九年级数学上册第一章试题精选

九年级数学上册第一章试题精选

本章知识要点：菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，正方形的性质与判定

基础巩固训练

一． 选择题

8．如图6，在□ABCD 中，AE ，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，添加一个条件，仍

10．如图8，将三角形纸片△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（ ）

1①△BDF 是等腰三角形；②DE =BC ； 2

12．如图10，菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B =60°，则菱形的面积为 _________ ．

图12

13．（改编）下列命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是形．其中正确的命题为 _________ （注：把你认为正确的命题序号都填上）

14．如图11，菱形ABCD 的周长为，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD =1：2，则AO ：BO = _________ ，菱形ABCD 的面积S = _________ ．

15．如图12，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = _________ cm ．

16．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．

17．如图13，菱形ABCD 的周长为12cm ，BC 的垂直平分线EF 经过点A ，则对角线BD 的长是 _________ cm ．

18．如图14，一副直角三角板放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，AC =5，CD 的长

19．如图15，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，BC =6，AC =8，则线段EF 长的最小值为 _________ ．

三．解答题

20．（1）如图11, 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且DP =OC ，连接CP ，判断四边形CODP 的形状并说明理由．

变式1：如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．

变式2：如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．

D

图11

21．如图12，有4个动点P 、Q 、E 、F 分别从正方形ABCD 的4

个顶点出发，沿着AB 、BC 、CD 、DA 以同样的速度向B 、C 、D 、A 各点移动．

（1

）判定四边形PQEF 的形状；

（

2）PE 是否总是经过某一定点，并说明理由；

（3）四边形PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小、最大？各是多少？

22．如图13，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠2．

（1）若CE =1，求BC 的长；

（2）求证：AM =DF +ME ．

22．如图14，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC 、DE 相交于点O ．

（1）求证：四边形ADCE 是矩形．

（2）若∠AOE =60°，AE =4，求矩形ADCE 对角线的长．

能力提升训练

一． 选择题

落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ）

图15

图19 6．如图19，在△ABC 中，AB =8，BC =6，AC =10，D 为边AC 上一动点，DE ⊥AB 于点E ，7．如图20，矩形ABCD 中，AB ，BC =3，AE ⊥BD 于E ，则EC =（ ）

E ，OF ⊥AB 于F ，且AB =10cm，BC =8cm，AC =6cm，则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离

10．如图22，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）

12．如图24

，在直角三角形ABC 中，∠C =90°，BC =2，以AB 为边作正方形ABDE ，连接13．如图25，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD =6cm，∠ABC =60°，则四边形ABCD 的面积等于 _________ cm ．

14．（改编）如图26，△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，AC =4，BC =3，P 为AB 上一动点，且PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，则线段EF 长度的最小值是 _________ ．

15．如图27，正方形ABCD 与正三角形AEF

的顶点A 重合，将△AEF

绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当

BE =DF 时，∠

BAE 的大小可以是 _________

．

16．如图28，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 _________ ．

17．如图29，在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90°，AC =5，BC =4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为 _________ ．

2

18．如图30，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =6cm，AC =8cm，以斜边BC 上距离B 点6cm 的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF ，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是 _________ cm ．

19．四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设有下列条件：①AB =AD ；②∠DAB =90°；③

AO =

CO ，BO =DO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ，⑥正方形ABCD ，则在下列推理不成立的是 _________

A ．①④⇒⑥；B ．①③⇒⑤；C ．①②⇒⑥；D ．②③⇒④

20．如图31，正方形ABCD 的对角线交于点O ，以AD 为边向外作Rt △ADE ，∠AED =90°，连接OE ，DE =6，OE =，则另一直角边AE 的长为 _________ ．

三．解答题

21．（原创）已知矩形BEDG 和矩形BNDQ 中，BE =BN ，DE =DN ．

（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形ABCD 是菱形；

（2）若菱形ABCD 的周长为20，BE =3，求矩形BEDG 的面积．

22．（改编）以△ABC 的各边，在边BC 的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI ，BCFE ，ACHG ，试探究：如图中四边形ADEG 是什么四边形？并说明理由．

变式1：当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEG 是矩形？

变式2：当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEG 是正方形？

2

23．（改编）平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于O 点，分别过顶点B ，C 作两对角线的平行线交于点E ，得平行四边形OBE C ．如果四边形ABCD 为矩形（如图），四边形OBEC 为何种四边形？请证明你的结论；

变式训练：

如果四边形ABCD 是正方形，四边形OBEC 也是正方形吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

24．如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠BAD =∠CAD ，F 为BA 延长线上的一点，AE 平分∠F AC ，DE ∥AB 交AE 于E ．

（1）求证：AE ∥BC ；

（2）求证：四边形AECD 是矩形；

（3）BC =6cm，S AECD =12cm2，求AB 的长．

25．如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，CD =5cm，OD =3cm； 过点C 作CE ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点E ．

（1）求OC 的长；

（2）求证：四边形OBEC 为矩形；

（3）求矩形OBEC 的面积．

26．（改编）观察探究，完成证明和填空．

如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．

（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；

（2）如图，当四边形ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

若四边形ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是 _________ ；

若四边形ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是 _________ ；

若四边形ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是 _________ ；

若四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是 _________ ；

（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

近三年中考回顾

1．（2013•绥化）已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF

（1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF +CD =BC ；

（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接O C ．求OC 的长度．

2．（2012•肇庆）如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =16，点E 在AD 边上，点F 在BC 边上，EF ⊥AC ，垂足点O 是对角线AC 的中点，连接AF 、CE ．

（1）求证：四边形AFCE 是菱形；

（2）点P 在线段AC 上，且2AE =AP •AC ，在图中画出点P 的位置，说明画图方法，并求线段CP 的长；

（3）动点M 、N 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周，即点M 自A →F →B →A 停止，点N 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，点M 的速度为每秒5个单位长度，点N 的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t 秒，当以A 、C 、M 、N 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．

3．（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，点A 关于对角线BD 的对称点F 刚好落在腰DC 上，连接AF 交BD 于点E ，AF 的延长线与BC 的延长线交于点G ，M ，N 分别是BG ，DF 的中点．

（1）求证：四边形EMCN 是矩形；

15（2）若AD =2，S 梯形ABCD ，求矩形EMCN 的长和宽．2

2

九年级数学上册第一章试题精选（答案）

基础巩固训练

12．

14．1：2，16．解：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AO =CO ，BO =DO ，

∴AC =2AO ，BD =2BO ， ∴AO ：BO =1：2；

∵菱形ABCD 的周长为8，

∴AB =2，

∵AO ：BO =1：2，

∴AO =2，BO =4，

∴菱形ABCD 的面积S =8+4

=16.

18．15 -22

能力提升训练

14．． 5

17． ﹣1．

18．2cm ． 25

近三年中考回顾