寻找数字规律
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寻找数字规律
1.(2013绵阳) 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2013=（ ）
A ．（45，77） B ．（45，39） C ．（32，46）
正解: 2013是第
2013+1 2
=1007个数，
设2013在第n 组，则1+3+5+7+…+（2n-1）≥1007，
即
(1+2n-1)n 2
≥1007，
解得：n ≥31.7，
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1007个数在第32组，
第1024个数为：2×1024-1=2047，
第32组的第一个数为：2×962-1=1923，
则2013是（ D ．（32，23）
2013-1923 2
+1）=46个数．
故A 2013=（32，46）．
故选C
2.(2012自贡) 若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数，如2
的差倒数是
，﹣1的差倒数为，现已知，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2012=____________．
分析： 分别求出x 2、x 3、x 4、x 5，…，寻找循环规律，再求x 2012．
解：∵x 1=﹣，
∴x 2==，x 3==4，x 4==﹣，
∴差倒数为3个循环的数，
∵2012=670×3+2，
∴x 2012=x2
=， 故答案为：．