八年级数学上册各章节 期末总复习
第11章 三角形 期末总复习
一、 梳理知识,夯实基础
(一)三角形的边
1、三角形三边关系:任意两边之和______第三边,任意两边之差_______第三边;
2、三角形的高:从三角形的一个 向它的 所在的直线作 , 和 之间的线段,叫做三角形的高。
如图AD 是△ABC 的高∴AD ⊥BC 于点D (或∠ =∠ =90º) 或AD ⊥BC 于点D (或∠ =∠ =90º)∴AD 是△ABC 中BC 边上的高 3、三角形的中线:连结三角形一个 和它对边 的线段,叫做三角形的中线。 几何语言 AD 是△ABC 的中线∴ = 或 = ∴AD 是△ABC 的中线 4、三角形的角平分线:三角形一个内角的 与它的 相交, 这个角 与
之间的线段,叫做三角形的角平分线。
几何语言: AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠ =∠
或∠∠∴AD 是△ABC 的角平分线
1 2
C
C D
D C 图3 D 图
5、三角形具有______性;四边形具有__________性。 1
(二)三角形的角
1、三角形内角和定理:三角形的内角和等于
2、三角形的一边与三角形的外角,每个顶点处有个外角,它们是 .三角形的外角和等于________°.
三角形的外角定理:三角形的一个外角等于 两个内角的 ;
三角形的一个外角大于 任何一个内角。
3、n 边形(n ≥3)从一个顶点可引出________条对角线,把n 边形分割成_______个三角形,
n(n-3)
共有对角线条。 n 边形内角和= ___________________;外角和=_____。
2
4、正多边形必须两个条件同时具备,①各内角都相等;②各边都相等
二、 典型习题,学以致用
1、已知一个三角形的两条边分别为5厘米和8厘米,则第三边c 的取值范围是_______。 2、已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,求这个三角形的周长。(写出完整过程哦) 解:
3、请画出下列三角形的高、中线与角平分线。
A A A
(2) (3) (1)
4、如图△ABC 中,∠B=42o ,∠C=72 o,AD 是△ABC 的角平分线, ①∠BAC 等于多少度?简要说明理由。 ②∠ADC 等于多少度?简要说明理由。
5、已知n 边形的内角和与外角和之比为9:2,求n 。
第12章 全等三角形 期末总复习
一、梳理知识、夯实基础 (一)、全等三角形的概念与性质:
1、能够完全重合的两个图形叫做全等形,则______________________ 叫做全等三角形。 “全等”符号: 读作“全等于”。
2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边_______ ;对应角____________。 (二)全等三角形的判定:
判定三角形全等的方法有:________、_________、__________和___________共四种。判定直角三角形的方法除了以上四种外还有__________。
一般情况下,证明关于三角形全等的题有以下步骤:(善于总结方法是进步的前提哦) (1)读题:明确题中的已知和求证;
(2)要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中 (3)、分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。有公共边的,公共边一定是对应边, 有公共角的,公共角一定是对应角,有对顶角,对顶角也是对应角 (5)、先证明缺少的条件 (6)、再证明两个三角形全等
(要符合书写步骤:先写在某两个三角形中、然后写条件,再写结论)
(三)角平分线的性质定理与逆定理
1、角平分线的性质定理: 角平分线上的点到角的两边距离________;
2、角平分线的性质的逆定理:到角的内部距离相等的点在___________。
二,典型习题,学以致用
1、如图,△ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架.
求证:△ABD ≌△ACD .(请把证明过程续写完整) 证明:∵D 是BC 的中点
∴__________________________
2.已知:点A 、F 、E 、C 在同一条直线上, AF=CE ,BE ∥DF ,BE =DF . 求证:△ABE ≌△CDF .
3、如图:在△ABC 和△DBC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,P 是BC
上任一点。 B
求证:PA=PD。
2
P
A D
34
11)
A 4. 如下图,D 在AB 上,E 在AC
上,AB=AC,∠B=∠C .求证:AD=AE. D E
B C
5、如图,B 、E 、F 、C 在同一直线上,AF ⊥BC 于F ,DE ⊥BC 于E ,
AB=DC,BE=CF,你认为AB 平行于CD 吗?说说你的理由 答:
理由:∵ AF⊥BC ,DE ⊥BC (已知)
∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义) 在Rt △ 和Rt △ 中
⎧_______=________
⎨
⎩_______=_________
∴ ≌ ( )
∴∠ = ∠ ( ) ∴ (内错角相等,两直线平行)
6、. 在△ABC 中,AC ⊥BC ,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,AB =7㎝,AC =3㎝,求BE 的长。
D
7、已知:如图,CE ⊥AB ,BF ⊥AC ,CE 与BF 相交于D ,且BD =CD. 求证:D 点在∠BAC 的平分线上.
第13章 轴对称 期末总复习
一、梳理知识,夯实基础
1、轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ,这个图形能够与另一个图形_________。 这条直线叫做_______。 2、垂直平分线的定义:
经过线段 并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
3、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点所连线段的 。类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 。
4、作轴对称图形的对称轴的方法是:找到一对 ,作出连接它们的 的 线,就可以得到这两个图形的对称轴.
5、点(x ,y )关于x 轴对称的点的坐标是 点(x ,y )关于y 轴对称的点的坐标是
6、有两边相等的三角形叫 (等边对等角),相等的两边叫 ,另一边叫 两腰的夹角叫 ,腰和底边的夹角叫
7、等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的 也相等(简写成 ) 8、_____________________的三角形是等边三角形,等边三角形是一种特殊的______三角形。
9、直角三角形中,30度角所对的边等于___________;斜边的中线等于________。
二、典型习题,学以致用
1、1、轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条
2、如图(3),在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm , 求△ABC 的周长。
3、如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点:(1)作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形;(2)、求△ABC 的面积。
4、如图,在△ABC 中,AB =AD =DC ,∠BAD =26°,求∠B 和∠C 的度数.
图(3)
A
D 5、. 如图,AD ⊥BC,BD=DC,点C 在AE 的垂直平分线上,AB+BD与DE 的长度有什么关系? 并加以证明.
6、等腰直角三角形的斜边的长为2, 则斜边上高线的长为________. 7、等腰三角形中,已知两边的长分别是9和4,则周长为_______.
8、要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水(如图)。 修在河边什么地方,可使所用水管最短?试在图中确定水泵站的位置,并说明你的理由。
A
B
D
C
E
B
张村
A
李庄
l
第14章 整式的乘除与因式分解 期末总复习
一、
梳理知识,夯实基础
(一)、整式的乘除
1、同底数幂的乘法法则:a m ³an = (m 、n 都是正整数)即:
n 2、幂的乘方法则:(a m )=________(m ,n 都是正整数);即幂的乘方,______不变,____________. 3、积的乘方公式:(ab)n = (n 为正整数)文字语言: . 4、单项式乘单项式法则实际分为三点:(简记:数以类聚)
一是先把各因式的__________相乘,作为积的系数;
二是把各因式的_____ 相乘,底数不变,指数相加;
三是只在一个因式里出现的________,连同它的________作为积的一个因式.
5、单项式乘以多项式,等于把单项式与多项式中的每一项分别相乘。
6、多项式与多项式相乘的法则: 用字母表示为: .
7、同底数幂的除法法则:a m ÷an = (m 、n 为正整数,m>n,a≠0) 即:同底数幂相除, .
8、单项式除以单项式, 等于把单项式的系数、相同字母分别相除;结果仍是单项式。 9、多项式除以单项式,等于将多项式中的每一项分别除以这个单项式。 (二)、乘法公式 1、具有简洁美的平方差公式:(a +b )(a -b )=_____.即________________________________。
2
2、具有对称美的完全平方公式:(a ±b )=____________即:两数和的平方,等于它们的平
方和加上它们乘积的2倍(三)、因式分解
1、因式分解:把一个多项式化为几个整式的______形式,这就是因式分解(也叫分解因式)
2、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以 ,从而将多项式化成两个 的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如:ma +mb +mc =m (________). 注意哦:公因式的构成:①系数:各项系数的________;②字母:各项都含有的相同字母;
③指数:相同字母的最低次幂.
提公因式法分解因式的方法技巧: (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤:a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后,用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确,可以用整式乘法运算来检验.
3、一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式,就可以用平方差公式分解因式,这种分解因式的方法叫做 。即:a 2-b 2=_____________。两数平方差等于___________ 。
4、凡是可以写成a +2ab+b2或a -2ab+b这样形式的多项式,都可以用完全平方公式分解因式,即可以把它们化为(a+b)
22
2
2
或(a-b)
2
2
的形式。因此,我们把形如a
2
2
+2ab+b
2
或a
2
-2ab+b的式子称
2
为 。即:a ±2ab+b2=(______)。两数平方和加或减它们乘积的2倍,等于_____________.
注意:因式分解时有公因式要先提公因式,然后再选择适当的方法分解因式,一般有两项考虑平方差公式,三项看看能否用完全平方公式分解,分解的时候一定要分解到不能分解为止。
二、
典型习题,学以致用
1、计算:(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 (3)-a²(-a) 3
2、已知a m =3,a m =8,求a m+n 的值.
3、(x 4)3=;(x 3)2∙x 5=a 5∙(a y )3=a 11, 则y = . 4、(1)若10x
5、一个棱长为103的正方体,在某种条件下,其体积以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀,求10秒后该正方体的体积. 6、计算
909090
14⨯5⨯3 (2)(3)⨯() () (⨯(0. 125) 0. 25
2012
=3, 10y =2, 求代数式10
3x +4y
的值. (2)(9n )2
=316, 求n 的值.
(1) 2012
55
7、下列运算正确的是( ) A. (-2xy )(-3xy )3=-54x 4y 4 B. 5a 2⋅(3a 3)2
1n ⎫2n =15a 12 C.(-0. 1x )(-10x 2)=-x 2 D.(2⨯10n )⎛ ⨯10⎪=10
3
⎝2
⎭
8、计算: ⑴ (5a2-2b)²(-a 2) ⑵-2a 2(1ab +b 2) -5a (a 2b -ab 2)
2
9、(中考链接)有一道题计算(2x +3) (3x +2) -6x (x +3) +5x +16的值,其中
x =-666 ,小明把x =-666错抄成x =666,但他的结果也正确,这是为什么? 10、(联系生活)有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm, 若将长方形的长和宽都增加3cm, 面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少?
11.填空:(p 3)2÷p 5;a 10÷(-a 2)3(3x -y )6÷(y -3x )2=12.有一容积为(16⨯10)立方厘米的长方体水池,测得水面的面积为(16⨯10) 平方厘米,这
4
3
个水池的深度是多少?
13、计算:(1)、6a 2 b 3 c ÷(-3ab2) (2)、(3x 2+3xy )÷3x
1122 22
14.①(2x+)(2x-)=( )-( )= ;②(3x+6y)(3x-6y)=( )-( )=
22
③(m3+5)(m3-5)=( )2-( )2= ;1998³2002=___________________ 15、利用完全平方公式进行简便计算:
(1)1022 (2)1992 (3)(x +2)2-(x -2)2
16、已知(a +b )=7, (a -b )=4, 求a 2+b 2和ab 的值。
2
2
17、用提公因式法分解因式:
22
(1)3x+6=3( ) ;(2)7x 2-21x=7x( );(3)a b-2ab +ab =___( ) 18、把下列各式分解因式:⑴36- a 2; ⑵4x 2-9y 2 ;(3) a 3-16a ; (4)2ab 3-2ab . 解:
19、36x +kx +16是一个完全平方式,则k 的值为( ) A .48 B .24
C .-48
2
2
D .±48
20、用简便方法计算: (1)2001-4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022
21、因式分解:
2
(1)3x -12x ;(2)-2a +12a -18a (3)9a (x-y)+4b(y-x);(4)(x+y)+2(x+y) +1
2
2
332
第15章 分式 期末总复习
一、梳理知识,夯实基础 (一)、分式的概念与性质
1、分式的概念:若A 、B 均为_____式, 且B 中含有_________. 则式子
A
有意义的条件是_______,无意义的条件是______,B
值为零的条件是_______2、式子
值为正的条件是________________, 值为负的条件是____________。
A
叫做分式B
3、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或同除以一个____________,分式的值________。
4、分式的约分定义: 分式约分的方法: 1、(1)当分子和分母的都是单项式时,先找出分子和分母的最大公因式(即系数的__________与相同字母的最___次幂的积), 然后将分子和分母的最大公因式约去。 (2)、当分式的分子和分母是多项式时,应先把多项式_______, 然后约去分子与分母的________。
2、约分后,分子和分母没有_______,称为最简分式。化简分式时,通常要使结果成为_____分式或_____得形式。
5、分式的通分:
最简公分母: 通分的关键是准确找出各分式的 (二)分式的运算
1、分式的乘法法则:分式的乘法等于_________________________________,结果能约分的要约分。 2、分式的除法法则:除以一个数等于______________________________。
3、分式的乘方法则:分式的乘方,等于把分子分母_______________,即__________________ 4、同分母分式相加减法则:_______不变,__________相加减。结果要化为异分母分式相加减运算法则:先______,化为同分母分式,再_______。 5、整数指数幂:两个规定:1、a 0=1(a≠0) 即非零整式的零指数幂等于1; 2、负整数指数幂:a -n =_____(a≠0) ,巧记口诀:底倒指反幂不变。
6、用科学计数法表示较小的数的方法:a ³10-n ,其中1≤a1<0,n=非零数字前所有的零的个数。
(三)分式方程
1、分式方程:________________________________的方程叫做分式方程。
2、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为两边同乘以________________. 解分式方程的一般步骤是: 1.“化”. 在方程两边同乘以最简公分母,化成 2. “解”即解这个 3. “检验”:即把方程的根代入。如果值就是原方程的根;如果值 ,就是增根,应当 。 注意:已知分式方程有曾根,确定字母系数的值。 解决此类问题的一般步骤是:(1)把分式方程化为_____方程; (2)求出使最简公分母为0的x 的值;(3)把x 的值分别代入整式方程,求出字母系数的值
4、列分式方程解决实际问题的步骤:______、______、________、_________、______、_______。 二、典型习题,学以致用
X
1、使分式有意义的X 的取值范围是_____;若已知该分式的结果为零,则____________。
2X +4
a 2-4a -2ab +ab 2ab m -1
==2、填空:(1)=— 、(3) 2
3+3b ab (1-m ) (a +2) ab
3、约分:
-21a 3bc 10a 3bc
(1); (2)、
56a 2b 10d -5a 2b 3c 2
a 2-16m 2-4m +4
;(3)2; (4)
a +8a +16m 2+2m
x y a -161x 2
4、通分:(1); (2) ; (3) , , , , 2222
x x +13x 6ab 9a bc a +2a +1a -1
5、计算:{分式乘法运算, 进行约分化简, 其结果通常要化成最简分式或整式}
4x y
(1)3
3y 2x
a +21
(2)2
a -2a +2a
x +2x 2-6x +9
(3) ⋅
x -3x 2-4
6、计算:(分式除法运算, 先把除法变乘法)
x x y 6y 2a 2-1a -1
÷2(1)3xy (2)2 (3)22
x a -4a -4a +4x y -y x +x
2
2
7、. 先化简后求值:
(a -5)(a +1) 12
÷(a +a ) , 其中 a =-
a 2-5a 3
b ⎛b ⎫⎛-4a ÷ -8、计算 (1)-⎪⋅ 4a ⎝2a ⎭ ⎝b
2
16-m 2m -4m -2⎫
÷⋅⎪(2) 2⎪16+8m +m 2m +8m +2⎭
x 211-x 61x -x -x -1 9、计算 (1) (2) (3+-2-22
x -1x -36+2x x -92x y 4y
3
10、用科学计数法表示0.00608结果是 ; 7⨯10-5=____________.
11、计算 (1)(2xy
12、解方程 (1)、
2-2)(x y )-2-3 (2)2a b (2-22)⎛1⎫÷(-3a 2b ) (3)0. 25⨯ -⎪⎝2⎭-2+-1 )05315-x 324 ;(2 )、 1-; (3)、 ==+=2x x -2x -4x -4x +1x -1x -1
x 2-4x 2x 632-x 1+1=(4)、 、 、 2 -=0 (5)=-2 (6)x +1x +4x -1x -33-x x -1
13、当a 为何值时,关于x 的方式方程
14、为体验2014年新年浓浓的气息,某校小记者黄岚骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访,10分钟后,小记者李琪坐公交车前往, 公交车的速度是自行车的2倍,结果两人同时到达。求两车的速度各是多少?
提示:1)、速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?
2)、怎样设未知数,根据哪个关系? 填表
3ax 4有曾根? +2=x -3x -9x +3