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刘豹现代控制理论公式集

02-11

(1) 能控Ⅰ型变换阵

1

an1

10 Tn1n2

C1AbAbb

a2a3

1

a1

a2an1

1

(2) 能控Ⅱ型变换阵

Tn1

C2bAbAb

(3) 能观Ⅰ型变换阵

C

T1CA O1

CAn1

(4) 能观Ⅱ型变换阵

1an1a2a1CAn1a3aT1

01

CAn22O2



001a

CA

n1000

1

C

(5)

x

(t)Ax(t)Bu(t) t

x(t)eAt

x(0)eABu(t)d

(6) 状态反馈

(7) 输出反馈

(8) 全维观测器

x

ˆ(AGC)xˆBuGy (9) 降维观测器

选择变换阵T

T1

C0

C

得到观测器为

1(1121)1(1222)(12)u方程中出现了

1观测器变为

(1121)1(1222)(12)u或(1121)(1121)(1222)(12)u(10) 泛函的极值问题

可变端点横截条件： 1.tf固定，终端状态x（tf ）自 由：

(t

f)x

|ttf,x(t0)x0

2.tf固定，终端状态x（tf）约束：N1[x(tf),tf]0

1终端tf可变，终端状态x（tf）自由

2终端tf可变，终端状态x（tf）有约束

x(tf)C(tf)

J(x)tf

t0

Lx,x,tdt

LxdLdt0x

L[c(t)x(t)]TL

|ttf0x

(11) 最优控制的拉格朗日问题

Hx,u,,tLx,u,tTfx,u,t

Hx0,Hx,Hu

0,|tft00(12) 最优控制的波尔扎问题 tf自由，终端状态x（tf）约束

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