平面四杆机构最小传动角位置的确定
第18卷第2期
1998年6月
辽宁工学院学报JOU RNAL OF LIAONING INST ITU TE OF TECHNOLOGY Vol . 18 No . 2Jun . 1998
平面四杆机构最小传动角位置的确定
张世娴 孙 博 董桂英
(机械工程系)
摘 要 根据四杆机构的杆长关系, 具体给出了最小传动角的准确位置。
关键词 曲柄摇杆机构; 曲柄滑块机构; 导杆机构; 传动角
中图分类号 T H112. 1
在设计四杆机构时, 为了保证机构的传动性能良好, 设计时通常应使 〕, 故需要确定四杆机构
min >〔
的最小传动角。
1 曲柄摇杆机构的最小传动角
在曲柄摇杆机构中, 如图1. 当∠B CD ≤90°时, ∠BCD
即为传动角; 当∠BCD >90°时, 传动角 =180°-∠BCD .
因最小传动角出现在曲柄与机架共线的位置, 这时
222
∠B 1C 1D =ar cco s 2bc
b 2+c 2-(d +a ) 2∠B 2C 2D =ar cco s (1) (2) 图1
由上两式可以看出最小传动角与机构中各杆长度有关。各构件的杆长关系无外乎三种, 即b 2+c 2=a 2+d 2, b 2+c 2>a 2+d 2, b 2+c 2
1. 1 杆长满足b 2+c 2=a 2+d 2
co s(∠B 1C 1D ) =ad >0bc
ad >0bc (3) (4) co s(180°-∠B 2C 2D ) =
所以∠B 1C 1D 90°, -∠B 2C 2D . min =∠B 1C 1D =180°
即当杆长关系满足b 2+c 2=a 2+d 2时, 曲柄与机架共线的两个位置都是最小传动角出现的位置。
1. 2 杆长满足b 2+c 2>a 2+d 2
co s(∠B 1C 1D ) =b 2+c 2-(d -a ) 2ad >>0(5)
∠B 1C 1D 是锐角, 当∠B 2C 2D B 1D 则∠B 2C 2D >∠B 1C 1D , 所以 min\%=∠B 1C 1D.
当∠B 2C 2D >90°时222 cos(180°-∠B 2C 2D ) =
222 比较(5) 、(6) 两式可得180°-∠B 2C 2D >∠B 1C 1D , 所以 min =∠B 1C 1D , 即当杆长关系满足b +c >a 本稿1997年6月19, , ,
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b 2+c 2-(d -a ) 2
. 2bc +d 2时, 曲柄与机架连线重叠的位置是最小传动角的位置, min =∠B 1C 1D =ar ccos
1. 3 杆长满足b 2+c 2
222co s(180°-∠B 2C 2D ) =>>0(7) 2bc bc
故∠B 2C 2D 是钝角。当∠B 1C 1D >90°时, 比较△B 1C 1D 和△B 2C 2D , 因B 2D >B 1D , 则∠B 2C 2D >∠B 1C 1D , 180°-∠B 2C 2D
222当∠B 1C 1D
比较(7) 、(8) 两式可得180°-∠B 2C 2D
222
. 所以当杆长关系满足b 2+c 2
2bc
传动角出现的位置。
2 曲柄滑块机构的最小传动角
如图2曲柄滑块机构, cos =d /b , 当曲柄与导路垂直时, d
a +e 最大, 此时传动角最小, 且 . 所以曲柄与导路min =ar ccos b
垂直且距导路最远的位置是曲柄滑块机构的最小传动角出现图2
的位置。对于导杆机构传动角 永远等于90°. 以上讨论的均是以曲柄为原动件的情况。
3 结 论
(1) 对于曲柄摇杆机构, 当杆长关系满足b 2+c 2=a 2+d 2时, 曲柄与机架两次共线的位置都是最小传
ad 动角出现的位置。此时 min =ar cco s . 当曲柄摇杆机构的杆长关系满足b 2+c 2>a 2+d 2时, 曲柄与机架连bc
b 2+c 2-(d -a ) 2线重叠的位置是最小传动角出现的位置。此时 =. 当曲柄摇杆机构的杆长关系min a rccos 2bc
满足b 2+c 2
动角出现的位置; (3) 对于导杆机构传动角 永远等于90°.
参 考 文 献
1 孙 桓. 机械原理. 高等教育出版社, 1996. 154～155
2 于佩政. 平面摇杆机构力的最佳传动条件. 机构设计与研究, 1990, (3) :39～41
Determination of the Position of a Minimum Trans -mission Angle in the Plane Four -Link Mechanism Zhang S hix ian ; Sun B o ; Dong Guiy ing
Key words :crank and rocker mechanism; crank and slider mechanism;
g uide rod mechanism; transmission angle
ABSTRACT
According to r elationship betw een the leng th of the linking rods of the four -link mecha-nism, the paper pro poses an accurate location o f the m inimum transmission ang le. (.