高一必修1第一次月考试卷(数学 )科

2013－2014学年度第一学期高一年级9月份月考

(A) -3 (B) -

2

33

(C) （D ） 3 22

（数学） 试 卷

考生注意：

1．本试卷共 3 页，考试时间120分钟，总分150分。

2．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名．考试号．考试类型．科目填涂在答题卡上。 ．．．．．．．3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

6．函数f (x ) =x +2(a -1) x +2在区间(-∞,4]上递减，则实数a 的取值范围是（ ）．

A ．a ≥-3 (B) a ≤-3

(C) a ≤5 （D ）a ≥3 7. 下列三个命题

（1）f(x)=x -2+-x 有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x(x∈N ) 的图象是一直线； 其中正确的命题个数是（ ）

(A)0

(B) 1

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．已知A ={(x , y )x +y =3}，B ={(x , y )x -y =1}，则A B =（ ）. A ．{2, 1}

B ．{(2, 1)} C．{x =2, y =1} D．(2, 1)

(C)2 （D ）3

2．如图，U 是全集，M , P , S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．(M P

) S B．

(M P ) S C ．(M P ) (C U S ) D．(M P ) (C U S )

8. 已知函数f (x ) =的定义域是一切实数, 则m 的取值范围是 （ ）

(A) .0

9．定义集合A 、B 的一种运算：A *B ={x x =x 1+x 2, x 1∈A , x 2∈B }，若A ={1,2, 3}，

． B ={1,2}，则A *B 中的所有元素数字之和为（ ）

(A) 9 (B) 14 (C) 18 （D ） 21

10．若奇函数f (x )在区间[3, 7]上是增函数且最小值为5，那它在区间[-7, -3]上是（ ）． (A) 增函数且最小值为-5 (B) 增函数且最大值为-5

(C) 减函数且最小值为-5 （D ）减函数且最大值为-5

11．集合A={x |-1≤x ≤2}，集合B={x |x ≤a }．若A

⋂

B

=

φ

，则实数a 的取值范围是

（ ）．

3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）．

(A) f (x ) =

, g (x ) =2

(B) f (x ) =1, g (x ) =x

x 2-12

(C) f (x ) =x +1, g (x ) = （D ）f (x ) =, g (x ) =

x -1

4．函数f (x ) =x +1, x ∈{-1,1, 2}的值域是（ ）．

(A) 0, 2,3 (B) 0≤y ≤3 (C) {0, 2, 3} （D ）[0, 3]

1-x 2

(x ≠0) ，则f (0)等于（ ） 5．已知函数g (x ) =1-2x , f [g (x )]=． 2

x

（A ）{a |a

水深h 的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是( ) ．

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1

二、填空题（本题共四个小题，每小题5分） 13. 用集合表示图中阴影部分：

U

A

B

U

U

A

B

A

B

18．（本题满分12分）

(1)求函数y =

14. 若集合M =x |x +x -6=0, N ={x |ax -1=0}，且N ⊆M ，则实数a 的值为

2

{}

______________

⎧x 2+1, x ≤0,

15．已知函数f (x ) =⎨ 若f (x ) =10，则 x =．

-2x , x >0, ⎩

16．已知函数f (x +3) 的定义域为[-2,4) ，则函数f (2x -3) 的定义域为 ．

三、解答题（本题共六个小题，共70分）

x -1

的定义域；|x +1|+|x -1|

17．（本题满分12分）

(1) 已知R 为全集，A ={x |-1≤x

2

2

(2)求函数y =x +-2x 的值域.

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19．（本题满分12分）

已知f (x )=⎧⎪⎨x 3+2x +2x ∈(-∞⎪⎩x 3+x

-3 , 1)

x ∈(1, +∞) , 求f [f (0)]的值.

20．（本题满分12分）

已知函数f (x ) =

x -1

x +2

, x ∈[3,5], ⑴ 判断函数f (x ) 的单调性，并证明； ⑵ 求函数f (x ) 的最大值和最小值．

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．(本小题满分12分)

根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f (t ) 与时间t 满足关系

f (t ) =⎧⎨t +20(0≤t

，销售量g (t ) 与时间⎩

-t +42(20≤t ≤40, t ∈N ). t 满足关系g (t ) =-t +50

(0≤t ≤40, t ∈N ) ，设商品的日销售额的F (t ) （销售量与价格之积）， （Ⅰ）求商品的日销售额F (t ) 的解析式； （Ⅱ）求商品的日销售额F (t ) 的最大值.

22．（本题满分12分）

是否存在实数a 使f (x ) =x 2-2ax +a 的定义域为[-1,1]，值域为[-2,2]？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。

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21

9月份高一数学答案

（Ⅱ）当0≤t

+1225一、BCDCD BBDBB DA 二 13.∴当t =15时，F (t ) (A B ) C , C max =1225

U (A B ),

1当20≤t ≤40, t ∈N 时， F (t ) =t 2-92t +2100=(t -46) 2

14.

2或-1

3

或 0 15. -3 16. [2,5)

-16，

三、17. 解：（1）(C ∴当t =20时，F (t ) R A ) B ＝{x |-2

max =（2）由已知得 a－3=－3 或2a －1=－3，得a=0或a=－1（舍）

综上所述，当t =15时，日销售额F (t ) 最大，且最大值为所以 A B ={-3, -1, 0, 1, 2}.

18. 解：(1)因为|x +1|+|x -1|的函数值一定大于0， 22. 解：f (x ) =x 2-2ax +a =(x -a ) +a -a 2，对称轴x =a 且x -1无论取什么数三次方根一定有意义， （1）当a >1时，由题意得f (x ) 在[-1,1]上是减函数 故其值域为R ；------6分

∴f (x ) 的值域为[1-a ,1+3a ] (2)令-2x =t ，t ≥0，x =1(1-t 2) ，

2

则有⎧⎨1-a =-2

1+3a =2

满足条件的a 不存在。 原式等于1(1-t 2) +t =-1(t -1) 2+1，故y ≥1。

-------12分

⎩22

（2）当0

19解：∵ 0∈（-∞, 1），∴f (0)=2, 又 2>1，∴f (2)=(2) 3

+(2) -3

=2+15

f (x ) 的最小值为f (a ) =a -a 2

2=2

,

即f [f (0)]=5

∴⎧⎨1+3a =2⎧

1⇒⎪a =a 不存在2

⎩a -a 2

=-2⎨3 ⎪⎩a =2或a =-1

20. 解：⑴ 设任取x 1, x 2∈[3,5]且x 1

（3）当-1≤a ≤0时，则f (x ) 的最大值为f (1)=1-a ，f (x ) 的最小值为f (a ) =a -a 2f (x x -1x 2-13(x 1-x 2)

∴⎧1) -f (x 2) =1⎨1-a =2⎩

a -a 2

=-2 得a =-1满足条件 x 2-x =

3≤x 1

∴x 1-x 20∴f (x 1) -f (x 2)

∴f (x ) 的值域为[1+3a ,1-a ]，则有

∴f (x ) 在[3,5]上为增函数.

⎧⎨

1+3a =-2

⎩

1-a =2 满足条件的a 不存在。 ⑵ 由⑴知，f (x ) 在[3,5]上为增函数，则f (x ) 4max =f (5)=综上所述，存在a =-1满足条件。 7, f (x ) 2

min =f (3)=5

21. 解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额F (t ) =f (t ) g (t ) ，得

F (t ) =⎧ ⎨(t +20)(-t +50) (0≤t

(-t +42)(-t +50) (20≤t ≤40, t ∈N )

即F (t ) =⎧⎪⎨-t 2+30t +1000(0≤t

⎪⎩t 2-92t +2100(20≤t ≤40, t ∈N )

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