标准正态分布下Cpk
标准正态分布下Cpk,yield,PPM的关系
统计分析 Statistics 2009-11-25 18:17:19 阅读395 评论0 字号：大中小
在标准正态分布情况下, mean=0, sigma=1, 概率函数为:
f(x)=(1/sqrt(2*pi))*e^(-x^2/2))
累计概率密度函数: P(x)=f(x)在-z到z的积分
计算结果如下: z取相应的sigma值
p即P(z) yield=p*100%
Cpk=min((USL-mean)/(3*s),(mean-LSL)/(3*s)) or = abs(SL-mean)/(3*s) = z/(3*s)=z/3 (其中z为相应的
sigma值) PPM=(1-p)*10^6
Part I: 短期sigma, 不考虑mean值的偏差.
sigma 1 2 3 4 5 6
p
0.[**************] 0.[**************] 0.[**************] 0.[**************] 0.[**************] 0.[**************]
yield 68.2700000% 95.4500000% 99.7300000% 99.9900000% 99.9900000% 99.9999998%
Cpk 0.33 0.67 1.0 1.33 1.67 2.0
PPM 317310 45501 2700 63 0.6 0.002
PartII 长期sigma, 考虑到1.5倍sigma的均值偏差(即mean=1.5或-1.5)
考虑到对称性, 以f(x)=(1/sqrt(2*pi))*e^(-(x-1.5)^2/2))来计算p值
p=f(x)在-6到+6的积分, 计算结果如下表(由于Cpk只是针对于短期的sigma, 在此不计算Cpk值, 只计算
对应的yield和ppm)
sigma 1 2 3 4 5 6
p
0.[**************] 0.[**************] 0.[**************] 0.[**************] 0.[**************] 0.[**************]
yield 30.2300000% 69.1200000% 93.3100000% 99.3700000% 99.9700000% 99.9900000%
PartIII CL/LSL/USL与mean, z的关系
Cpk -- -- -- -- -- --
PPM 697672 308770 66811 6210 233 3.4
CL对应于mean, USL对应于z, LSL对应于-z; 一般而言, 由于LSL和USL为固定值, 要提高Cpk, 只能
通过改进工艺, 减小制程波动, 以减小sigma, 使
sigma
ps: 1. 以上表格中相应sigma的P(x)值为MATLAB计算的结果, 也可以通过正态分布表查表计算(正态
分布表精度不是很高,另外一般只有z=0.01~3.99的正态分布值)或excel计算
2. 更详细的数据见本空间的其他blog, 如需更多的数据, 可以发邮件给我.