西安电子科技大学 数字电路基础 答案
习题4 4-3
解:该电路的输入为x 3x 2x 1x 0,输出为Y 3Y 2Y 1Y 0。真值表如下:
=x 3
⎧Y 3⎪⎪Y 2
由此可得:当M =1时,⎨
⎪Y 1⎪Y ⎩0
=x 3⊕x 2=x 2⊕x 1=x 1⊕x 0
完成二进制至格雷码的转换。 ⎧Y 3⎪⎪Y 2
当M =0时,⎨
⎪Y 1⎪Y ⎩0
=x 3
=x 3⊕x 2
=x 3⊕x 2⊕x 1=Y 2⊕x 1
=x 3⊕x 2⊕x 1⊕x 0=Y 1⊕x 0
完成格雷码至二进制的转换。
4-9 设计一个全加(减)器,其输入为A,B,C 和X(当X =0时,实现加法运算;当X =1时,实现减法运算) ,输出为S(表示和或差) ,P (表示进位或借位)。列出真值表,试用3个异或门和3个与非门实现该电路,画出逻辑电路图。
解:根据全加器和全减器的原理,我们可以作出如下的真值表:
由真值表可以画出卡诺图,由卡诺图得出逻辑表达式,并画出逻辑电路图:
A B C X
P
4-10 设计一个交通灯故障检测电路,要求红,黄,绿三个灯仅有一个灯亮时,输出F =0;
若无灯亮或有两个以上的灯亮,则均为故障,输出F =1。试用最少的非门和与非门实现该电路。要求列出真值表,化简逻辑函数,并指出所有74系列器件的型号。 解:根据题意,我们可以列出真值表如下:
对上述的真值表可以作出卡诺图,由卡诺图我们可以得出以下的逻辑函数:
F =AB +AC +BC +A B C =AB ∙AC ∙BC ∙A B C
逻辑电路图如下所示:
A F
4-13 试用一片3-8译码器和少量逻辑门设计下列多地址输入的译码电路。
(1) 有8根地址输入线A 7~A 1, 要求当地址码为A8H,A9H , …,AFH 时,译码器输出为
Y 0~Y 7分别被译中,且地电平有效。
(2) 有10根地址输入线A 9~A 0,要求当地址码为2E0H,2E1H, …,2E7H 时,译码器输
出Y 0~Y 7分别被译中,且地电平有效。
解:(1)当E 1E 2A E 2
B
=100, 即A 7A 5A 3=111, A 6A 4=00, A 2A 1A 0从000~111变化时Y 0~Y 7
分别被译中,电路如下图所示:
Y Y (2)当E 1E 2A E 2B =100,即A 9A 7A 5A 3=1111, A 8A 4A 3=000, A 2A 1A 0从000~111变化时,Y 0~Y 7分别被译中。电路如下图所示:
Y Y 3
4-14 试用一片3-8译码器74LS138和少量的逻辑门实现下列多输出函数: (1)F 1=AB +A BC (2) F 2=A +B +C (3) F 3=AB +A B 解:F 1=
∑m (0,6, 7) =Y Y Y
6
7
F 2=F 3=
∑m (0,2~7) =M ∑m (2,3, 4, 5) =M
F 1
=Y 1 =Y 2Y 3Y 4Y 5
1
电路图如下图所示:
F 12
4-16
⎧F 1=0
解:(1)当D=1时,⎨
F =1⎩2
⎧⎪F 1(A , B , C ) =m 0+m 3+m 4=A B C +ABC +A B C
当D=0时,⎨
⎪⎩F 2(A , B , C ) =m 4m 6m 7=(A +B +C )(A +B +C )(A +B +C )
将F 1,F 2分别填入四变量的卡诺图后可得: F 1(A , B , C ) =F 2(A , B , C ) =
∑m (0,6, 8) =D (B +C )(B +C )(A +B ) ∏M (8,12,14)=(A +B +D )(A +C +D )
(2)当ABCD=0000或0110时,F 1=F 2=1 4-20 试用三片3-8译码器组成5-24译码器。
解:5-24译码器如下图所示,图中:A 4A 3A 2A 1A 0为地址输入,Y 0Y 1 Y 23为译码输出。 当A 4A 3=00时,左边第一片译码器工作,
A 4A 3=01时,中间一片译码器工作; A 4A 3=10时,右边一片译码器工作;
A 4A 3=11时,三片译码器全部禁止。
A A A A A 4-23 试用8选1数据选择器74LS151实现下列逻辑函数(允许反变量输入,但不能附加门电路):
(1)F =A ⊕B ⊕AC ⊕BC (2) F (A , B , C ) =
∑m (0,2, 3, 6, 7)
∑m (0,4, 5, 8,12,13,14)
(3)F (A , B , C , D ) =(4) F (A , B , C , D ) =(5) F (A , B , C , D ) =解: (1) F =
∑m (0,2, 5, 7, 8,10,13,15)
∑m (0,3, 5, 8,11,14) +∑d (1,6,12,13)
(0,0,1, 0,1, 0, 0, 0) m
T
∑m (2,4) =(ABC )
T (2) F =(ABC ) m (1,0,1,1, 0, 0,1,1)
(3)
F =(AC D ) m (1,B , 0, 0,1, B , B , 0) =(BC D ) m (1,0, 0, 0,1,1, A , 0) =(ABC ) m (D , 0,1, 0, D , 0,1, D )
T
T T
T T
(4) F =(0BD ) m (1,0, 0,1, 0, 0, 0, 0) =(BD 0) m (1,0, 0, 0, 0, 0,1, 0)
(5)
F =(AC D ) m (B ,1, 0, B ,1, 0, B , B ) =(BC D ) m (1,0, 0,1, 0,1,1, 0) =(ABC ) m (1,D , D , 0, D , D , 0, D )
T
T T
4-25 解:(1) F =
∑m (2,5, 6, 7, 8,10,11,12,14,15)
(2) F =(AC D ) m (0,B ,1, B ,1, 0,1,1) =(ABD ) m (C , 0, C ,1,1, C ,1, C )
4-28 试用一片4位数值比较器74LS85和一片4位二进制加法器74LS283设计一个4位二进制数到8421BCD 码的转换电路。
解:根据题意,我们可以列出真值表如下所示:
由真值表可得到如下的电路图:
4-31 判断下列函数是否存在冒险现象。若有,消除之。 (1)F =AB +AC +BC (2)F =A B +AC +BC
(3)F =(A +B +C )(A +B +C )(A +B +C ) 解:(1)用K 图法判断。
AB =00时C 变化⎫
⎪
F 1:BC =11时A 变化⎬均可能产生0型冒险
AC =10时B 变化⎪⎭AB =01时C 变化⎫
⎪
F 2:BC =01时A 变化⎬均可能产生0型冒险
AC =10时B 变化⎪⎭
AC =10时F=B∙B ,B 变化⎫⎪F 3:⎬均可能产生1型冒险
BC =00时F=A∙A ,A 变化⎪⎭
(2)用增加冗余项的办法消除冒险现象。 F 1=AB +AC +BC +A B +BC +AC F 2=A B +AC +BC +AB +AC +BC
F 3=(A +B +C )(A +B +C )(A +B +C )(A +C )(B +C )