2015年黑龙江省大庆市中考数学试题及解析

2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

5．（3分）（2015•大庆）某品牌自行车1

月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总

6．（3分）（2015•大庆）在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，则弦AB 所

2

8．（3分）（2015•大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

9．（3分）（2015•大庆）已知二次函数y=a（x ﹣2）+c，当x=x1时，函数值为y 1；当x=x2

10．（

3分）（2015•大庆）已知点A （﹣2，0），B 为直线x=﹣1上一个动点，P 为直线AB 与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P 的个数是（ ）

2

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）（2015•大庆）函数y=

12．（3分）（2015•大庆）已知=，则

的自变量x 的取值范围是．

的值为．

13．（3分）（2015•大庆）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为 14．（3分）（2015•大庆）边长为1的正三角形的内切圆半径为 15．（3分）（2015•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）．

16．（3分）（2015•大庆）方程3（x ﹣5）=2（x ﹣5）的根是．

17．（3分）（2015•大庆）若a =5，b =16，则（ab ）= ． 18．（3分）（2015•大庆）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A 点与原点重合，AB 在x 轴上，△ABC 沿x 轴顺时针无滑动的滚动，点A 再次落在x 轴时停止滚动，则点A 经过的路线与x 轴围成图形的面积为 ．

2n

2n

n

2

三、解答题（共10小题，满分66分） 19．（4分）（2015•大庆）求值：

+（）+（﹣1）

2

2015

．

20．（4分）（2015•大庆）解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0．

21．（5分）（2015•大庆）已知实数a ，b 是方程x ﹣x ﹣1=0的两根，求+的值．

22．（6分）（2015•大庆）已知一组数据x 1，x 2，…x 6的平均数为1，方差为

（1）求：x 1+x2+…+x6；

（2）若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示） 23．（7分）（2015•大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元

（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？

（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．

2

2

2

2

24．（7分）（2015•大庆）小敏同学测量一建筑物CD 的高度，她站在B 处仰望楼顶C ，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m ，到达点F 处测得楼顶C 的仰角为45°（BFD 在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m ，求这栋建筑物CD

的高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）

25．（7分）（2015•大庆）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是BC 、BA 的中点，联结DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE． （1）求证：四边形ACEF 是平行四边形； （2）若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数．

26．（8分）（2015•大庆）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A （﹣1，m ）、B （n ，﹣1）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．

27．（9分）（2015•大庆）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，P 为BD 上一点，∠APB=∠BAD ．

（1）证明：AB=CD；

（2）证明：DP •BD=AD•BC ；

22

（2）证明：BD =AB+AD•BC ．

28．（9分）（2015•大庆）已知二次函数y=x+bx﹣4的图象与y 轴的交点为C ，与x 轴正半轴的交点为A ，且tan ∠ACO=

（1）求二次函数的解析式；

（2）P 为二次函数图象的顶点，Q 为其对称轴上的一点，QC 平分∠PQO ，求Q 点坐标； （3）是否存在实数x 1、x 2（x 1＜x 2），当x 1≤x ≤x 2时，y 的取值范围为直接写在x 1，x 2的值；若不存在，说明理由．

≤y ≤

？若存在，

2

2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

2

5．（3分）（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总

6．（3分）（2015•大庆）在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，则弦AB 所

8．（3分）（

2015•大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

9．（3分）（2015•大庆）已知二次函数y=a（x ﹣2）+c，当x=x1时，函数值为y 1；当x=x2

2

10．（3分）（2015•大庆）已知点A （﹣2，0），B 为直线x=﹣1上一个动点，P 为直线AB 与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P 的个数是（ ）

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）（2015•大庆）函数y=

的自变量x 的取值范围是 x ＞0 ．

12．（3分）（2015•大庆）已知=，则的值为．

13．（3分）（2015•大庆）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为 π

．

14．（3分）（2015•大庆）边长为1的正三角形的内切圆半径为．

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15．（3分）（2015•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 ①③④ （写出所有正确结果的序号）．

16．（3分）（2015•大庆）方程3（x ﹣5）=2（x ﹣52

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17．（3分）（

2015•大庆）若a =5，b =16，则（ab ）=2n 2n n ．

18．（3分）（2015•大庆）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A 点与原点重合，AB 在x 轴上，△ABC 沿x 轴顺时针无滑动的滚动，点A 再次落在x 轴时停止滚动，则点A 经过的路线与x 轴围成图形的面积为 π+ ．

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三、解答题（共10小题，满分66分）

19．（4分）（2015•大庆）求值：+（）+（﹣1）22015．

20．（4分）（2015•大庆）解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0．

21．（5分）（2015•大庆）已知实数a ，b 是方程x ﹣x ﹣1=0的两根，求+的值．

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2

22．（6分）（2015•大庆）已知一组数据x 1，x 2，…x 6的平均数为1，方差为

（1）求：x 1+x2+…+x6；

（2）若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）

222

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23．（7分）（2015•大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元

（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？

（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．

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24．（7分）（2015•大庆）小敏同学测量一建筑物CD 的高度，她站在B 处仰望楼顶C ，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m ，到达点F 处测得楼顶C 的仰角为45°（BFD 在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m ，求这栋建筑物CD 的高度（参考数据：

≈1.732，≈1.414．结果保留整数）

25．（7分）（2015•大庆）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是BC 、BA 的中点，联结DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE．

（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；

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（2）若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数．

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26．（8分）（2015•大庆）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A （﹣

1，m ）、B （n ，﹣1）两点

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB 的面积．

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27．（9分）（2015•大庆）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，

AD ∥BC ，P 为BD 上一点，∠APB=∠BAD ．

（1）证明：AB=CD；

（2）证明：DP •BD=AD•BC ；

22（2）证明：BD =AB+AD•BC ．

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28．（9分）（2015•大庆）已知二次函数

y=x+bx﹣4的图象与y 轴的交点为C ，与x 轴正半轴的交点为A ，且tan ∠ACO=

（1）求二次函数的解析式；

（2）P 为二次函数图象的顶点，Q 为其对称轴上的一点，QC 平分∠PQO ，求Q 点坐标；

（3）是否存在实数x 1、x 2（x 1＜x 2），当x 1≤x ≤x 2时，y 的取值范围为

直接写在x 1，x 2的值；若不存在，说明理由． ≤y ≤？若存在，2

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