用配方法解一元二次方程
《用配方法解一元二次方程》教学设计
科目: 中学数学
内容提要 :
本节课是在学习了直接开平方法和因式分解法的基础上设计的,在探索中体会通过复杂问题向简单问题,特殊向一般的转化,加深学生对转化等数字思想方法的理解,间接即通过变形运用开平方法降次解方程。
配方法的理论依据是完全平方式,因此我设置了第一题,重在回顾和练习完全平方式;配方的目的是将方程转化为(x+m)²=n(n 为非负数)的形式,从而能用直接开平方法求解,因此我又设置了第二题,以回顾和练习直接开平方法。
因此我在设置合作探究时用问题唤起学生的记忆。为了使课堂丰富而有意义,除了合作探究之外,让小组之间展开竞争比一比,我想更能激发学生的兴趣。
【教学目标】:
一、知识:
1、会用配方法解一元二次方程。
2、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
二、方法:
1、理解配方法的意义。
2、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
三、情感:
1、通过用配方法解一元二次方程,让学生进一步体会数学转化的思想方法。
2、发展思维,提高学生自主学习和合作交流的能力。
【重点难点】:
1、重点: 用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
2、难点: 如何对一元二次方程进行配方
【教学流程】:
知识回顾:
1. 填空:
⑴ x²+ 6x + 9 =﹙ ﹚² ⑵ x²- 8x + 16 =﹙ ﹚² ⑶ x²+ 10x+﹙﹚² =﹙x +﹚² ⑷ x²- 3x +﹙﹚²=﹙x -﹚²
2. 用开平方法解下列方程:
(1)(x+1)² = 4 (2)12(x-2)²-9= 0
导入课堂:
你会解方程 x²+2x=8 吗? 你会将它变成(x+m)²=n(n 为非负数)的形式吗?试试看。如果是方程 x²-4x-12=0呢?这就是我们今天探究的内容,用配方法解一元二次方程。(教师板书课题)
一、阅读质疑 自主探究
请同学们观察方程 : x²+2x=8 和 x²-4x-12=0
老师提出一些问题,并归纳整理:
1、这两个方程与上一节所讲的用直接开平方法解一元二次方程有何区别与联系?
2、怎样把这两个方程转化成上一节课的形式?
3、如何解这两个一元二次方程?
4、什么是配方法解一元二次方程?
让学生认真自学课本31—34页,分组讨论所学内容,看那组谁能又好又快的解决问题(时间8分钟)。
二、多元互动 合作探究
1、老师检查学生掌握的情况。
让两个小组代表回答问题1和问题2,其他小组代表进行点评和补充。
2、让两个小组代表到黑板上试着板书解题过程。
(1) x²+2x=8 (学生) (2) x²-4x-12=0(学生) 解:配方,得 解:移项,得
x ²+2x + 1²=8 +1² x²- 4x = 12
(x + 1)²=9 配方,得
由此可得 x²- 4x+ 2²= 12+ 2²
x + 1 =〒3 (x - 2)²=16
∴ x1= 2, x2 =-4 由此可得
x - 2=〒4
∴ x1= 6, x2 =-2
3、像这样将一个一元二次方程转化为(x+m)²=n(n 为非负数)的形式,也就是通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。
4、总结用配方法解一元二次方程的步骤:
(1)、移项:把常数项移到方程的右边;
(2)、化 1:把二次项系数化为1;
(3)、配方:在方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
(4)、变形: 方程左边分解因式,右边合并同类项;
(5)、降次:把一元二次方程转化成两个一元一次方程;
(6)、求解:解这两个一元一次方程;
(7)、定解:写出原方程的解。
5、例题讲解: 2x²-8x-24=0
解: 移项,得 2x²- 8x = 24
系数化为 1,得 x²- 4x =12
配方,得 x²- 4x+ 2²=12+2²
∴ (x- 2)² =16
由此可得 x- 2=〒4
∴原方程的解为x 1=6 , x2= -2
三、训练检测 目标探究
1、课本34页第1题、第2题。
2、用配方法解下列方程:
(1)x ²+4x +2=0 (2) 2x²-6x +18=0
(3)3x ²- 3x-6=0 (4)(x-2)(2x-3)=3
3、不论x 、y 为何值,代数式x ²+y ²+2x -4y +7的值总是正数,为什么?这个代数式有最小值吗?最小值是什么?
四、迁移应用 拓展探究
1、学校要修建一个矩形的花坛,花坛的长比宽多6米,并且花坛的面积为16平方米,花坛的长与宽应各是多少?(列出方程后,求出方程的根,要讨论根与实际的联系)
2、学校要组织一次篮球比赛,每两个队之间只进行一次比赛,如果一共要安排18场比赛,组织者需要安排多少个队参加比赛?
【课堂小结】
请大家都来谈一谈通过这节课的学习,你们都有哪些收获,有哪些体会呢?
1、学会用配方法解一元二次方程的方法。
2、掌握配方法解一元二次方程的步骤。
3、增强了数学的应用能力。
4、体会了数学转化思想。
【作业设计】
必做题:42页第3题、43页第9题。
选做题:43页第10题,用配方法解方程 2x 2 -3x+1=0。
【板书设计】
课题:配方法解一元二次方程
1、 旧知识回顾
2、(1) x²+2x=8 (2)x ²-4x-12=0(学生解题过程)
3、 配方法解一元二次方程的步骤。 4、例题讲解(师、生)
【教学反思】
配方法不仅是解一元二次方程的方法之一,而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想,其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看,效果普遍良好,且已基本掌握了这种数学方法,从本节课的具体教学过程来分析,我有以下几点体会和认识。
1、学生对这块知识的理解很好,在讲解时,我通过引例总结了配方法的具体步骤。
2、在讲解过程中,我提示学生,配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程呢?若不能,如何来确定它的“适用范围”。