信号与系统试题库

1. 下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：

A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号

2. 下列说法正确的是（ D ）：

A 、两个周期信号x (t ) ，y (t ) 的和x (t )+y(t ) 一定是周期信号。

B 、两个周期信号x (t ) ，y (t ) 的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。

C 、两个周期信号x (t ) ，y (t ) 的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 D 、两个周期信号x (t ) ，y (t ) 的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。

3. 下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。

B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号) 为能量信号。 C 、ε(t ) 是功率信号； D 、e t 为能量信号;

4. 将信号f (t ) 变换为（ A ）称为对信号f (t ) 的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t )

5. 将信号f (t ) 变换为（ A ）称为对信号f (t ) 的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t )

6. 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A 、f (t ) δ(t ) =f (0) δ(t ) B 、δ(at ) =

C 、

1

δ(t ) a

⎰

t

-∞

δ(τ) d τ=ε(t ) D 、δ(-t ) =δ(t )

+∞

7. 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。

A 、⎰δ'(t ) d t =0 B 、⎰f (t ) δ(t ) d t =f (0)

-∞

-∞

∞

C 、

⎰

t

-∞

δ(τ) d τ=ε(t ) D 、⎰δ'(t ) d t =δ(t )

-∞

∞

8. 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。

A 、f (t +1) δ(t ) =f (1) δ(t ) B 、⎰f (t ) δ'(t ) d t =f '(0)

-∞

∞

C 、

⎰

t

-∞

δ(τ) d τ=ε(t ) D 、⎰f (t ) δ(t ) d t =f (0)

-∞

+∞

9. 下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。

A 、 f ( t ) a f

( t ) B 、 ?

f 1(t )

t )

C 、

D 、

10. 下列基本单元属于加法器的是（

C ） 。

A 、 f ( t ) a f ( t )

B 、

?

f 1(t )

t )

C 、

D 、

11. H (s ) =

2(s +2)

(s +1) 2(s 2+1)

，属于其零点的是（ B ）。

A 、-1 B 、-2 C 、-j D 、j

12. H (s ) =

2s (s +2)

(s +1)(s -2)

，属于其极点的是（ B ）。

A 、1 B 、2 C 、0 D 、-2

13. 下列说法不正确的是（ D ）。

A 、H (s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t →∞时，响应均趋于0。B 、 H (s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。

C 、 H (s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。D 、H (s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t →∞时，响应均趋于0。

14. 下列说法不正确的是（ D ）。

A 、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k →∞时，响应均趋于0。

B 、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

C 、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k →∞时，响应均趋于∞。

D 、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k →∞时，响应均趋于0。

.

15. 对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A 、s 3+2008s2-2000s+2007 B 、s 3+2008s2+2007s C 、s 3-2008s 2-2007s-2000 D 、s 3+2008s2+2007s+2000

16.

序列的收敛域描述错误的是（ B ）：

A 、对于有限长的序列，其双边z 变换在整个平面； B 、对因果序列，其z 变换的收敛域为某个圆外区域； C 、对反因果序列，其z 变换的收敛域为某个圆外区域； D 、对双边序列，其z 变换的收敛域为环状区域。

17.If f 1(t ) ←→F 1(jω) ， f 2(t ) ←→F 2(jω) Then[ Ｃ ] A 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) *b F 2(jω) ] B 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) - b F 2(jω) ] C 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) + b F 2(jω) ] D 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) /b F 2(jω) ]

2．ε (3-t) ε (t)= （ Ａ ）

A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t) C ．ε (t)- ε (3-t) D ．ε (3-t)

18 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ Ｂ ） A ． f (-at) 左移 t 0 B ． f (-at) 右移 C ． f (at) 左移 t 0 D ． f (at) 右移 19 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件（ Ｃ ）

A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统 D ．线性系统 20．If f (t ) ←→F (jω) then[ Ａ ]

A 、F ( jt ) ←→ 2πf (–ω) B 、F ( jt ) ←→ 2πf (ω) C 、F ( jt ) ←→ f (ω) D 、F ( jt ) ←→ f (ω)

21．If f 1(t ) ←→F 1(jω) ， f 2(t ) ←→F 2(jω) ，Then [ Ａ ] A 、 f 1(t )*f 2(t ) ←→F 1(jω) F 2(jω) B 、 f 1(t )+f 2(t ) ←→F 1(jω) F 2(jω) C 、 f 1(t ) f2(t ) ←→F 1(jω) F 2(jω) D 、 f 1(t )/f 2(t ) ←→F 1(jω)/F 2(jω)

22．下列傅里叶变换错误的是[ Ｄ ]

A 、1←→2πδ(ω)

ω

B 、e j 0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )

C 、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D 、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]

23、若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>σ0，且有实数a>0 ，则f(at) ←→ [ Ｂ ]

1s 1s

A 、a F (a ) B 、a F (a ) Re[s]>aσ0

s 1s

C 、F (a ) D 、a F (a ) Re[s]>σ0

24、若f(t) F(s) , Re[s]>σ0, 且有实常数t0>0 ,则[ Ｂ ] A 、f(t-t0)ε(t-t0)e-st0F(s)

B 、f(t-t0)ε(t-t0)e-st0F(s) , Re[s]>σ0 C 、f(t-t0)ε(t-t0)est0F(s) , Re[s]>σ0 D 、f(t-t0)ε(t-t0)e-st0F(s) , Re[s]>0

25、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ Ｄ ] A 、s 3+4s2-3s+2 B 、s 3+4s2+3s C 、s 3-4s 2-3s-2 D 、s 3+4s2+3s+2

26．已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（ C ） A ． f (-2t) 左移 ３ B ． f (-2t) 右移 C ． f (2t) 左移３ D ． f (2t) 右移

27．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满

足条件（ A ）

A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统 D ．线性系统

28．. 对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A 、s 3+2008s2-2000s+2007 B 、s 3+2008s2+2007s C 、s 3-2008s 2-2007s-2000 D 、s 3+2008s2+2007s+2000

29 ．ε (6-t) ε (t)= （ A ）

A ．ε (t)- ε (t-6) B ．ε (t) C ．ε (t)- ε (6-t) D ．ε (6-t) 30．If f (t ) ←→F (jω) then[ A ]

A 、F ( jt ) ←→ 2πf (–ω) B 、F ( jt ) ←→ 2πf (ω) C 、F ( jt ) ←→ f (ω) D 、F ( jt ) ←→ f (ω)

31．If f 1(t ) ←→F 1(jω) ， f 2(t ) ←→F 2(jω) ，Then [ A ] A 、 f 1(t )*f 2(t ) ←→F 1(jω) F 2(jω) B 、 f 1(t )+f 2(t ) ←→F 1(jω) F 2(jω) C 、 f 1(t ) f2(t ) ←→F 1(jω) F 2(jω)

D 、 f 1(t )/f 2(t ) ←→F 1(jω)/F 2(jω)

32．若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>σ0，则f(2t) ←→ [ D ]

A 、

12F (s 2) B 、1s

2F (2) Re[s]>2σ0 C 、F (s 2) D 、1s

2F (2

) Re[s]>σ0

33、下列傅里叶变换错误的是[ B ]

A 、1←→2πδ(ω)

B 、e j ω

0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )

C 、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D 、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]

34、若f(t) F(s) , Re[s]>σ0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ] A 、f(t-t0)ε(t-t0)e-st0F(s)

B 、f(t-t0)ε(t-t0)e-st0F(s) , Re[s]>σ0 C 、f(t-t0)ε(t-t0)est0F(s) , Re[s]>σ0 D 、f(t-t0)ε(t-t0)e-st0F(s) , Re[s]>0

35、If f 1(t ) ←→F 1(jω) ， f 2(t ) ←→F 2(jω) Then[ D ] A 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) *b F 2(jω) ] B 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) - b F 2(jω) ] C 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) + b F 2(jω) ] D 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) /b F 2(jω) ]

36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ C ]

A ．偶函数 B ．奇函数 C ．奇谐函数 D ．都不是

37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ B ]

A ．偶函数 B ．奇函数 C ．奇谐函数 D ．都不是

38. 系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ D ] (A) f(t) = cos(t) + cos(8t)

(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t)

39. 系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ C ] (A) f(t) = cos(2t) + cos(4t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin2(4t)

(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)

(a)

(b)

2 ．计算ε (3-t) ε (t)= （ A ） A ．ε (t)- ε (t-3) B ．ε (t)

C ．ε (t)- ε (3-t) D ．ε (3-t)

3 ．已知 f (t ) ，为求 f (t 0-at ) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ B ） A ． f (-at ) 左移 t 0 C ． f (at ) 左移 t 0

该系统必须满足条件（ C ） A ．时不变系统 C ．稳定系统

5 ．信号 f(5-3t) 是（ D ） A ． f(3t) 右移 5 C ． f( － 3t) 左移 5

B ． f(3t) 左移 D ． f( － 3t) 右移 B ．因果系统 D ．线性系统 B ． f (-at ) 右移 D ． f (at ) 右移

4 ．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则

6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( )

A. 仅有正弦项

B. 既有正弦项和余弦项，又有直流项 C. 既有正弦项又有余弦项 D. 仅有余弦项

7. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)= 2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。

A. 2e-3t ε (t) B. e-3t ε (t) C. 2e3t ε (t) D. e3t ε (t)

8. 信号 f(t)=ej ω。 t 的傅里叶变换为 ( ) 。 A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) C. δ ( ω - ω 0 ) 9. ［ e -t ε (t) ］ =( ) 。 A.-e -t ε (t)

B. δ (t)

B. 2 πδ ( ω + ω 0 ) D. δ ( ω + ω 0 )

C.-e -t ε (t)+ δ (t) D.-e -t ε (t)- δ (t)

一、多项选择题（从下列各题五个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题5分，共40分。）

1、 已知信号f 1(t ) =2[ε(t +2) -ε(t )]+(t +2)[ε(t ) -ε(t -2)]

则f (t ) =f (1-2t )[ε(t +) -ε(t -1)]的波形是（ B ）。

1

2

d e -2t δ(t )

（1-t ) 2、的计算值等于（ ABC）。

dt

（1-t ) A ．

d [δ(t ) ] B．（1-t )[-2e -2t δ(t ) +e -2t δ'(t )]

dt

[]

（1-t )[-2δ(t ) +δ'(t )] C ．δ(t ) +δ'(t ) D．

3、已知某LTI 连续系统当激励为f (t ) 时，系统的冲击响应为h (t ) ，零状态响应为y zs (t ) ，零输入响应为y zi (t ) ，全响应为y 1(t ) 。若初始状态不变时，而激励为2f (t ) 时，系统的全响应y 3(t ) 为（AB ）。

A ．y zi (t ) +2y zs (t ) B．y zi (t ) +2f (t ) *h (t ) C．4y zs (t ) D．4y zi (t )

4、已知某RLC 串联电路在t =0前系统处于稳态，电感电流i L (t ) 和电容电压u C (t ) 的初始值分别为i L (0-) =0A ，当t =0时，电路发生换路过程，则电感电流i L (t ) u c (0-) =10V 。及电容电压u C (t ) 在0+时刻的数值i L (0+) 和u c (0+) 分别为（ B ）。

A ．0A 和20V B．0A 和10V C．10A 和10V D．10A 和20V

5、已知某电路中以电容电压u C (t ) 为输出的电路的阶跃响应g (t ) =(-2e -t +e -2t +1) ε(t ) ，冲击响为h (t ) =2(e -t -e -2t ) ε(t ) ，则当u S (t ) =2ε(t ) +3δ(t ) 时，以u C (t ) 为输出的电路的零状态响应y (t ) 为（ AC ）。

A ．2g (t ) +3h (t ) B．(e -t -2e -2t +1) ε(t ) C ．(2e -t -4e -2t +2) ε(t ) D．2g (t ) +h (t )

6、已知某LTI 系统的输入信号f (t ) =2[ε(t ) -ε(t -4)]，系统的冲击响应为

h (t ) =sin(πt ) ε(t ) 。则该系统的零状态响应y zs (t ) 为（ D ）。

A ．

1

π

[1-cos(πt )][ε(t )]-ε(t -4)] B．f (t ) *h (t )

2

C ．f (t ) ⨯h (t ) D．

π

[1-cos(πt )][ε(t )]-ε(t -4)]

7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（ C ）。 A．H (s ) =

C ．H (s ) =

1ω

B．H (s ) =2 s s +ω2

1ω

, α>0 D．H (s ) =, α>0 s +α(s -α) 2+ω2

8、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H (z ) =

z

，问若要使该系统稳定，

z -2(1-k )

常数应k 该满足的条件是（ A ）。 （A ）、0. 50. 5 （C ）、k

例5．2-10

1

f (t ) F (s ) =

s 1

h (t ) H (s ) =

s +1

y zs (t ) =f (t ) *h (t )

111

=s s +1s

⇒y zs (t ) =ε(t ) e -t ε(t ) Y zs (s ) =F (s ) H (s ) =

1s +1

求函数f(t)= t2e -αt ε(t)的象函数 令f 1(t)= e-αt ε(t)， 则F 1(s ) =

1

s +α

, Re[s ]>α f(t)= t2e -αt ε(t)= t2 f1(t)，

则F (s ) =d 2F 1(s ) 2

ds 2=

(s +α) 2

已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。

求H(s)和h(t)的表达式。

解：由分布图可得

H (s ) =Ks Ks (s +1) 2+4=s 2+2s +5根据初值定理，有 Ks 2

h (0+) =lim s →∞sH (s ) =lim s →∞s 2+2s +5=K

H (s ) =2s

s 2+2s +5

2s 2(s + H (s ) =1) -2s 2+2s +5=(s +1) 2+22

h (t ) =2*

s +1(s +1) 2+22-2

(s +1) 2+22

=2e -t

cos 2t -e -t

sin 2t

已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。

解：由分布图可得 H (s ) =K (s 2+1)

s (s +1)(s +2) 根据初值定理，有 h (0+) =lim s →∞

sH (s ) ==K

2(s 2+ H (s ) =1)

s (s +1)(s +2) 设 k k H (s ) =1k

s +2s +1+3s +2

由 k i = lim (s - s H ( s ) 得：

s →s i ) i k 1=1 k 2=-4 k 3=5

即

14 H (s ) =5s -s +1+s +2

h (t ) =(1-4e -t +5e -2t ) ε(t )

二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）

解：x ”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)

则：y ”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)

根据h(t)的定义 有

h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。

因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h ”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-) ，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得

[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0

h’(0+) =1 + h’(0-) = 1

对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为

-t -3t

h(t)=(C1e + C2e) ε(t) 代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以

-t -3t

h(t)=(0.5 e – 0.5e) ε(t)

三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为

-t -3t

yh (t) = C1e + C2e

–2 t

当f(t) = 2e时，其特解可设为

-2t

yp (t) = Pe 将其代入微分方程得

-2t -2t -t -2t

P*4*e+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e 解得 P=2

-t

于是特解为 yp (t) =2e

-t -3t -2t

全解为： y(t) = yh (t) + yp (t) = C1e + C2e + 2e 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，

y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1

解得 C1 = 1.5 ，C 2 = –1.5

– t – 3t –2 t

最后得全解 y(t) = 1.5e– 1.5e +2 e , t≥0

三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为

-2t -3t

yh (t) = C1e + C2e

– t

当f(t) = 2e时，其特解可设为

-t

yp (t) = Pe 将其代入微分方程得 e -s -s

s

2

(1-e -s e -s )

Pe -t + 5(– Pe-t ) + 6Pe-t = 2e-t

解得 P=1

于是特解为 y-t

p (t) = e

全解为： y(t) = y-2t -3t + e-t

h (t) + yp (t) = C1e + C2e 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，

y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1

解得 C1 = 3 ，C 2 = – 2

最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t

, t≥0 -s

四、如图信号f(t)的拉氏变换e

(1-e -s -s e -s

s 2

) ，试观 察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）

A 卷 【第2页 共3页】 解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) =8e -2s -2s -2s

2(1-e -2s e ) 2s 2e -2s

=2(1-e -2s -2s e -2s

s )

（12分）

=

10(s +2)(s +5) 100

(s +1)(s +3) =

s =03

s 3+5s 2+9s

+7

已知F (s ) =,

(s +1)(s +2) 求其逆变换

其中k 1=

(s +1) ⋅　　k 2=

s +3

=2

(s +1)(s +2) s =-1

s +3

=-1

s +1s =-2

∴f (t ) =δ' (t ) +2δ(t ) +(2e -t -e -2t ) ε(t )

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示, 求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）

解：付里叶变换为

1e -jn Ωt =

T -jn Ω

τ

2-

τ

2

2=T

sin(

n Ωτ

) n Ω

Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的方波，其周期为4ms ，如图所示, 求频谱并画出频谱图。（10分）

解：Ω=2π*1000/4=500π

付里叶变换为

∞ 4=sin(2n -1) 500πt

n =1(2n -1) π

Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

∑

或幅频图如上，相频图如下：

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]

解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)

Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)

H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为

2

3⎛3⎫

p 1, 2=-± ⎪-2+k

2⎝2⎭

为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示，

在加法器处可写出系统方程为：

y ”(t) + 4y’(t) + （3-K ）y(t) = f(t)

H （S ）=1/（S 2+4S+3-K） 其极点

2

p =-2±4-4(3-k ) 1, 2

p 1, 2=-2±4+4k

为使极点在左半平面，必须4+4k

当k

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示，

在前加法器处可写出方程为：

X ”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X ’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：

y ”(t) + 4y’(t) + （3-K ）y(t) =4f’(t)+ f(t)

H （S ）=（4S+1）/（S 2+4S+3-K） 其极点

p 1, 2=-2±42-4(3-k )

p 1, 2=-2±4+4k 为使极点在左半平面，必须4+4k

当k

如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a 的取值范围

解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)

为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|

周期信号 f (t ) = 1 - 1cos ⎛ π t 2π ⎫⎪ + 1sin ⎛ πt - π⎫⎪

2⎝4 -3⎭4⎝36⎭

试求该周期信号的基波周期T ，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f (t ) 的平均功率。 解 首先应用三角公式改写f (t ) 的表达式，即 12πππ⎫⎛π⎫1⎛π

f (t ) =1+cos t -+π⎪+cos t --⎪ 2362⎭⎝4⎭4⎝3

显然1是该信号的直流分量。 1⎛π2π⎫ 1π⎫ ⎛πcos 的周期T1 = 8 - ⎪ 的周期T2 = 6 cos t +⎪

2

⎝43⎭

4

⎝33⎭

所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

22 1⎛1⎫1⎛1⎫37

P= 1 + ⎪ + ⎪ =

2⎝2⎭ 24⎝⎭32

ππ⎫ 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量； 1cos ⎛ t + ⎪43 2⎝⎭

1 cos ⎛ π- 2π⎫ 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量；

⎪ 4⎝33⎭

画出f (t ) 的单边振幅频谱图、相位频谱图如图

o ω12643 (a)(b)

二、计算题（共15分）已知信号f (t ) =t ε(t )

1、分别画

出

f 1(t ) =t -t 0、f 2(t ) =(t -t 0) ε(t ) 、f 3(t ) =t ε(t -t 0) 和

（5分） f 4(t ) =(t -t 0) ε(t -t 0) 的波形, 其中 t 0>0。

2、指出f 1(t ) 、f 2(t ) 、f 3(t ) 和f 4(t ) 这4个信号中，哪个是信号f (t ) 的延时t 0后的波形。

并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）

3、求f 2(t ) 和f 4(t ) 分别对应的拉普拉斯变换F 2(s ) 和F 4(s ) 。（6分）

1、（4分）

2、f 4(t ) 信号f (t ) 的延时t 0后的波形。（2分） 3、F 2(s ) =F 1(s ) =

F 4(s ) =

1t 0

-（2分） 2

s s

1-st 0

e 。（2分） s 2

三、计算题（共10分）如下图所示的周期为2π秒、幅值为1伏的方波u s (t ) 作用于RL

电路，已知R =1Ω，L =1H 。 1、 写出以回路电路i (t ) 为输出

的电路的微分方程。 2、 求出电流i (t ) 的前3次谐波。

解“

ππ⎧

1,

ππ

⎪0, -π

22⎩

5

1

2、u s (t ) =a 0+∑a n cos(nt )

2n =1

152n π1222=+∑) cos(nt ) =+cos(t ) -cos(3t ) +cos(5t ) （32n =1n π22π3π5π

分）

3、i '(t ) +i (t ) =u s (t ) （2分） 4、i (t ) =

11111+cos(t ) +sin(t ) -cos(3t ) -sin(3t ) （3分）

2ππ15π5π

四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号f (t ) 的最高频率为

f m =2πm ，抽样信号s (t ) 为幅值为1，脉宽为τ，周期为T S （T S >τ）的矩形脉冲序

列，经过抽样后的信号为f S (t ) ，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y (t ) 。f (t ) 和s (t ) 的波形分别如图所示。

1、试画出采样信号f S (t ) 的波形；（4分）

2、若要使系统的输出y (t ) 不失真地还原输入信号f (t ) ，问该理想滤波器的截止频率ωc 和抽样信号s (t ) 的频率f s ，分

别应该满足什么条件？（6分）

解：

1、（4分）

2、理想滤波器的截止频率ωc =ωm , 抽样信号s (t ) 的频率f s ≥2f m 。（6分）

y ''(t ) +5y '(t ) +6y (t ) =2f '(t ) +6f (t ) 。五、计算题（共15分）某LTI 系统的微分方程为：

已知f (t ) =ε(t ) ，y (0-) =2，y '(0-) =1。

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应y zi (t ) 、y zs (t ) 和y (t ) 。

解：

∞∞11

=1、F (s ) =⎰ε(t ) e -st dt =⎰e -st dt =-e -st |∞。（2分） 0

00s s

2、s 2Y (s ) -sy (s ) -y '(0-) +5sY (s ) -5y (0-) +6Y (s ) =2sF (s ) -2f (0-) +6F (s ) （3分）

sy (0-) +y '(0-) +5y (0-) 2s +1175

==-3、Y zi (s ) =

s 2+5s +6s 2+5s +6s +2s +3

Y zs (s ) =

（

2s +3）12111

⋅=⋅=- 2

s s +2s s s +2s +5s +6

Y zi (s ) =2s +112s +31+⋅（5分） s 2+5s +6s 2+5s +6s

4、y zi (t ) =(7e -2t -5e -3t ) ε(t )

y zs (t ) =(1-e -2t ) ε(t )

y (t ) =(1+6e -2t -5e -3t ) ε(t ) （5分）

六、计算题（共10分）如下图所示的RC 低通滤波器网络。已知电容C 的初始电压为

（共10分） u C (0-) =1V 。

1、 写出该电路的s 域电路方程，并画出对应的电路图。（2分）

2、 写出以电容电压U C (s ) 为输出的电路的系统函数H (S ) =

3、 求出H (s ) 的极点，判断该RC 网络的稳定性。（2分）

4、 求出该RC 网络的频率特性H (j ω) 。（2分）

5、 求出该RC 网络的幅频特性|H (j ω) |和相频特性ϕ(j ω) 的表达式，并画出频率特性图。

（2分）

U （C s ) 的表达式。（2分） U S (s )

解：

1、U S (s ) =(R +u (0-) 1) I S (s ) +c 或 U S (s ) =

R [sCU C (s ) -u c (0-)]+U C (s ) sC s

（2分）

1

2、H (S ) ==（2分） 11R +s +sC sC

13、H (s ) 的极点s 1=-，该RC 网络是稳定的。（2分） RC

21 1

(z ) =z 2

已知象函数F (z +1)(z -2) 求逆z 变换。

其收敛域分别为：（1）⎪z ⎪>2 (2) ⎪z ⎪

解：部分分式展开为

12

F (z ) =z

+1)(z -2) =z (z z +1+z -2

F (z ) =1z

3z +1+2z

3z -2

(1)当⎪z ⎪>2，故f(k)为因果序列

f (k ) =[1

3(-1) k +2

3(2) k ]ε(k

(2) 当⎪z ⎪

f (k ) =[-1

3(-1) k -2

3(2) k ]ε(-k -1)

(3)当1

f (k ) =12

3(-1) k ε(k ) -3(2) k ε(-k -1)

z (z 3-4z 2+9

已知象函数F (z ) =z +1

)

求逆z 变换。

(z -1

2)(z -1)(z -2)(z -3)

其收敛域分别为：（1）⎪z ⎪>3 (2) 1

z -0. 5+2z

z -1+-z z

z -2+z -3

（1）⎪z ⎪>3 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足⎪z ⎪>3，

f (k ) =-(1

2) k ε(k ) +2ε(k ) -(2) k ε(k ) +(3) k ε(k

(2) 11，后两项满足⎪z ⎪

2) k ε(k ) +2ε(k ) +(2) k ε(-k -1) -(3) k ε(-k -1)

22