7.高二立体几何(线面平行)
§9.3 直线和平面平行与平面和平面平行（1）
一、选择题：
1．下列命题正确的是 （ ）
A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行
B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行
C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行
D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面
2．若直线l 与平面α的一条平行线平行，则l 和α的位置关系是
( )
A l ⊂α B l //α
C l ⊂α或l //α D l 和α相交
3．若直线a 在平面α内，直线a,b 是异面直线，则直线b 和α平面的位置关系是 ( )
A ．相交 B。平行
C 。相交或平行 D。相交且垂直
4．下列各命题：
（1）经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；
（2）若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；
（3）空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。
其中假命题的个数为 ( )
A 0 B 1 C 2 D 3
5．E 、F 、G 分别是四面体ABCD 的棱BC 、CD 、DA 的中点，则此四面
体中与过E 、F 、G 的截面平行的棱的条数是 ( )
A．0 B 1 C 2 D3
6．直线与平面平行的充要条件是 ( )
A．直线与平面内的一条直线平行
B。直线与平面内的两条直线不相交
C．直线与平面内的任一直线都不相交
D 。直线与平行内的无数条直线平行
7．若直线上有两点P 、Q 到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是 ( )
A 平行 B相交
C 平行或相交 D 或平行、或相交、或在内
8．a,b 为两异面直线，下列结论正确的是 ( )
A 过不在a,b 上的任何一点，可作一个平面与a,b 都平行
B 过不在a,b 上的任一点，可作一直线与a,b 都相交
C 过不在a,b 上任一点，可作一直线与a,b 都平行
D 过a 可以并且只可以作一个平面与b 平行
9．判断下列命题是否正确：
(1)过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行 ( )
(2)若直线l ⊄α，则l 不可能与α内无数条直线相交 ( )
(3)若直线l 与平面α不平行，则l 与α内任一直线都不平行
( )
(4)经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线( )
(5)若平面α内有一条直线和直线l 异面，则l ⊄α ( )
二、填空题：
10．过直线外一点和这条直线平行的平面有 个。
11．直线a//b，a//平面α，则b 与平面α的位置关系是 。
12．A 是两异面直线a,b 外一点，过A 最多可作 个平面同时与a,b 平行。
13．A 、B 两点到平面α的距离分别是3、5，M 是的AB 中点，则M 到平面α的距离是 。
三、解答题：
14．P 为平行四边形ABCD 外一点，E 是PA 的中点，O 是AC 和BD 的交点，求证：OE//平面PBC 。
15．求证：如果一条直线和两相交平面平行，那么这条直线就和它们的交线平行。
D
16．ABCD 是空间四边形，E 、F 、G 、H 分别是四边上的点， 它们共面，并且AC//平面EFGH ，BD//平面EFGH ，，AC=m, BD=n当EFGH 为菱形时，求AE ：EB.
17. 用平行于四面体ABCD 的一组对棱AB 、CD 的平面截此四面体
(1)求证：所得截面MNPQ 是平行四边形；
(2)如果AB=CD=a，求证：四边形MNPQ 的周
长为定值。
D
C
18．已知P 、Q 是单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1中心。
（1） 求线段PQ 的长；
（2） 证明：PQ//平面AA 1B 1B 。