东财证券投资学计算题
计算题
计算题(每小题16分,共32分)
1.一个10年期国债于1999年6月14日发行,面值1000元,票面利率为11.83%,每年付息一次。由于利率下调该国债的市场价格随之上升,至2001年6月14日除权前一个交易日其收盘价为1486元。如果债券持有人以1486元的价格将其在两年前以面值买入的债券卖出,请计算其持有期年收益率。已知此时的一年期银行储蓄存款利率是
4.77%,请计算其内在价值,并判断该债券是否值得投资,说明理由。
1.解:①债券持有者的持有期年收益率k 可由下式算出:
M =M ⨯i P (2分) +2(1+k ) (1+k )
1000⨯11. 83%1486+(4分) 1+k (1+k ) 21000=
解之得:k=27.96%,即持有期年收益率为27.96%。(2分)
②该债券的内在价值V 由下式算出:
V =M ⨯i +∑t =1
8n M ⨯i M +(2分) t n (1+r ) (1+r )
V =118. 3+∑1000⨯11. 83%1000+=1578. 9(元)(4分) t 8(1+4. 77%)(1+4. 77%)t =1
该债券的内在价值为1578.9元。由于它的内在价值大于它的市场价格1486元,故值得投资。(1分)
2.假设市场组合由两个证券A 和B 组成,它们的投资比例分别是40%和60%。已知这两个证券的期望收益率分别是10%、15%,标准差分别是20%、28%,其相关系数为0.3。假设无风险收益率为3%。写出资本市场线方程。
2.解:①首先计算市场组合收益率:
r M =x 1r 1+x 2r 2=40%⨯10%+60%⨯15%=13%(4分)
②再计算市场组合方差:
2222σ2
p =x 1σ1+2x 1x 2ρσ1σ2+x 2σ2
=0. 4⨯0. 2+2⨯0. 4⨯0. 6⨯0. 3⨯0. 2⨯0. 28+0. 6⨯0. 28=(20. 66%)
③资本市场线方程: 22222(4分)
r p =r F +r M -r F
σM ∙σp =3%+(13%-3%)/20. 66%∙σp (4分)
r p =3%+0. 48σp (4分)
1.代码为000896的7年期国债于1996年11月1日发行,面值100元,票面利率为8.56%,
每年付息一次。由于利率下调该国债的市场价格随之上升,至1998年11月1日除权前一个交易日其收盘价为124.10元。如果债券持有人以124.10元的价格将其在两年前以面值买入的债券卖出,请计算其持有期年收益率。已知此时的一年期银行储蓄存款利率是3.78%,请计算其内在价值,并判断该债券是否值得投资,说明理由。
1.解:①债券持有者的持有期年收益率k 可由下式算出:
M =M ⨯i P (2分) +2(1+k ) (1+k )
100⨯8. 56%124. 10(4分) +1+k (1+k ) 2100=
解之得:k=15.76%,即持有期年收益率为15.76%。(2分)
②该债券的内在价值V 由下式算出:
V =M ⨯i +∑t =1n M ⨯i M +(2分) t n (1+r ) (1+r )
V =8. 56+∑100⨯8. 56%100+=129. 96(元)(4分) t 5(1+3. 78%)(1+3. 78%)t =15
该债券的内在价值为129.96元。由于它的内在价值大于它的市场价格124.1元,故值得投资。(2分)
2.某投资基金2000年的实际收益率是6.2%,经估算该投资基金的标准差为10%,它的β系数为0.9,市场组合的实际收益率是8%,标准差为14%。试用Jensen 、Treynor 和Sharpe 三种业绩指数评价该投资基金的业绩。
2.解:①Jensen 业绩指数:
J P =r P -[r F +(r M -r F ) βP ]=6. 2%-[r F +(8%-r F ) ⨯0. 9]=-1. 1r F
由于J P =-1. 1r F
②Treynor 业绩指数:
T P =(r P -r F ) /βP =(6. 2%-r F ) /0. 9
与评估比率r M -r F =8%-r F 相比,T P =(6. 2%-r F ) /0. 9小,所以该基金业绩不好。(4分)
③Sharpe 业绩指数:
S P =(r P -r F ) /σP =(6. 2%-r F ) /10%
与评估比率(r M -r F ) /σM =(8%-r F ) /14%相比,当r F >1. 7%时S P 小,此时该基金业绩不好,当r F
基金业绩与市场表现一致。(8分)
1.某公司发行期限为2年的贴现债券,票面金额为10万元。如果当前市场利率为6%,该债券发行价格应为多少?如果该债券发行后,市场利率降低到了5%,其市场价格将如何变化?
1.解:
100000/【(1+0.06)(1+0.06)】=88,999.446
100000/【(1+0.05)(1+0.05) 】=90,702.9478
1.2000年记帐式十四期国债于2000年10月24日发行,面值10000元,票面利率为2.65%,
期限为5年,每年付息一次。如果债券持有人以2002年10月25日(星期一)的收盘价9645元将其在两年前以面值买入的债券卖出,请计算该投资者的年持有期收益率(holding period yield)。考虑到对未来市场利率上升的预期,投资者要求的必要收益率为4%,请计算此时债券的内在价值,并判断该债券是否值得投资。
1.解:①债券持有者的年持有期收益率k 可由下式算出:
M =M ⨯i M ⨯i +P (1分) +2(1+k ) (1+k )
10000⨯2. 65%10000⨯2. 65%+9645(2分) +21+k (1+k ) 10000=
解之得:k=0.88%,即年持有期收益率为0.88%。(1分)
②该债券的内在价值V 由下式算出:
V =∑t =1
3n M ⨯i M +(1分) (1+r ) t (1+r ) n
V =∑10000⨯2. 65%10000+=9625(元)(2分) t 3(1+4%)(1+4%)t =1
该债券的内在价值为9625元。由于它的内在价值小于它的市场价格9645元,故不值得投资。(1分)
2.某投资者经分析得出如下数据:当市场收益率为5%的时候,股票A 和股票B 的预期收
益率分别是-2%和6%,当市场收益率为25%的时候,股票A 和股票B 的预期收益率分别是38%和12%。请计算:①两只股票的β值分别是多少?②如果市场收益率为5%和25%的可能性相同,那么两只股票的预期收益率是多少?③如果无风险收益率是6%,写出证券市场线方程。④两只股票的α值(超额收益率)分别是多少?
2.解:①两只股票的β值可分别计算得出:
⎧-2%=a A +βA ⨯5%,解之得βA =2(1分) ⎨38%=a +β⨯25%A A ⎩
⎧6%=a B +βB ⨯5%,解之得βB =0. 3(1分) ⎨12%=a +β⨯25%B B ⎩
②根据上面的计算结果,两只股票的预期收益率分别为:
⎧r A =-12%+2⨯(5%+25%)/2=18%(2分) ⎨⎩r B =4. 5%+0. 3⨯(5%+25%)/2=9%
③证券市场线方程为:r i =6%+βi (15%-6%),即
r i =0. 06+0. 09βi (2分)
④两只股票的α值分别是:
αA =18%-[6%+2(15%-6%)]=-6%(1分)
αB =9%-[6%+0. 3(15%-6%)]=0. 3%(1分)
1.假设市场处于资本资产定价模型所描述的均衡状态,如果已知市场上有两只股票,它们
的期望收益率分别为6%、12%,它们的β值分别为0.5、1.5,请问预期收益率为9%的股票的β值是多少?
1.解:①首先可由下式计算出无风险收益率和市场组合收益率:
⎧6%=r F +0. 5(r M -r F ) ⎧r F =3%,解之得⎨(3分) ⎨12%=r +1. 5(r -r ) r =9%F M F ⎩⎩M
②写出证券市场线方程:r i =3%+βi (9%-3%)(3分)
③期望收益率为9%的股票的β值为:β=(9%-3%)/(9%-3%)=1(2分)
2.某一股票的上一年度每股收益为5元,红利支付率为80%。如果预期该股票以后年度的
每股收益增长率为4%,红利支付率不变,用红利贴现模型估计出股票内在价值是多少?如果公司决定在未来的三年中将收益全部留在公司,以保持公司有10%的增长率,三年之后公司恢复正常的收益增长和红利支付,在此情况下用红利贴现模型估计出股票内在价值是多少?假设目前市场无风险收益率为5%,风险溢价为5%。
2.解:①公司股票的内在价值为:
V =D 0(1+g ) 5⨯80%⨯(1+4%)==69. 33(元) (4分) r -g 5%+5%-4%
②公司股票的内在价值为:
D 3(1+g ) 5⨯80%⨯(1+10%)3⨯(1+4%)V ===5. 537(元) (4分) 33(1+r ) (r -g ) (1+5%+5%)(5%+5%-4%)
2.某投资者经分析得出如下数据:当市场收益率为5%的时候,股票A 和股票B 的预期收
益率分别是-2%和6%,当市场收益率为25%的时候,股票A 和股票B 的预期收益率分别是38%和12%。请计算:①两只股票的β值分别是多少?②如果市场收益率为5%和25%的可能性相同,那么两只股票的预期收益率是多少?③如果无风险收益率是6%,写出证券市场线方程。④两只股票的α值(超额收益率)分别是多少?
2.解:①两只股票的β值可分别计算得出:
⎧-2%=a A +βA ⨯5%,解之得βA =2(1分) ⎨38%=a +β⨯25%A A ⎩
⎧6%=a B +βB ⨯5%,解之得βB =0. 3(1分) ⎨12%=a +β⨯25%B B ⎩
②根据上面的计算结果,两只股票的预期收益率分别为:
⎧r A =-12%+2⨯(5%+25%)/2=18%(2分) ⎨r =4. 5%+0. 3⨯(5%+25%)/2=9%⎩B
③证券市场线方程为:r i =6%+βi (15%-6%),即
r i =0. 06+0. 09βi (2分)
④两只股票的α值分别是:
αA =18%-[6%+2(15%-6%)]=-6%(1分)
αB =9%-[6%+0. 3(15%-6%)]=0. 3%(1分)
1.假设市场处于资本资产定价模型所描述的均衡状态,如果已知市场上有两只股票,它们
的期望收益率分别为6%、12%,它们的β值分别为0.5、1.5,请问预期收益率为9%的股票的β值是多少?
1.解:①首先可由下式计算出无风险收益率和市场组合收益率:
⎧6%=r F +0. 5(r M -r F ) ⎧r F =3%,解之得⎨(3分) ⎨12%=r +1. 5(r -r ) r =9%F M F ⎩⎩M
②写出证券市场线方程:r i =3%+βi (9%-3%)(3分)
③期望收益率为9%的股票的β值为:β=(9%-3%)/(9%-3%)=1(2分)
(1)某股份公司于2005年10月12日发行欧式认股权证权10万张,权证行权价格4.50元,权证剩余存续期374天(从发行日算起),行权比例1:1。2005年10月27日该公司股票收盘价为4.62元,认股权证收盘价为0.69元, 则权证内在价值是多少?时间价值是多少?2005年11月14日,该公司股票收盘价为3.79元,则认股权证内在价值是多少?(5分)
(1)答:0.12元(1分),0.57元(2分),0元(2分)
(2)某一证券组合由15%的A 股票和85%的B 股票组成,A B 的标准差分别是10%和30%,相关系数是0.3,请计算该组合的方差。若其他条件不变,将相关系数改为0.2,那么计算结果将发生什么变化?请解释。(6分)
(2)答:根据公式
22222σp =w A σA +2w A w B cov AB +w B σB
相关系数为0.2时:
2σp =0. 1520. 12+2⋅0. 15⋅0. 85⋅0. 2⋅0. 1⋅0. 3+0. 8520. 32=0. 06588(2分)
相关系数变为0.3时:
2σp =0. 1520. 12+2⋅0. 15⋅0. 85⋅0. 3⋅0. 1⋅0. 3+0. 8520. 32=0. 067545(2分)
计算结果显示组合风险降低。这说明组合风险不仅依赖于单个证券的风险,而且还倚赖于证券之间的相互影响.(2分)
(1)考虑一个期望收益率为20%的证券组合。无风险资产的收益率为8%。市场组合的期望收益率为13%,标准差为0.25。设该组合是有效组合,请计算它的β系数和收益率的标准差。(6分)
(1)答:
r P =r f +βP (r M -r f ) (1分)
0.20=0.08+βP (0. 13-0. 08)
β=2. 4(2分)
收益率的标准差
r P =r f +r M -r f
σM σP ( 1分)
0. 20=0. 08+0. 13-0. 08σP 0. 25
σp =0. 60(2分)
(2)某可转换债券的面值100元,转换价格为9.43元,如果该债券的市场价格是143.00元,公司股票的市场价格为13.51元,则其转换价值、转换升贴水分别是多少。(5分)
(2)答:
转换比率=100/9.43=10.604(1分)
转换价值=13.51*10.604=143.26(2分)
转换贴水率(143-143.26)/143.26*100%=-0.26/143.26*100%=-1.815%(2分)
1.某附息国债,面值100元,票面利率为3%,每年付息一次,剩余期限2年,市场价格为
98元。请计算:①到期收益率(yield to maturity );②持有期收益率(holding period yield )。假设一年后一年期利率上升到5%。(6分)
1.解:①债券持有者的到期收益率k 可由下式算出:
P =M ⨯i M (1+i ) (1分) +2(1+k ) (1+k )
100⨯3%100(1+3%)(1分) +1+k (1+k ) 298=
解之得:k=4.06%,即到期收益率为4.06%。(1分)
②该债券的持有期收益率k 由下式算出:
k =M +M ⨯i ⨯(1+5%)+M ⨯i -1=4. 08%(2分) P
该债券的持有期收益率为4.08%。(1分)
2.某一股份公司上一年的每股收益为0.5元,股息支付率为80%。你预期该公司未来五年
每股收益的增长率为20%,估计五年后公司的股票价格以20倍市盈率定价。如果公司的股息支付率不变,请问该公司股票的合理价格是多少?如果你预期该公司未来五年每股收益的增长率为50%,则该公司股票的合理价位又是多少?假设贴现率为8%。(6分)
2.解:①公司股票的合理价位是:
D (1+g ) t PER ⨯EPS V =∑+(1分) t n (1+r ) (1+r ) t =1n
0. 5⨯80%(1+20%)t 20⨯0. 5⨯(1+20%)5
V =∑+=16. 42(元)(2分) t 5(1+8%)(1+8%)t =15
②公司股票的合理价位是:
D (1+g ) t PER ⨯EPS V =∑+(1分) t n (1+r ) (1+r ) t =1n
0. 5⨯80%(1+50%)t 20⨯0. 5⨯(1+50%)5
V =∑+=38. 42(元)(2分) t 5(1+8%)(1+8%)t =15
3.假设存在两项资产A 和B ,它们的预期收益率分别是20%、20%,标准差分别是20%、20%,
其相关系数为-1。请构造出一个组合使其标准差为零,并计算该组合的预期收益率。(5分)
3.解:①由于资产之间的相关系数为-1,所以组合的标准差可由下式计算:
22σp =x 12σ12+2x 1x 2ρσ1σ2+x 2σ2=|x 1σ1-x 2σ2|
因此,可以构造一个组合使得它的标准差为0,其投资比例可由下式计算:
x 1=σ2σ1, x 2=(3分) σ1+σ2σ1+σ2
②具体可得:
x 1=50%,x 2=50%(1分)
③组合收益率为:
r P =x 1r 1+x 2r 2=50%⨯20%+50%⨯20%=20%(1分)
3.假设存在两项资产A 和B ,它们的预期收益率分别是24%、20%,标准差分别是20%、30%,
其相关系数为-1。请构造出一个组合使其标准差为零,并计算该组合的预期收益率。(5分)
3.解:①由于资产之间的相关系数为-1,所以组合的标准差可由下式计算:
22σp =x 12σ12+2x 1x 2ρσ1σ2+x 2σ2=|x 1σ1-x 2σ2|
因此,可以构造一个组合使得它的标准差为0,其投资比例可由下式计算:
x 1=σ2σ1, x 2=(3分) σ1+σ2σ1+σ2
②具体可得:
x 1=60%,x 2=40%(1分)
③组合收益率为:
r P =x 1r 1+x 2r 2=60%⨯24%+40%⨯20%=22. 4%(1分)
1.代码为010112的国债于2001年10月30日发行,面值100元,票面利率为3.05%,期
限为10年,每年付息一次。如果债券持有人以2003年10月30日的收盘价94.06元(净价)将其在两年前以面值买入的债券卖出,请计算该投资者的年持有期收益率(holding period yield)。如果投资者的必要收益率为4%,请计算债券的内在价值,并判断该债券是否值得投资,说明理由。(6分)
1.解:①债券持有者的年持有期收益率k 可由下式算出:
M =M ⨯i M ⨯i +P (1分) +2(1+k ) (1+k )
100⨯3. 05%100⨯3. 05%+94. 06(1分) +1+k (1+k ) 2100=
解之得:k=0.08%,即年持有期收益率为0.08%。(1分)
②该债券的内在价值V 由下式算出:
V =∑t =1
8n M ⨯i M +(1分) t n (1+r ) (1+r )
V =∑100⨯3. 05%100+=93. 60(元)(1分) t 8(1+4%)(1+4%)t =1
该债券的内在价值为93.60元。由于它的内在价值小于它的市场价格94.06元,故不值得投资。(1分)
1.某公司发行期限为2年的贴现债券,票面金额为10万元。如果当前市场利率为6%,该债券发行价格应为多少?如果该债券发行后,市场利率降低到了5%,其市场价格将如何变化?