命题逻辑复习题

命题逻辑

一、选择题（每题3分）

1、下列句子中哪个是命题？ ( )

A 、你的离散数学考试通过了吗？ B 、请系好安全带！ C 、 π是有理数 D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ ( )

A 、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家 C 、 我说的是真话 D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( )

A 、∧ B 、∨ C 、 → D 、 4、命题公式⌝P →Q 不能表述为( )

A 、P 或Q B 、非P 每当Q C 、非P 仅当Q D 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( )

A 、 永真式 B 、永假式 C 、可满足式 D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式P →(P ∧Q ) 的真值为假( )

A 、P 假Q 真 B 、P 假Q 假 C 、P 真Q 真 D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式P ∧(Q ∨⌝R ) 成假指派的是( )

A 、100 B 、101 C 、110 D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( )

A 、P →(P ∧Q ) B 、⌝P →(P ∧Q ) C 、(P ∧Q ) →Q D 、(P ∨Q ) →Q 9、 下列公式中为非永真式的是( )

A 、 (P ∧⌝P ) →Q B 、(P ∨⌝P ) →Q C 、P ∧(⌝P →Q ) D 、P ∨(⌝P →Q ) 10、下列表达式错误的是( )

A 、P ∨(P ∧Q ) ⇔P B 、P ∧(P ∨Q ) ⇔P C 、P ∨(⌝P ∧Q ) ⇔P ∨Q D 、P ∧(⌝P ∨Q ) ⇔P ∨Q

11、下列表达式正确的是( )

A 、P ⇒P ∧Q B 、P ∨Q ⇒P C 、⌝Q ⇒⌝(P →Q ) D 、⌝(P →Q ) ⇒⌝Q 12、下列四个命题中真值为真的命题为( )

（1）2+2=4当且仅当3是奇数 （2）2+2=4当且仅当3不是奇数； （3）2+2≠4当且仅当3是奇数 （4）2+2≠4当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）

13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( ) A 、P →Q ∧R B 、Q →P ∧S C 、P →Q ∨R D 、 Q →P ∨S 14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ ） A 、P →Q B 、P →⌝Q C 、 ⌝P →Q D 、⌝P →⌝Q

15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( ) A 、P →Q B 、P →⌝Q C 、 ⌝P →Q D 、⌝P →⌝Q 提示：⌝(P ∧Q ) ⇔P →⌝Q

16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，

则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ ）

A 、P →Q ∧R B 、P →Q ∨R C 、Q ∧R →P D 、Q ∨R →P 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏

则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ ） A 、P →(Q ∧R ) B 、P →(Q →R ) C 、P →(R →Q ) D 、P →(Q R ) 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ ）

A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 D 、 不能够确定

19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ ）

A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ ）

A 、n B 、2n C 、n 2 D 、2n 21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ ）

A 、n B 、2n C 、n 2 D 、2n

二、填充题（每题4分）

1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有4、推理规则A ∧(A →B ) →B 的名称为假言推理. 5、推理规则⌝B ∧(A →B ) →⌝A 6、推理规则⌝A ∧(A ∨B ) ⇒B 的名称为析取三段论.

7、推理规则(A →B ) ∧(B →C ) ⇒A →C

8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.

9、任意两个不同极小项的合取式的真值为，而全体极小项的析取式的真值为. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为，而全体极大项的合取式的真值为 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为

种.

.

.

. .

三、问答题（每题6分）

1、设A 、B 是任意命题公式，请问A →B , A ⇒B 分别表示什么？其有何关系？ 2、设A 、B 是任意命题公式，请问A B , A ⇔B 分别表示什么？其有何关系？ 3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A ∨C ⇔B ∨C ，则A ⇔B 成立吗？为什么？ 4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A ∧C ⇔B ∧C ，则A ⇔B 成立吗？为什么？ 5、设A 、B 是任意命题公式，A ∧(A →B ) →B 一定为真吗？为什么？

6、设A 、B 是任意命题公式，(A →B ) ∧(A →⌝B ) ⌝A 一定为真吗？为什么？

四、填表计算题（每题10分）

1、对命题公式 A =⌝(p →q ) ∧(p ∨q ) ，要求

（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：

p q p →q ⌝(p →q ) p ∨q

0 1 1

0 1 0 1

A

（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：

p q

0 0

0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

3、对命题公式 A =(p ∧q ) ∨(p ∧r ) ，要求

解：

r 0 1 0 1 0 1 0 1

p →q

A

（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.

p ∧q r

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

4、对命题公式A =(⌝p →q ) ∧(p →r ) ，要求

p q p ∧r

A

（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：

（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：

五、证明题（每题10分）

1、证明下列逻辑恒等式：(P →Q ) ∧(R →Q ) ⇔(P ∨R ) →Q . 2、证明下列逻辑恒等式： ⌝P ∧⌝Q →⌝R ⇔R →Q ∨P . 3、证明下列逻辑恒等式：⌝(P Q )⇔(P ∨Q )∧⌝(P ∧Q ).

4、用逻辑推理规则证明： (a ∧b ) →c ，⌝d ，⌝c ∨d ⇒ ⌝a ∨⌝b . 5、用逻辑推理规则证明： p ∨q , p →s , s →r ⇒⌝r →q .

6、用逻辑推理规则证明：p →q ，p ∧r ， ⌝q ∨r ，⌝r ，⌝s ∨p ⇒⌝s .

7、用逻辑推理规则证明：⌝(p →q ) →⌝(r ∨s ) ，(q →p ) ∨⌝r ， r ⇒p q . 8、用逻辑推理规则证明： ⌝s ∨p , p →r ∧q , r ⇒s →q . 9、用逻辑推理规则证明：(p ∨q ) →r ⇒(p ∧q ) →r

10、用逻辑推理规则证明：⌝p ∨q , ⌝q ∨r , r →s ⇒p →s .

11、用逻辑推理规则证明：(p ∨q ) →(r ∧s ) ，(r ∨s ) →t ⇒p →t . 12、用逻辑推理规则证明：(t →⌝w ) →⌝s , ⌝q ∨s , t →⌝s ⇒q →t

13、用逻辑推理规则证明：a →b ∧c ，(e →⌝f ) →⌝c ，b →(a ∧⌝s ) ⇒b →e . 14、用逻辑推理规则证明：p →q ，⌝p →q ⇒q .

15、用逻辑推理规则证明： p ∧q ，(p q ) →(t ∨s ) ⇒ t ∨s . 16、用逻辑推理规则证明：p →q ，p ∧r ， ⌝(q ∨r ) 不能同时为真.

17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学. 因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.

18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事. 所以，我有一次数字逻辑测验.

19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑. 所以，羊不吃草。

20、证明下列命题推得的结论有效：若A 队第一，则B 队或C 队获亚军；若C 队获亚军，则A 队不能获冠军；若D 队亚军，则B 队不能获亚军；A 队获第一. 所以，D 队不是亚军.