7.12整式加减乘除习题
整式加减乘除
姓名: 日期: 指导老师:
知识点一:整式加减:
1. 3a-4a b +5ab-16的最高次项是_________,常数项是________,它是_______次________项式。 2. -5a
n -3
12. (121x 3-2x 2) +4(x 3-x 2)
13、已知:A =x -5x , B =x -11x +6, 求:(1)A+B (2) B-A
14、求多项式-x +5+4x +5x -4+2x 的值,其中x =-2,先化简再求值
15、已知a +3+(2a -b )=0,先化简多项式
2
2
2
3
2
2
32
1
b n +3与x 2y |m -3|都是8次单项式, 则n =_________,m =___________.
8
3. 化简2x -(5a -7x -2a ) =__________,2(x -3) -(-x +4) =________.
4. a -(5a -3b ) +3(2a -b ) = ( )
(A) 2a -5b (B) 2b (C) -6b (D) 0 5.9a -3a -[4a -(7a -3) ]=( )
(A) 7a +3 (B) 9a -3 (C) 3a -3 (D)3a +3 6.下列各式中错误的是( )
(A )a -b =b -a (B) (a -b ) 2=(b -a ) 2 (C) a -b =b -a (D) a -b =-b +a 7. xy -
10. 9a -[5a -(a +2) +4]-1 11. (-4x +2x +5) +(-3+5x -6x )
2
2
2
{
}
1
ab -(3a 2+7b 2) -2ab +3a 2-8b 2,再对其求值 2
121
xy ; 8. x +7x -5x 9. (3x 2+xy -x ) -(x 2-xy +x )
52
16如果多项式x -(a -1) x +5x -(b +3) x -1, 不含x 和x 项, 求a , b 的值.
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4
3
2
3
17若
11
|2x -1|+|y -4|=0试求多项式1-xy -xy 2值. 23
10.若2a =3,2b =5,2c =30,试用a 、b 表示出c .
二:积的乘方:
1、x 2y ; 2、 3、 4、-2a 2b 3; (ab );(-2ab );
4
3
18当a 为何值时,化简式子 (2-7a)x-3ax -x +7可得关系x 的二次三项式,并求出这个二次三项式。 32
()
2
()
3
知识点二:整式乘除: 一:同底数幂的乘法:
1. x·x 3= .
2. x 3⋅x 2
; 3. 10⨯105
⨯106
; 4. x 3
⋅x 9
⋅x ⋅x 2
; 5、-(-3x 2y 4)
3
; 6、(2xy 2)3
; 7、(-4xy 2)2
5. 3n +1
⋅32n -1; 6. (-a )10
⋅(-a )11
; 7. y 2n ⋅y n +1;
三:幂的乘方:
1、若5
2n
=25,则n=( )
8⋅23⋅25
2. 计算:(2×104) ×(4×103)= . 3. 简便运算: 992+99= .
4. (105)
3
; 5. (a 4
)4
; 6. (a m )2
; 9、求多项式4y 4
-(4x 3
y +0. 2x 2
y 2
+xy 3
) -15
x 2y 2
-4y 4-x 3y 的值,其中x=-2,y=0.3,先化简再 求值 8. [(x m )n
]p ; 9. (a 3)4⋅(a 4)3; 10. (-x 3)2⋅(-x 2)3
;
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7. -(x 4)3
11. (x ⋅x
2
⋅x 3)
2
;
四:单项式乘单项式: 六:多项式乘多项式:
1.观察右边一列单项式:x ,-2x 2,4x 3,-8x 4,16x 5,… 根据规律第10个单项式为
________________.
2. y 1. 计算:(x+a)(x+b)= .
2、(a -2b )(3a +b ); 3、(2x +1)(2x -5);
4、(x -2)x 2+4; 5、(4y -1)(y -5);
()⋅(y )
3n
n +12
⋅y 3. a ⋅a ⋅a ⋅a
2n 2n -1
; 4. y ⋅(-y )⋅(-y ); 1、
n
3
2n
()
5. (
-5xy 3
)⋅1x 2
2
y ;
7. (2x )3
(-5xy 2)
;
五:单项式乘多项式: 1. -22
x 2
y ⎛12⎫
⎝4xy -5y +1⎪⎭;
3. (a -b )3
⋅(b -a )2
⋅(a -b )
5. -5(
x -y 2
-1)
;
6、(-5a 2b )
(-3a );
6、(-3x +xy )(2xy -y ); ⎛1 8. -6a 2
b ⋅
⎝2abc ⎫
⎪⎭
; 9. -8xy 2z ⋅0. 125x 3y ;
七:平方差公式:
1. (2x +3y )(2x -3y ); 2. ⎛ 521032⎫
⎝3a b -3a b +1⎪⎭
(-0. 2ab )
4. (-3a -b )(3a +b )
4. -2y ⎛3y 2
-
7⎝2x +1⎫
⎪⎭
; 7. [(x -y )+3][(x -y )-3];
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7、(2x 2-1)(x -4);7、(x 2+3)
(2x -5)2. (b +2a )(b -2a ); 3. (3+2a )(-3+2a ); 5. 1
3
(x +y )(x -y ); 6. (1-xy )(xy +1); 8. (3x +4)(3x -4)-(2x +3)(3x -2)
八:完全平方公式:
1.已知正方形的面积是9x 2+6xy +y 2(x >0, y >0),则该正方形的边长为______________.九:2.当x = ___________________时,多项式x 2+2x +1取得最小值.
322
3、求多项式3(a +4b )-(4b +a )+6(a +4b )+2(a +4b )的值,其中a=1,b =-,先化简再求值
5、(2a )⋅b 4÷_______=
3
22b 3
十:单项式除以单项式:
1、-a ÷a ; 2、a 2⋅a 3÷a 6; 3、(abc )÷(abc );
5
2
()
5
2
4.(-2y 3) 2+(-4y2) 3-[(-2y) 2·(-3y2) 2]; 5、(3x+2) 2-(3x-2) 2+(3x+2) 2·(3x-2) 2
6.若x -2y =15,xy =-25,求x 2+4y 2-1的值.
7.给出下列算式:
32-12=8=8⨯1 52-32=16=8⨯2 72-52=24=8⨯3 92-72=32=8⨯4
观察上面一系列等式,你能发现什么规律?用代数式表示这个规律.
九:同底数幂的除法:
1、x 5÷x 4=______, 2. (m
2)
3
÷m 2=______
3、(x -y )5
÷(x -y )3
=_________________ 4、若(a +3)0
=1,则a________________
4、(a 2)
3
÷a 4; 5、(-a )10÷(-a )7; 6、(-c )4÷(-c )2
;
7、(a 3
)2
÷(a 2)3
; 8、(ab )2
÷(-ab )2
; 9、(x
8
÷x 2)÷(x 7÷x 3)
十一:多项式除以单项式:
1、(6xy +5x )÷x ; 2、(
15x 2
y ÷10xy
2
)÷5xy ; 3、(8a
2
-4ab )
÷(-4a );
4、(25x 3
+15x 2
-20x )÷(-5x ); 5、(
21x 4
y 3
-35x 3
y 2
+7x 2
y
2
)÷(-7x 2
y );
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6. 求B 、C 的值,使下面的恒等式成立:x 2+3x +2=(x -1)+B (x -1)+C .
7.已知a 2b 2+a 2+b 2+1=4ab ,求a 、b . 2
整式的加减乘除综合练习
一、 填空题(每小题2分,共20分)
(1)原产量n 吨,增产30%之后的产量应为_______________________ (2)-
12
πx 的系数是__________,次数是__________ 3
2
2
3
(3)4x -5x +7x -6+8x 是________次_________项式,其中常数项是__________ (4)将3x y -
2
432213
x +xy -y 按x 的降幂排列是__________________,按y 的降幂排列是
8.求值:
⎛ ⎝1-1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛
1⎫⎛1⎫22⎪⎭⎝1-32⎪⎭⎝1-42⎪⎭…… ⎝1-92⎪⎭⎝1-102⎪⎭
573
_________________
(5)设a =-10, 则(2a +5) -3(2a +1) 的值是___________ (6)如果m -n =50, 则5-m +n =_____________
(7)单项式2x k y k +2与3x 2y n 的和为5x 2y n ,则k=__________,n=___________.
(8)已知a 3+b 3=6, a 2b -ab 2
=4,则多项式(a 3-b 3) +3ab 2-a 2b -2(ab 2-b 3) =______ (9)化简(a +b -c ) -[a -(b -c ) ]-[a +(b -c ) ]=______________. (10)当k=_________时,多项式(x 2
-3kxy -3y 2
) +(13
xy -8) 中不含xy 项。 二、 计算:(每小题3分,共24分) (1)1
st -3st +6; (2)8a -a 3+a 2+4a 3-a 22
-7a -6;
(3)3x 3-3x 2-y 2+5y +x 2-5y +y 2
(4)7xy +xy 3
+4+6x -
25
xy 3
-5xy -3
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(5)(4a 3b -10b 3) +(-3a 2b 2+10b 3) ; (6)2(2a -3b )+3(2b -3a );
三、先化简,再求值 (每小题4分,共48分) 1. 2x 3
+4x -13
x 2
-(x +3x 2-2x 3)
,其中x =-3
2. 12
a 2b -5ac -(3a 2c -a 2b )+(3ac -4a 2
c )
,其中a =-1,b =2,c =-2
3. (2x +3y +2)(2x -3y +6) 4. (a +2b )(a -2b +1)
5.(xy +2-3z ) (xy -2+3z ) +(2y -3z ) 2
.
6. 已知x +y =17,x y =60,求x 2+y 2及(x -y ) 2
的值。
7. 已知a 2
-a -2=0,求(2a +3) (2a -5) +5的值。
8 已知|23-a |+-(36a -2b ) 2
=0,且a =4x 13
,b =3x --1y ,求x -y 的值。
9. 计算:3+(38
+1)(34
+1)(32
+1)(3+1)
10. 计算: ⎛1-1⎫⎛1⎫⎝
22⎪⎭ ⎝1-⎛32⎪⎭ ⎝1-1⎫42⎪⎭…⎛ ⎝1-1⎫
10
2⎪⎭
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11. 多项式4x +1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则求可能加上的单项式。 (填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有的可能情况)
12. 对于所有有理数,我们规定
2
a b c d
=ad -bc , 按上述规定运算,求下列各式的值:
(1)
x +y -x +y
-x -y x -y
;
(2)
x +y -z x +y -z x -y -z x -y +z
四、应用题( 本题8分)
小明在实践课中做了一个长方形模型,模型一边长为3a +2b ,另一边比它小a -b ,则长方形模型周长为多少?
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