引入租赁的报童模型研究

袁杰，等：引入租赁的报童模型研究

ｄｏｉ：ｌＯ．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５－１５２Ｘ．２００９．１０．０２６

技术与方法

引入租赁的报童模型研究

袁杰，易

（北京交通大学

华

经济管理学院，北京１０００４４）

【摘要】针对易逝品的特点，对新形势下报童的决策进行研究，改进了报童模型，解决了报童既出售产品又出租该产品情形下的最优订货量问题，并通过算例进行了验证。

【关键词】易逝品；报童模型；租赁；成本决策【中圈分类号】Ｆ２７４

Ｔｈｅ

【文献标识码】Ａ

ｏｆＮｅｗｓｖｅｎｄｏｒｓｗｈｏ

【文章编号］ｔ００５一１５２ｘ（２∞９）ｌｏ＿００７７—０３

Ｍｏｄｅｌｏｍｒ

Ｄ如ｋｒｅｎｔＣｕｓｔｏｍｅ璐ｗｉｔｈＤｉｆｆｅｒｅｎｔＳｅｒｖｉｃｅＬｅｖｅｌ

ＹＵＡＮＪｉｅ，ＹＩＨｕａ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｅｓ＆Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＢｅｉｊｉｎｓＪｉｓｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４４，Ｃｈｉｎａ）

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１

引言

易逝品（ＰｅｒｉｓｈａｂｌｅＰｒｏｄｕｃｔｓ）是指具有生产提前期长、销售

者不愿为生命周期较短的产品支付全部费用，更倾向于租赁。

如上述的电子产品和通讯产品等。另一方面，消费者因自身专业技术的欠缺，迫使其不得不选择租赁。如许多喜爱花卉但并不具备养花专门技术的人，更愿到市场上租赁花卉，在周期结束后重新租赁。为了适应诸多的变化并生存和发展，企业改变固有经营模式，对有需求的顾客提供租赁服务。如此，企业该如何订货才能保证自己的利益最大，同时又满足顾客对于产品的需求？经典报童模型很好地解决了随机需求环境下，单周期产品如何订货才能使期望利润最大的问题，它被人们广泛关注并不断地被改进，但在既有的研究中并没有在模型中引入租赁以反映新情况。本文在报童模型中引入租赁服务，对报童模型做出改进，并求解出新条件下既满足顾客需求又能获得最大利润的报童最优订货量。

期短、期末未售出的商品残值极低甚至还需要处理成本、市场需求不确定性大等显著特征的一类产品的总称。经过几十年的发展，我国的买方市场环境已形成。绝大多数产品，市场供给充足，消费者可任意挑选。卖方在品种、服务和价格等方面展开激烈竞争。这种条件下，商品生产者或销售者能否根据市场的变化，快速反应、满足消费者的需求，对企业而言具有重要意义。由于易逝品独具的销售期短、残值低等特性，如何合理的确定订货量并提供适宜的服务，已成为企业生存和发展所面ＩＩ缶的重要问题。

常见易逝品主要有以下几种类型：“（１）由产品本身的物理化学特性所决定的易逝品，如易腐食品、水果、鲜花、药品等；（２）伴随节假日文化、潮流文化或重大事件影响而产生的易逝品，如中秋月饼、新年贺卡、流行时装、圣诞节礼品、时尚玩具、新闻时事类报刊杂志等；（３）由于技术进步推动和消费者需求不断升级而产生的一些高科技类易逝品，如半导体和数码通讯等电子产品”。一方面．伴随着生产力发展和技术的进步，产品的生命周期越来越短，产品更新换代速度加快，许多的消费

２经典报童模型

报童每天从报社购进报纸并销售，晚上将未卖掉的报纸退回。每份报纸的购进价为Ｃ，销售价为Ｐ，退回价为Ｖ，由实际情况知：Ｐ＞Ｃ＞Ｖ，即报童售出一份报纸获利Ｐ－Ｃ，退回一份报纸损失Ｃ—Ｖ。在订购报纸时，报童不能准确的知道市场的需求

ｆ收穑日期１２００９－０５－０７

【作者简介】袁杰（１９８５一），男．北京人，北京交通大学经济管理学院物流管理与Ｔ程专业硕士；易华０９７３一），女，江西萍乡人，北京交通大学经

济管理学院副教授，博士研究生，主要研究方向：物流成本管理、物流系统分析。

一７７—

技术与方法

量Ｄ。当订货量Ｑ过少时（Ｑ＜Ｄ），会因缺货而造成损失，每单位缺货损失费为Ｓ；当订货量过多时（Ｑ＞Ｄ），会产生滞货，尽管可以获取少量的残值。但由于Ｃ＞Ｖ，损失亦不可避免。如何确定订购报纸的数量０，以使报童获得最大的期望利润？

设每天报纸的需求量（Ｄ）服从一定的分布，该分布的密度函数为：ｘ（ｘ），累积分布为：ｘ（ｘ）报童每天获得的利润Ｌ，可以表示为如下的形式：

Ｌ；销售收入＋残值一订货成本一缺货损失，用模型表示为：

物流技术２００９年第２８卷第１０期（总第２０５期）

下，报童的利润甬数为：

兀＝租赁收入＋产品残值一订货成本一缺货损失

用公式表示为：ＹＩ＝最’ｍｉｎ｛１９，Ｑ｝＋ＶＬＱ－ＣＱ—Ｓ。风Ｄ—Ｑ）＋和经典报童相同的方法，计算可得最优订货量为：＾．只＋Ｋ＋Ｓ－Ｃ

妒■奔ｒ

该种条件下报童模型的最优订货量，因租赁价格通常由市场所决定，而在一个周期结束后，报童能够获得所有产品的残值，更高的利润对报童在经济上产生了刺激，故其会订购更多的易逝品。但是这种刺激有多大，需要综合衡量Ｐ—Ｖ。与Ｐ的关系以及市场对产品租赁的需求情况。当Ｐ。十Ｖ。声Ｐ且市场需求旺盛时，这种刺激将会很明显，订货量将激增，否则订货量的增加量有限。

３．２．３既销售产品同时也提供产品租赁。相对于前两种情形，这是比较复杂的一类。在买进产品后，需根据市场需求，既出售产品又租赁产品。顾客需求是随机的，当顾客选择租赁该种产品则意味着购买需求的降低。报童为了获得最大利润，需决策在提供出售和租赁两种服务时的最优订货量，以使其期望

Ｌ（Ｑ）＝ｐ‘Ｅ［ｍｉｎ｛Ｄ，Ｑ｝］＋Ｖ＋ＥＩ（Ｑ－Ｄ）＋Ｉ—ｃＱ－。＋ＥＩ（Ｄ・Ｑ）＋ｌ

因为：ｍｉｎ｛Ｄ，Ｑ｝－－Ｑ－（Ｑ－ｏ）＋，（Ｄ－Ｑ）＋＝Ｄ—Ｑ＋（Ｑ—Ｄ）＋

将其带入上式得到：

￡（Ｑ）＝ｐ＋Ｆ［Ｑ一（Ｑ—Ｄ）＋］＋ｖ‘Ｅ１（Ｏ—Ｄ）＋ｌ一固－ｓ＋Ｅ１Ｄ一口＋（Ｄ・Ｑ）＋Ｉ

报童的目标在于期望利润Ｌ取得最大值，因为Ｌ（Ｑ）是凹函数，通过求解可得：

Ｄ．：—Ｐ－Ｃ—＋Ｓ

。Ｐ—Ｆ’＋Ｓ

对最优解分析：报纸是一种易逝品，面对市场需求不确定性较大，通过对过多订货导致的损失和过少订货导致的惩罚・之间进行平衡。获得最大的期望利润。经过数学计算，确定了报童每天的最优订货量Ｑ’。

利润最大。此外，租赁具有和出售不同的特性，产品售出后，不能再获取其残值，而产品租赁回收时，可以获得所有用于租赁产品的残值ｖ，．。对于未能售出的产品获取残值ｖ。报童需要在上述几个因素间进行权衡而订货，以使利润最大化。报童的利润函数表示为：

３模型改进

报童面对新的市场环境，不仅出售产品，而且提供产品租赁服务。据此，笔者将租赁引入报童模型，对报童模型做出了改进，并且求解出了在此条件下的最优订货量。３．１

１１＝产品销售收入＋产品租赁收入＋产品残值一采购成本一缺货损失成本

其中产品残值既包括租赁产品回收的残值，也包括未销售产品的残值；而缺货成本既包含由不能满足顾客购买需求而引发的缺货损失，也包括因不能满足租赁需求而引发的残值。

用公式表示：为区别销售价格和租赁价格，分别令其为Ｐｓ和ＰＬ，而销售和租赁的需求分别为：Ｄｓ和Ｄ。

模型假设

报童模型的改进是建立在一些假设条件基础之上，具体

如下：

（１）报童销售的产品是单一的，即报童只销售某一种产品。

（２）报童拥有足够的资金，即不存在预算约束问题。（３）仅考虑单周期报童模型，且在周期内报童收到的订单是均匀的。

（４）对于产品而言，由于市场供给充足，价格基本稳定。价格外在于报童，由市场决定，即报童不具备定价的能力。

（５）理性经济人的假设。不仅报童是理性的，同时消费者也是理性的，二者都以利益最大化为其自身决策的依据。

Ｉ－Ｉ＝Ｂ。日ｒｒｌｉｎ政，ｇ｝１＋只。日ｍｍ觋，么｝１＋Ｖ（Ｑ—Ｑ—Ｑ）＋Ｋ’Ｑ

—ｃＯ—ｓ＋日（Ｂ—ｇ）＋卜ｓ。目（砬一Ｑ）＋】

（１）

为简化计算，设报童所买人的产品中由于销售的部分所占的比例为０ｓ，相应的用于租赁的产品数虽所占比例为０。，未销售的部分为０：，则０Ｌ＋０—０产ｌ。相应的，令对该种产品的总需求中，希望购买该产品的需求所占的比例为ｘ。而希望租赁该产品的占总需求的比例为ｘ。（０。、０ｈ入。、入。均为随机数，它随不同的需求和销售情况而产生且０≤０ｂ０轴入野

入一．≤１）。坟＝太Ｄ；Ｄｚ＝屯Ｄ；ｇ＝ＯｓＱ；包＝ＯＬＱ如此

式（１）可转化为：

１３＝Ｂ。Ｅ０［ｍｍ五｛砖Ｄ，目姆｝】＋兄＋Ｅ［ｍｉｎ｛五Ｄ，皖Ｑ｝１＋矿（Ｑ一吃Ｑ一曝Ｑ）

＋屹吃Ｑ—ｃ『Ｑ—Ｓ’日（冬Ｄ一目妲）＋］－ｓ・Ｅｆｔ：ＬｚＤ一眈Ｑ）＋１

‘

３．２模型的改进

３．２．１

当报童只提供销售服务时，同经典报童模型，不再赘

述。

３．２．２当报童只提供租赁服务时。当报童从生产商处购进产品，其向所有的消费者只提供租赁服务。令租赁的价格为ＰＬ，由实际情况知：Ｐ，Ｋ．－Ｐ在一个周期结束后，报童会收回所有已租

对上述模型中的Ｑ求导，并令导数为０，可得最优订货量为：

赁的产品，并获取所有这些产品的残值Ｖ¨Ｖ蔗Ｖ。这种情况

一７８一

付一Ａ：九；妒ｐＬ＋Ｐ≯ｓ＋Ｖ—ｖ８ｓ—ｖ９Ｌ＋ｖｐＬ二Ｃ＋ｓｅＳ＋ｓｅＯ一

吼‘以‘（最＋Ｓ）＋岛。丸‘（Ｂ＋Ｓ）

袁杰，等：引入租赁的报童模型研究

注意到：现实中当更多的顾客选择租赁该产品则购买该产品的顾客数相对减少，即入ｓ＝ｌ一入。。在一个周期内，购买的需求和对该产品的总需求间存在一定的比例关系入。。而购买需求和租赁需求间的比例因顾客的偏好而定。不妨设其为Ｋ，Ｋ＝

—会Ｌ＝土｝纽。因为报童根据顾客对产品的不同需求进行销售

＾Ｓ

＾Ｓ

或租赁，因此在实际中用于销售的产品数量与所消耗的总产

品（销售＋租赁）数量的比例关系为入。，且ｋ＝—罢上，据此可将

Ｉ以Ｂ＋（１一五ｓ）只＋ｓ

－２ｓ）ＰＬ＋（１－２—ｓ－Ｋ）Ｖ＋Ｋ口Ｓ

上述算式化简为：

（。

）・：—２ｓＰｓ＋（Ｖｔ－Ｃ＋Ｓ

最优订货量中ｘ。和Ｋ的确定：经典报童模璎中，每天报纸的需求量（Ｄ）服从一定的分布，该分布的密度函数为ｘ（ｘ），累积分布为ｘ（ｘ），由对销售和租赁需求的密度和分布函数，可以最终确定ｋ。Ｋ．Ｍｉｌｈ（１９５９）提出了需求函数可以表示为加法形式

和乘法形式，加法形式Ｄ（ｐ，８）＝ｙ０毋８，乘法形式为Ｄ（ｐ，８）＿－－ｙ

０Ｐ８，本文采用加法的形式。分析可知顾客对于该种产品的需求无论是租赁抑或购买其均可表示为和价格相关并且可以确定的部分和随机的部分，不妨令随机的部分￡为白噪声。对租赁的需求函数、销售的需求函数求期望，可以获得消费者对

于购买该产品的需求比例入ｓ，即奄２面瓦瓦Ｅｊ［Ｄ两（ｐｉｓ，面Ｅｓ瓦）］ｉ面，

相应的Ｋ＝竿。

１一ｊ

以

最优解的分析：因为Ｏ≤Ｋ≤１，ＰＬ＜Ｐｓ，所以从公式分析知此时的最优订货量和经典报童模型相比，订货数量减少。原因在于报童既要面对顾客对于该种产品总需求的不确定性，又因为顾客对购买或是租赁的选择而带来的不确定性，在统计上使得报童面对的顾客随机需求的方差变大，也即报童面对的风险增加，因此作为纯理性经济人或报童对风险的偏好不变的情形下，为降低损失，报童减少了订货量。

４算例

设报童（企业）经营花卉的销售的租赁业务。花卉的买入价格为每盆１５元，而卖出的价格为每盆２０元，在产品的一个周期结束后，未能销售或租赁的产品只能以每盆８元的价格处理，而用于租赁的产品残值为７元，缺货损失为每盆４元，报童既出售产品同时也提供产品的租赁服务。租赁价格为每盆１７元，在一个周期结束后，用于租赁的所有产品全部收回，并能够获取其残值。顾客对于该花卉的需求是随机的，且服从Ｎ（１２０。３０）正态分布，其中在总需求中，租赁需求同样是随机的，服从Ｎ（４０，ｔｏ）的正态分布。根据以上数据可得：

（１）当报童只出售该产品时。即在经典报童模型中，报童

的最优订货量为：芸等芸＝善，所以报童的最优订货量

技术与方法

Ｑ．＿１２０＋３０×享｝＝１３７。

量为：旦紫＝导，所以报童的最优订货量Ｑ＋＝１２０＋３０×

（２）当报童只提供租赁服务时，可以得到报童的最优订货

导＝１３９。

通过计算发现，当需求量相同时，报童只提供租赁服务时的订货量略多于只销售产品的订货量。因为报童可以通过租赁获得收入同时获得该产品的残值。更高的利润刺激了报童的订货，但由于产品的残值相对较小，故这种刺激的效果也较微弱。这印证了之前对于该情形下报童最优订货量的论述。只有当单位租赁收益与残值之和远大于销售收益时，这种刺激作用才会表现的很明显。报童才会更多的订货。

最优订货量为：尘堡丛生墨差寄蓑ｉ笔誊晋掣＝西９，

（３）当报童既提供产品的销售同时也提供产品的租赁时，

最优订货量为：Ｑ＊＝１２２个

通过算例也验证在同时提供租赁和销售服务的情形下，因报童所面对的风险增加，在报童为纯理性经济人或报童对风险的偏好未改变的情况下，报童为了最大程度上降低风险、

减少损失而选择了比经典报童模型更小的订货量。

５结束语

易逝品由于产品本身的特性或目标消费群的偏好等，使得该类产品销售周期短、产品残值低、需求不确定性大等明显的特征在生活中十分常见。而市场竞争的加剧、产品生命周期的缩短以及顾客对服务水平的差异化使得报童面临越来越复杂的问题。本文研究了报童在出售产品的同时提供租赁服务的情形下的最优订货模型，并且通过计算得出其最优订货量，为企业提供有效的决策依据。

【参考文献Ｊ

【１】曹细玉．第三方物流提供商对易逝品供应链的影响效果分析【Ｊ】．物流

技术，２００６，（１２）．

【２】曹细玉．易逝品退货的逆向物流管理们．经营与管理，２００７，（７）．【３］ＭＦｉｓｈｅｒ。ＨＨａｍｍｏｎｄ．Ｍａｋｉｎｇｓｕｐｐｌｙ

ｍｅｅｔ

ｄｅｍａｎｄ

ｉｎ肌ｍ删ｎ

ｗｏｒｌｄ

忉．ＨａｒｖａｒｄＢｕｓｉｎｅｓｓＲｅｖｉｅｗ，１９９４，（５－６）：８３－９３．［４ｌＮｉｃｈｏｌａｓＣ

Ｐｅｒｔｒｍｉ．Ｐｒｉｃｉｎｇａｎｄｔｈｅｎｅｗｓｖｅｎｄｏｒｐｒｏｂｌｅｍ：ａ

ｒｅｖｉｅｗ

ｗｉｔｈ

ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ８【Ｊ］．ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｒｅｓｅａｒｃｈ。１９９９，４７：１８３－１９４．

【５降雪敏，缪立新，徐青青．报童模型的研究进展综述叨．统计与决策，

２００８．

【６】张雄勃，报童问题求解的新思考【Ｊ】．武警工程学院学报，２００５，（８）．ｒ７】曾祥兴。王喜成．市场需求变化条件下短生命周期产品的订货策略

【Ｊ】．物流科技，２００６，（３）．

【８］ＭｉｌｌｓＥＳ．Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙａｎｄｐｒｉｃｅｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＱｕａｉｌＪ．ＥｅⅪｎｏｍ，１９５９，７３：１１６．

１３０．

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引入租赁的报童模型研究

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

袁杰， 易华， YUAN Jie， YI Hua

北京交通大学,经济管理学院,北京,100044物流技术

LOGISTICS TECHNOLOGY2009,28(10)2次

参考文献(8条)

1. 曹细玉 第三方物流提供商对易逝品供应链的影响效果分析[期刊论文]-物流技术 2006(12)2. 曹细玉 易逝品退货的逆向物流管理[期刊论文]-经营与管理 2007(07)

3. M Fisher. H Hammond Making supply meet demand in an unqrtain world 1994(5-6)

4. Nicholas C Pertruzzi Prieing and the newsvendor problem:a review with extensions[外文期刊] 1999(2)5. 李雪敏. 缪立新. 徐青青 报童模型的研究进展综述[期刊论文]-统计与决策 2008(17)6. 张雄勃 报童问题求解的新思考[期刊论文]-武警工程学院学报 2005(08)

7. 曾祥兴. 王喜成 市场需求变化条件下短生命周期产品的订货策略[期刊论文]-物流科技 2006(03)8. Mills E S Uncertainty and price theory[外文期刊] 1959

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4. 苏欣. 林正华. 杨丽 带有预算费用约束的报童模型[期刊论文]-吉林大学学报(理学版)2004,42(3)

5. 常娥. 赵方雷. CHANG E. ZHAO Fang-lei 基于一次补货条件下的时装库存控制优化研究[期刊论文]-物流技术2010,29(6)

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引证文献(2条)

1. 王娟. 杨爱峰 基于排队理论的汽车租赁运营策略[期刊论文]-工业工程 2011(2)

2. 杨爱峰. 王娟 基于易逝品的租赁供应链协调与激励机制研究[期刊论文]-合肥工业大学学报（自然科学版）2011(7)

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