带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
一、 带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动
1、如图1,半径为r =10cm 的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ,磁感强度
B =0. 332T ,方向垂直纸面向里.在O 处有一放射源S ,可向纸面各个方向射出速度为
v =3. 2⨯10m /s 的粒子.已知α粒子质量m =6. 64⨯10
6-27
kg ,电量q =3. 2⨯10
-19
C ,
试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道,求出α粒子通过磁场空间的最大偏角.
二、带电粒子在“长方形磁场区域”中的运动
2、如图3,长为L 间距为d 的水平两极板间,有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感
L
⨯⨯⨯∙→v ⨯⨯⨯强度为B ,两板不带电,现有质量为m ,电量为q 的带正电粒子(重力不计),从左侧两
极板的中心处以不同速率v 水平射入,欲使粒子不打在板上,求粒子速率v 应满足什么条件.
三、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动
3、在边长为2a 的∆ABC 内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场,有一
⨯d
⨯
图3
带正电q , 质量为m 的粒子从距A点3a 的D点垂直AB方向进入磁场,如图5所示,若粒子能从AC间离开磁场, 求粒子速率应满足什么条件及从AC间什么范围内射出.
四、带电粒子在“单边磁场区域”中的运动
图5
4、如图14所示,在真空中坐标xoy 平面的x >0区域内,有磁感强度B =1. 0⨯10T 的匀强磁场,方向与xoy 平面垂直,在x 轴上的p (10, 0) 点,有一放射源,在xoy 平面内向各个方
-25
向发射速率v =1. 0⨯10m /s 的带正电的粒子,粒子的质量为m =1. 6⨯10kg ,电量为
4
-2
y /cm ⨯⨯⨯⨯
o ⨯⨯⨯⨯
⨯⨯⨯⨯⨯/cm ⨯⨯
图14
q =1. 6⨯10-18C ,求带电粒子能打到y 轴上的范围.
5. 如图9-2-18所示,在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面向里。P 为屏上的一个小孔。PC 与MN 垂直。一 群质量为m 、带电荷量为-q 的粒子(不计重力) ,以相同的速率v ,从 P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B 垂
直的平面内,且散开在与PC 夹角为θ的范围内。则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为
五、带电粒子在“圆环形磁场区域”中的运动
6、据有关资料介绍,受控核聚变装置中有极高的温度,因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装,而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.如
图8
图8所示的是一个截面为内径R 1=0. 6m 、外径R 2=1. 2m 的环状区域,区域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已
q
=4. 8⨯107c /kg ,磁场的磁感应强度B =0. 4T ,不计带电粒子重力. m
(1)实践证明,氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v 的大小与它在磁场中运动的轨道半径r 有关,试导出v 与r 的关系式.
知氦核的荷质比
(2)若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A 点射人磁场,画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图.
(3)若氦核在平行于截面从A 点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界,求氦核的最大速度.
六、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动
-2
7、如图11所示,A 、B 为水平放置的足够长的平行板,板间距离为d =1. 0⨯10m ,A 板中央有一电子源P ,在纸面内能向各个方向发射速度在0~3. 2⨯10m /s 范围内的电子,Q为P 点正上方B 板上的一点,若垂直纸面加一匀强磁场,磁感应强度
7
B =9. 1⨯10-3T ,已知电子的质量m =9. 1⨯10-31kg ,电子电量e =1. 6⨯10-19C ,不计电子的重力和电子间相互
作用力,且电子打到板上均被吸收,并转移到大地.求:
(1)沿P Q方向射出的电子击中A 、B 两板上的范围.
(2)若从P点发出的粒子能恰好击中Q点,则电子的发射方向(用图中θ角表示)与电子速度的大小v 之间应满足的关系及各自相应的取值范围.
基础训练:1. 如图所示,在y <0的区域内存在匀强磁场, 磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面向里,磁感强度为B. 一带负电的粒子(质量为m 、电荷量为q )以速度v0从
O 点射入磁场,入射方向在xy 平面内,与x 轴正向的夹角为θ. 求:
(1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)
2. 垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d 的条形区域内,磁感应强度为B .一个质量为m 、电量为q 的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a 点垂直飞入磁场区,如图所示,当它飞离磁场区时,运动方向偏转θ角.试求粒子的运动速度v 以及在磁场中运动的时间t .
4.如图13所示,ABC 为与匀强磁场
3. 如图所示, 宽为d 的有界匀强磁场的上下边界为MN 、PQ, 垂直的边长为a 的等边三角形,磁
场垂直纸面向外,比荷为e /m 的电 4. 左右足够长, 磁感应强度为B. 一个质量为m 、电荷量为q
子以速度v 0从A 点沿AB 边入射,欲 5. 的带电粒子(重力忽略不计), 沿着与PQ 成45°的方向以
使电子经过BC 边,磁感应强度B 的取 6. 速度v0射入该磁场. 要使该粒子不能从上边界MN 射出
7. 磁场,
求粒子入射速度的最大值
值为 ( )
m v 02m v 0
A .B >ae B .B =ae
3m v 02m v 0
C .B