平面向量的减法运算
教案名称:平面向量的减法运算
教科书版本:中等职业学校公共基础科
高一数学基础模块上册第七章第1节第3部分
教学课时:1课时
教学内容:掌握平面向量减法,通过对向量减法的学习培养学生运算技能与熟悉思维能力。
教学目标:
1知识与技能
2过程与方法
3情感态度与价值观
教材分析
教学重点:向量的减法运算。
教学难点:已知两个向量,求这两个向量的差向量。
教学方法分析:学生已学习了向量的加法运算,知道用作图的方法来求两个向量的和向量,在本节课的学习中,学生会遇到的困难有:1,向量减法定义的引入,2,向量减法的三角形法则的归纳。3,向量加减的混合运算。为此在教学中要注重数形结合的学习方法,要充分利用图形、尤其是平行四边形展开学习;要注重类比思想的传授,一方面通过类比实现知识的迁移,另一方面通过类比提高学生主动学习的兴趣
教学过程:
一, 知识回顾
负向量的概念:与非零向量a 的模相等,且方向相反的向量叫做向量a 的负向量,记作-a .规定:零向量的负向量仍为零向量.
向量的加法法则有哪两种:三角形法则和平行四边形法则
看图填空:平行四边形ABCD 中,AB +BC +CD =AD ; AB +AD =AC ; BC +CD =BD
二, 引入新课
(Ⅰ)引入:
我们一起复习了负向量的概念,向量的加法运算,这一节,我们将学习向量的减法运算。
三,讲解新课
1, 向量的减法(板书)
问题1:什么是减法?(已知两个加数的和及其中一个加数求另一个加数的运算叫做减法。
问题2:什么是向量减法?
已知两个向量的和及其中一个向量,求另一个向量的运算叫做向量的减法。
2探究两个向量相减的结果
(设疑)减法是加法的逆运算,减去一个数等于加上这个数的相反数.这样减法运算就转化成了加法运算。向量的减法也有类似的法则,可以将向量a 减去向量b 理解为求向量a 加上向量b 的负向量来计算。也就是减去一个向量等于加上这个向量的负向量。(板书)用式子表达为:a -b =a +-b ,
观察幻灯片来想一想运算结果是什么?
设a =AC , b =AB , 观察猜想a -b 是多少?(学生观察,教师引导)
(右侧板书)a -b =a +(-b )=AC +AD =AE =BC 即AC -AB =BC
(归纳)两个向量相减的结果仍是一个向量,是连结减向量的终点和被减向量终点的一个新向量,方向指向被减向量的终点。我们就叫它差向量。它是以减向量终点的字母为起点,以被减向量终点的字母为终点的向量。
问题:那么怎样来解向量的减法呢? 在上述问题中 AC -AB =BC 给了我们提示,我们可以用作图的方法来求两个向量的差向量,请大家观察归纳求两个向量的差向量的作图方法。
已知向量a , b ,在平面内任取一点O ,作OA =a , OB =b , (注意起点必须相同)则向量BA 叫做a 与b 差向量,记作a -b , ,即a -b =OA -OB =BA , 这种求向量差的方法,在有的书中叫做向量减法的三角形法则, 3,作差向量的步骤:(可先由学生尝试归纳,然后总结并板书) ①将两向量移到共同起点,②连接两向量的终点,方向指向被减向量。可以简单记作共起点,连终点,方向指向被减向量。
〈提示〉(板书)在求向量减法时一定要注意:前提条件是同一起点的两个向量的相减。
深入理解;因为两个向量相减,表示两个向量起点的字母必须相同,否则无法相减,这样两个向量的差向量就是以减向量终点的字母为起点,以被减向量终点的字母为终点的向量。 想一想:若两个向量共线,怎样解向量的减法呢?(讨论并画图)(分向量方向同向、向量方向相反、有一个向量是零向量三种) 练一练:⑴AB -AD =BD , ⑵BA -BC =CA 举例: 1,化简:(AB -CD )-AC -BD )(想一想还的其它的求解方法吗?)(板书) =AB -CD -AC +BD 解法2:上式=AB +BD -(AC +CD ) =AB -AC +BD -CD =AD -AD =0
=CB +BD -CD
=CD -CD
=0 2如图:平行四边形ABCD 中,AB =a , AD =b , 用a , b 表示向量AC , DB (学生自己分析:AB , AD , AC , DB 存在什么关系?)
解:由向量加法得AC =AB +AD =a +b
DB =AB -AD =a -b 由作向量差的方法得 引申思考:1,当a , b 满足什么条件时,a +b 与a -b 垂直。 2,当a , b 满足什么条件时, a +b =a -b 相等 3,有可能a+b=a-b
3, 已知两个向量a , b c ,求作a -b -c (引导学生思考,待学生完成后再演示幻灯片) 练一练: ①AB -AC -DB =CD ②AB +BC -AD -DB =BC ③AB -AC +BD -CD =0④NQ +QP +MN -MP =0
强化练习:1,若b =AB , c =AC , 则BC =( ) -b -c A b -c B c -b C b +c D 2,化简 ①AB -AC +BD -CD +AD =A D
②AB +MB +BO +ON =AB
③AB +DA +BD -BC -CA =AB
四,课上小结;通过本节课你学到了什么,
⑴向量减法运算是转化为向量加法来完成的
⑵向量减法的作图是将两向量移到共同起点后,连接两个向量的终点,方向指向被减向量,可记作:共起点,连终点,方向指向被减量。
想一想向量的加法法则是:首尾相加,连接首尾,指向终点。 思想方法:有转化,类比,和数形结合。
五,课后作业:
阅读书中有关章节,
在作业本上完成32页A 组2,3小题。
课后思考:一个实数和一个平面向量相乘的结果是什么?
板书设计:
7.1.3平面向量的减法
一,向量减法的求解:减去一个向量等于加上这个向量的负向量。 a -b =a +(-b ), 化减为加-----转化思想
它的结果是以减向量终点的字母为起点,以被减向量终点的
字母为终点的向量
二. 向量减法的作法;
①将两向量移到共同起点,
②连接两向量的终点,方向指向被减向量。
共起点,连终点,方向指向被减向量。
前提条件是同一起点。 借形求数---数形结合
课后反思: