高一物理同步辅导-常州(第17讲)

高一同步辅导材料（第17讲）

主讲：张有光（江苏省常州高级中学 特级教师）

一、本讲内容：

单元复习（第五章 曲线运动）

二、学习指导

知识结构

重点难点

一、做平抛运动的物体在某段时间内的合位移与这段时间末的合速度在同一方向上吗？

如图所示，以初速度v 0做平抛运动的物体，沿水平方向做匀速直线运动，在时间t 内的位移x =v 0t ，在t 时刻的速度为v x =v 0．

沿竖直方向做自由落体运动，在时间t 内的位移v y =gt ．

由图可看出，在t 时间内，物体的总位移s 与x

轴之间的夹角为

．而在t 时刻，物体的合速度v 与x

轴之间的夹角为

，t 时刻的速度

．可见，在一般情况下，α≠β．

二、对于运动和力的关系的理解

在自然界中，为什么有的物体做直线运动、有的物体做曲线运动；有的物体运动快、有的物体运动

慢；有的物体运动快慢不变，而有的物体运动快慢变化呢？学习了牛顿运动定律和曲线运动的条件后，我们可以对物体做各种不同运动的原因进行分析，从而发现物体到底处于怎样的运动状态，只是取决于物体所受的合外力和物体所具有的初速度．

一、一个物体同时参与两个直线运动，那么它的合运动的轨迹是否是直线呢？

两个做直线运动的分运动，它们的合运动的轨迹是否是直线，这取决于两个分运动的运动规律．在中学阶段，我们所学过的直线运动的规律有匀速直线运动和匀变速直线运动，作为一般性讨论，我们可以设两个分运动的规律分别为：

．

根据数学知识，我们可以用y 与x 的比值来判断物体合运动的轨迹情况，若k=y/x为一常数，则表明物体沿直线运动；若k=y/x为时间t 的函数，则表明物体将沿曲线运动．

由于

，所以

当a y =a x =0时，k=vy0/ vx0为一恒量，所以合运动的轨迹为直线． 当v y0=0，v x0=0，且a y =a x 时，k=1，所以合运动的轨迹为直线．

总之，只要k 值不为恒量，则合运动的轨迹就是曲线．如在平抛运动中，v y0=0，a x =0，a y =g，所以

k =gt /2v x0，即k 是时间t 的函数，且随时间的延续而变大，所以合运动的轨迹应是越来越陡的曲线．

二、用运动的合成的方法分析斜抛物体的运动

如图所示，在坐标原点以初速度v 0沿与x 轴（水平方向）成θ角的方向将物体抛出，则物体将做斜抛运动，我们可以将物体的斜抛运动分解为沿水平方向（x 轴方向）和竖直方向（y 轴方向）的两个运动．

因物体在水平方向不受外力，所以a x =0，物体在竖直方向只受重力作用，所以a y =-g ．同时，物体沿水平方向的初速度为v x0=v0cos θ，沿竖直方向的初速度为v y0=v0sin θ．

所以物体沿水平和竖直两个方向的分运动规律分别为：

可见，斜抛物体的运动在竖直方向上相当于一个竖直上抛运动，所以从地面上斜抛物体在空中飞行

的时间为．飞行过程中上升的最大高度为

由斜抛物体的飞行时间，我们还可以确定出斜抛物体水平飞行的最大距离为

2

可见，当θ=45°时，斜抛物体的水平射程最大，且X m =v 0/g ．

综合测试（A ）

一、选择题（每题中只有一个选项是正确的）

1．关于曲线运动，有下列说法①曲线运动一定是变速运动②曲线运动一定是匀速运动

③在平衡力作用下，物体可以做曲线运动④在恒力作用下，物体可以做曲线运动其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．一只船在静水中的速度为0.4m/s，它要渡过一条宽度为40m 的河，河水的流速为0.3m/s。

则下列说法中正确的是 （ ）

A．船不可能渡过河 B ．船有可能垂直到达对岸 C．船不能垂直到达对岸 D．船到达对岸所需时间都是100s

3．关于平抛物体的运动，以下说法正确的是 （ ） A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大 B．平抛物体的运动是变加速运动

C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变 D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大

4．下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ） A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直 C．向心加速度的方向保持不变 D．向心加速度的方向与速度的方向平行

5．如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A 和从动轮B 半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说

法中正确的是（ ） A．两轮的角速度相等 B．两轮边缘的线速度大小相同 C．两轮边缘的向心加速度大小相同 D．两轮转动的周期相同

6．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法 ①小球线速度大小一定时，线越长越容易断 ②小球线速度大小一定时，线越短越容易断 ③小球角速度一定时，线越长越容易断 ④小球角速度一定时，线越短越容易断

其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

7．长度为0.5m 的轻质细杆oA ，A 端有一质量为3kg 的小球，以o 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，

2

如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s，则此时轻杆

oA 将 （ ） A．受到6.0N 的拉力 B．受到6.0N 的压力

C．受到24N 的拉力

D．受到54N 的拉力

8．滑块相对静止于转盘的水平面上，随盘一起旋转时所属向心力的来源是 （ ） A．滑块的重力 B ．盘面对滑块的弹力 C．盘面对滑块的静摩擦力 D．以上三个力的合力 二、填空题

9．河宽100m ，某人站在河边，发现垂直于河岸方向河的正中恰好有人落水，正逢涨潮，水 速3m/s，如该人用2m/s的速度游去救人，最快的到达时间为 s，他应该按 方向游去. 10．做平抛运动的物体只受到 的作用，由于这个力的大小和方向都是恒定的，所以做平抛运动物体的加速度大小和方向 ，平抛物体的运动是 运动。

11．物体以30m/s的速率沿半径为60m 的圆形轨道运动，从A 运动到B 时物体与圆心连线所转过的角度

o 2

为90，在这一过程中物体运动的时间是 ，物体运动过程中向心加速度的大小为 m/s. 12．一根长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，由绳中拉力和

2

重力提供向心力，那么小球具有的最小速度的数值为 ，这时绳中的拉力为 .（g 取10m/s） 13．吊车以4m 长的钢绳挂着质量为200kg 的重物，吊车水平移动的速度是5m/s，在吊车紧 急刹车的瞬间，钢绳对重物的拉力为 （g=10m/s） 14．在研究平抛运动的实验中，让小球多次从斜槽上 滚下，在白纸上依次记下小球的位置，某甲和某乙 得到的记录纸分别如图所示，从图中明显看出 甲的实验错误是 . 乙的实验错误是 . 三、计算题

15．在海边高45m 的悬崖上，海防部队进行实弹演习，一平射炮射击离悬崖水平距离为1000m ，正以10m/s

2

的速度迎面开来的靶舰，击中靶舰（g 取10m/s）试求 （1）炮弹发射的初速度

（2）靶舰中弹时距离悬崖的水平距离

16．一个做匀速圆周运动的物体其质量为2.0kg ，如果物体转速度为原来的2倍，则所属的向心力就比原来的向心力大15N. 试求

（1）物体原来所受向心力的大小 （2）物体后来的向心加速度 四、附加题

17．如图所示，A 、B 两球间用长6m 的细线相连，两球相隔0.8s 先后从同一高度处以4.5m/s的初速度平抛，则A 球抛出几秒后A 、B 间的细线被拉直？在这段时间内A 球的位移是多大？

2

18．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又通过圆弧形凹地，设两圆弧半径相等，汽车通过桥顶A 时桥面受到的压力F A 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点时，对地面的压力为F B . 求F A 和F B 之比是多大？ 参考答案

1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．B （提示：用解析法分析） 7．B （提示：注意临界条件的判断） 8．C 9．25、垂直于河岸 10．重力、不变、匀变速曲线 11．3.14s 、15 12．3.16m/s、0 13．3250N 14．槽底不水平、每次释放小球的高度不同

15．（1）323.3m/s （2）970m 16．(1)5N (2)10m/s 17．1s 6.73m 18．1∶3

2

综合测试（B ）

一、选择题（每题中只有一个答案是正确的）

1．物体由静止开始下落一小段时间之后突然受到一恒定的水平风力的影响，但在落地前一 小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是图中的哪一个 （ ）

A B C D

2．关于平抛物体的运动，以下叙述正确的是 （ ） A．平抛物体的运动属于匀变速直线运动 B．平抛物体的运动属于匀变速曲线运动 C．平抛物体的运动速度大小与运动时间无关 D．平抛物体的运动时间与初速度有关

3．如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面上的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，

则当人用手匀速向左拉绳时，物体将做 （ ） A．匀速运动 B．减速运动 C．加速运动 D．不能确定

4．有一小船正在渡河，离对岸50m 时，已知在下游120m 处有一危险区，假设河水流速为 5m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应

是 （ ） A．2.08m/s B．1.92m/s C．1.58m/s D．1.42m/s 5．如图所示，将一小球从原点沿水平方向的ox 轴抛出，经一段时间到达P 点，其坐标为(x0,y 0) ， 作小球运动轨迹在P 点切线并反向延长，与ox 轴相交于Q 点，则Q 点的x 坐标为（ ） A． B．x 0/2 C．3x 0/4

D．与初速大小有关

6．如图所示一偏心轮绕O 点做匀速转动，那么关于偏心轮上的各点，以下说法中正确的是 （ ） A．线速度大小相同 B．角速度大小不相同 C．向心加速度大小相同 D．转动频率相同

7．直径为0.49m 的洗衣机脱水桶以40 rad/s的角速度转动，衣服对圆桶壁的压力是衣服重力

的（g 取9.8m/s） （ ） A．10倍 B．20倍 C．40倍 D．80倍 8．雨伞半径R 高出地面h ，雨伞以角速度

旋转时，雨滴从伞边缘飞出，则

2

①雨滴沿飞出点的半径方向飞出，做平抛运动 ②雨滴沿飞出点的切线方向飞出，做平抛运动 ③雨滴落地后在地面形成一个和伞半径相同的圆

④雨滴落地后形成半径为

的圆

以上说法中正确的是 （ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题

9．一物体以初速作平抛运动，经过 s.其水平分速度和竖直分速度大小相等，经 过 s.其竖直分位移是水平分位移的两倍.

10．如图所示质点从A 开始沿半径r=20cm的圆周做匀速圆周运动，

角速度为，则经过时间t= s（小于一个

周期），质点的位移大小为20cm.

11．如图所示，一根轻弹簧和一根细绳拴住一重2N 的小球，平衡 时细绳恰好水平，若突然烧断细绳，小球运动到悬点正下方时 弹簧长度恰好等于烧断细绳时的长度，则线烧断瞬间弹簧的拉 力大小为 N.

12．如图所示的装置中，AB 杆水平固定，另一细杆可绕AB 杆上方距AB 杆高为h 的O 轴转动，两杆都穿过P 环，若 使可动细杆绕O 轴以角速度

o

转动，当可动细杆与竖直方

向所成的锐角α=30时，环的运动速率为 . 13．如图所示，一半径为R 的圆柱体在两块水平板之间转动， 板条以速度

1

和

2

向同一个方向平动，且

1

>

2

，平

=

板与圆柱体之间无相对滑动，则圆柱体转动的角速度 ，圆柱体中心O 的速度

= .

14．如图为某小球做平抛运动时，用闪光照相的方法获得的 相片的一部分, 图中背景方格的边长为5cm ，g=10m/s，则 （1）小球平抛的初速度

2

= m/s

（2）闪光频率f= H2 （3）小球过A 点的速率

三、计算题

15．如图所示，一个小球从楼梯顶部以0=2m/s的水平速度抛出，所有的台阶都是高0.2m ，宽0.25m ，问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上？

A

= m/s

16．绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=60cm.求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？

（2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压力？

17．一个同学做平抛运动的实验时，只在白纸上画出初速度方向（ax ），忘记在纸上记下斜槽末端的位置，并且只有坐标纸上画出如图所示的一段曲线，如何只用一把刻度尺算出这个物体的初速度？

18．图是离心试验器的原理图，可以用离心试验器来研究过载对人体的影响，测试人体的抗过载能力，

o

离心器转动时，被测验者做匀速圆周运动，图中的直线AB 与水平杆成30角，则被测验者对座位的压力是他所受重力的多少倍？

参考答案

1．A （提示：加速度可以突变，而速度和运动方向不能突变） 2．B 3．C （提示：人们实际看到的速度是合速度） 4．B 5．B （提示：建立速度和位移的几何图景） 6．D 7．C 8．D 9．

、

10．1或5 11．4 12．

13．

、

14．(1)1.5

(2)10 (3)1.8 15．第三级台阶 16．(1)2.42m/s (2)2.6N、方向向上 17．略 18．2倍