数字图像噪声估计的方法及数学模型_张旭升(1)
第31卷第5期V ol. 31No. 5
2005年9月OP T ICA L T ECHN IQ U E Sep. 2005
光学技术
-1582(2005) 05-0719-04 文章编号:1002
数字图像噪声估计的方法及数学模型
张旭升, 周桃庚, 沙定国
(北京理工大学信息科学技术学院光电工程系, 北京 100081)
摘 要:为评估光电成像系统和给定数字图像的噪声特性, 分别采用了盲估计法和实验测量法, 给出了仿真分析和实验测量结果, 并建立了随机噪声分析的统计模型。实验分析结果表明, 盲估计法的计算结果跟理论模型预测值能很好地吻合, 尤其适用于具有简单目标和纹理较少的图像的噪声估计。
关
键
词:盲噪声估计; 局域标准差; 统计量分布; 数字图像处理
中图分类号:T P751 文献标识码:A
Method and statistic model for digital image noise estimation
ZH AN G Xu _sheng,ZHOU Tao_geng, SH A Ding _guo
(Depar tment of O ptical Engineering, Beijing Institute of T echnology , Beijing 100081, China)
Abstract:T o estimate the noise char acteristics of imaging systems and the given digital noisy images, the laboratory testing and blind estimation methods were taken. T he simulation and laboratory testing results w ere giv en and the statistic model of random noise estimation was proposed. It was showed that t he results of blind est imatio n agree w ell with the expected result of theor etic model. T he blind estimation method especially performs w ell in the noise estimation of imag e w ith simple pattern and less tex tures.
Key words:blind noise estimation; local standard deviation; statist ic distribution; digital image processing
1 引 言
随机噪声分析和建模在数字图像处理和模式识别中具有重要意义。图像噪声是造成图像退化的一个重要原因, 在图像处理、分析和模式识别中, 往往需要先部分地滤除噪声, 以减小它对后续处理的影响。在某些应用场合中, 还经常需要评价给定图像的信噪比。因此, 合理评定图像噪声的特性是一项非常重要的研究工作。
污染数字图像的噪声的主要来源
[1, 2]
声可分为加性噪声和乘性噪声。在一般光电成像系统中的噪声既有加性噪声也有乘性噪声, 例如电子噪声为加性噪声, 而光子入射散粒噪声为泊松分布乘性噪声[1], 此类噪声大小跟信号平均强度有关, 但它们都被认为是平稳随机白噪声; 另外合成孔径雷达(SAR) 的数据噪声主要是乘性噪声。评价图像噪声的特性通常是用噪声的统计数字特征, 主要是指噪声均值、方差、相关函数等。对于数字图像的高斯白噪声模型, 方差反映了图像噪声的大小, 因此评价图像噪声一般都考虑噪声方差特征。
已有一些文献
[3 7]
有:电子
噪声, 主要是由摄像机和图像采集电路中的电子随
机热运动引起的; 光电噪声, 包括散粒噪声和量化噪声, 主要是由入射光光子的统计特性和光电转换及量化过程引起的; 元器件材料本身引起的噪声, 主要由光学元件玻璃材料折射率分布不均匀及内部含有不透明微颗粒、CCD 图像传感阵列表面缺陷等因素引起; 成像媒介(通常指大气) 随机扰动引起的噪声; 成像系统机械结构的抖动引起图像抖动等等。由于绝大多数图像噪声具有随机性, 因此必须用随机过程和概率统计的方法来描述图像噪声。此外随机噪
收稿日期:2004-06-10
论述了评价图像的信噪比
的方法, 其中关键的一步是如何评价图像噪声大小, 通常采用图像盲估计法。对于给定的数字图像, 要评定其噪声大小, 唯一可利用的信息是有关图像噪声的先验信息, 比如它的高斯分布白噪声特性[3]。在图像噪声盲估计算法中, 局域标准差法被认为是比较有效的一种方法。本文采用仿真图像和实际图像验证了该方法的有效性, 并给出了其统计模型和估算修正式。
基金项目:国家部委基金资助项目(03C0900B002)
作者简介:张旭升(1978_), 男, 浙江人, 北京理工大学博士研究生, 从事光学测量和像质鉴定、数字图像处理研究。
光 学 技 术
2 原理模型
第31卷
N
数。样本均值为X =(1/N ) =[1/(N -1) ]
i =1
X i , 样本方差为S
2
2
如果成像系统的场景(即物) 亮度分布均匀, 则理想图像灰度也应该是均匀灰度分布。实际图像中
灰度的随机性波动即反映了随机噪声的影响, 可用整个图像的灰度分布方差来作为对噪声方差特征的估计。但一般的图像不可能是亮度均匀场景的图像, 也就是说图像中含有许多内容, 必须在图像中选择一块灰度分布比较均匀的小区域来估算整个图像的噪声方差。局域标准差法假定图像中灰度均匀区域占多数, 为此可采用盲估计算法由程序自动对整个图像进行噪声方差统计, 而不需要人工选择灰度均匀区域。
局域标准差法首先把受噪声污染的图像分割成许多小块, 并计算出所有这些子图像块方差, 从中统计出图像噪声估计值。这种把图像划分为许多小块的思想, 最早源自Coakley 和Bretherton 的工作, 用来从超高分辨率辐射计的数据中获取覆盖在海洋上空的局部云层的面积[4]。该方法的步骤:
(1) 将原始图像划分为4 4、5 5、6 6、 、8 8(像素) 等大小的小块, 计算出每个子图像块的局部标准偏差(Local Standard Deviations, LSD)
x i , j
x k = N (1)
i j
S k =
x k =N -1
i=1
(X i -2
2
N
X ) 2。根据Fisher 定理可
知, 统计量(N -1) S / ~ (N -1) 。已知
(x ; n) =
2
20
n /2
2
x n/2-1e -
x /2
x 0
(3)
式中 () 为伽马函数。为了求 2() 的众数, 即满足 (x 0; n ) =sup (x ; n ) 的数值x 0, 对 () 进x R 行求导2=
d x
2
2
2
2
2
-1-x x
22
-2-2e (4)
2令=0得到x 0=n -2。设S 20为样本d x
标准偏差S 2取频数最大时的值, 即f (S 2sup 0) =2(S 2) , 式中f () 为S 2的概率密度分布函数, 则可知
(N -1) S 0
=N -3
2
2
S 取所有值
(5)
因此, 当N 为有限大小时, 均匀灰度图噪声估计^ 需要由具有最大频数的实验局域标准S ^0差进行下面的简单修正
^ =
(N -1) S ^0
N -3
(6)
(x i , j -i
j
x k )
2
(2)
式中x k 为子图像块的灰度均值; x i , j 为像素灰度; N 为子图像块中的像素个数; S k 为局域灰度标准偏差; k 为各个子图像块的序号。
(2) 在最小和最大局部标准偏差值之间划分成若干等份, 画出局部标准偏差的统计直方图, 具有最大频数的那个局部标准偏差值被认为是图像平均噪声标准偏差。
下面按照两种特定图像给出上述方法的数学模型。一种图像是灰度值为200、大小为256 256像素的均匀图像, 如图1, 再叠加上均方差为5的零均值高斯随机噪声。另一种图像为棋盘状灰度图, 如图2, 它的灰度值均匀分布在100和200之间, 每个棋盘格大小为8 8像素, 总图像大小为256 256像素, 并在该棋盘状灰度图上也叠加上均方差为5的零均值高斯随机噪声。
对于图1, 由于在图像中每个像素上叠加了均方差为5的零均值高斯随机噪声, 因此设总体X ~N ( , 2) , 其中 =200, =5。X 1、X 2、 X N 为来自总体X 的简单随机样本, N 为子图像块中像素个 对于图2所示的棋盘图, 情况稍微复杂一些。设有M 个相互独立总体X m ~N ( m , 2) , m =1, 2, , M , 其中 当棋盘格m ~U[100, 200], =5。大小是计算局部标准差的子图像块大小的整数倍时, X m , 1、X m , 2、X m , 3、 、X m , N 为来自同一个总体X m 的简单随机样本。样本均值为X m =N
i =1N
X m , i , 样本方差为
2
S 2m
= 1(X m , i -N -1i=
N
X m ) 。此时由于同一个总体的均值和方差都为确定m 2
常量, 故仍旧有~ (N -1) , 仍可以采
用(6) 式估算噪声方差 2。当棋盘格大小不是计算局部标准差的子图像块大小的整数倍时, X m , 1、X m , 2、X m , 3、 、X m , N 可能来自不同的总体X m , 故S 2m 分布规律就很复杂, 此时用局域标准差估计噪声方差可能失效。因此, 对于复杂图像(含有很多纹理) , 局域标准差估计法将不准确。
2
第5期张旭升, 等: 数字图像噪声估计的方法及数学模型
3 计算结果分析
使用特定的图像来考察局域标准差估算图像噪声的方法及其数学模型。为此制作了两种图像, 一种是灰度均匀分布的图像, 另一种是灰度呈棋盘状分布的图像。分别如图1和2所示, 其中图1的均匀灰度值为200, 图像大小为256 256像素; 图2棋盘格大小为8 8像素, 棋盘格内灰度分布均匀且各棋盘格的灰度值均匀分布在100和200之间, 图像大小也为256 256像素。实验计算中, 在两种图上都随机叠加上均方差 =5的高斯白噪声。
对于灰度均匀图, 我
们分别采用4 4像素和8 8像素方式分块, 随机加上高斯白噪声并重复计算5次, 得到表1所示的噪声^ 数据。图3为其中一次的样本方差分布直方图, 从图中可以看出, 实际计算数据分布图呈 分布形式, 这与理论模型给出的结论一致。从表中的计算数据也可以看出, 统计得到的标准差均值与我们施加到图像中的高斯白噪声均方差非常吻合, 且和分块的大小基本上不相关。
表1 均匀灰度图噪声统计数据
4 48 815. 03665. 0317
25. 12455. 0054
35. 00284. 9167
44. 92875. 1627
55. 00425. 0982
均值^5. 01945. 0429
2
际统计数据分别如表2和图4所示。
表2 棋盘图噪声统计数据
4 46 61
2
35. 07564. 8069
44. 85455. 3485
54. 92414. 6784
均值^4. 99745. 0580
5. 02255. 11025. 15755. 2989
但当算法采用6 6像素分块方式时, 子图像块
可能跨越棋盘
格边界, 子图像块内
图1 均匀灰度图
的灰度不均匀。
相当于模拟实际
自然图像中的灰图4 棋盘图样本方差分布直方图度变化和纹理等
图像特征。此时的统计数据分别如表2和图5所
示。可以看出, 由于图像灰度的变化, 统计出的子图像块样本标准差向大数值方向扩散, 但大部分仍集中在我们施加的噪声方差附近。另外从多次实验中看出, 算法的分块大小对结果影响比较大, 当分块较大(大于棋盘格大小) 时算法基本失效。
在实际光电成像系统(由像分析器的光学成像系统和SENTECH STC_400EIA 型CCD 摄像机、图像采集卡等组成) 中分别拍摄了均匀亮度场景图像和光栅像条纹图, 其中光栅空间频率为50lp/mm, 光学成像系统放大倍率为20, 场景光照强度相同。实验
中应保证CCD 不图5 算法6 6分块方式时棋盘能饱和以免影响图噪声标准差分布图及点列图图像噪声的准确估算, 为此我们选用了较低的光照度。实验获得的照片如图6所示。
经局域标准差盲估计法计算得到两张图像的噪声标准差分别为3. 7622和2. 7630。由于光栅条纹图和均匀场景图的背景光照强度相同, 光栅条纹图的亮条纹噪声大小基本和均匀亮度场景图像相当, 但暗条纹上的噪声大小有显著下降。这是因为在光
图2 棋盘图
对于棋盘图, 当算法采用4 4像素分块时能保证子图像块中的灰度分布是均匀的, 子图像块不会跨越棋盘格的界线。根据前面的理论模型预测, 这种情况下得到的
图3 均匀灰度图样本方差分布直方图
统计直方图和数据结果跟均匀灰度图应该一样。实
光 学 技 术
第31卷
局域标准差算法尤其适用在具有大块均匀灰度区域的图像的噪声估算中。实际应用中, 通过拍摄特定的图像, 比如均匀亮度场景的图像, 可以用它来标定光电成像系统的噪声大小。
另外, 需要合理选择样本方差分区间宽度和直
图6 均匀亮度场景图像和光栅条纹图
方柱数量, 以保证有足够的估算精度和合适的直方图频数。尤其当处理非均匀图像时, 噪声标准差分布在一个很大的区间, 此时可去除部分分布在较大标准差值的数据, 此部分数据往往是由图像灰度信息显著变化引起的。参考文献:
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电成像系统噪声中光子入射散粒噪声是一个重要组成部分, 它服从泊松分布, 噪声大小跟CCD 图像传感器阵列像元上的光照强度相关。因此, 实验测得的光栅条纹图的噪声标准差比均匀亮度场景图像小, 符合实际情况。
4 结 论
本文采用仿真图像和实际图像验证了该方法在一定条件下的有效性, 并给出了其统计模型和估算修正式。实验结果表明, 该方法在图像目标比较简单纹理较少的情况下, 估计精度比较好, 而且图像分块大小对噪声大小估算的影响也不大。但当图像比较复杂, 纹理、线条等图像特征很多, 整个图像内灰度变化显著的情况下, 该局域标准差算法将受灰度显著变化的影响, 不再有效。实际上, 图像的噪声是由很多机理引起的, 各种噪声性质也不一样, 对于复杂图像它的不同图像位置可能会有不同的噪声大小, 因此只能用平均噪声强度来衡量。
(上接第718页)
1. 1 0. 1m W/cm 2时, 全息再现图可以长时间保持不变, 如图5
所示。
的折射率调制度, 可多次重复擦写, 以及强光记弱光读的准非易失等优异的光学性能, 在可重复擦写的体全息存储中具有广阔的应用前景。参考文献:
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图5 用1. 1mW/cm 2读取光获得不同时刻的全息再现图像
二芳烯材料的这种强光记弱光读性质可以延长数据的保存时间, 从而实现准非易失性的全息存储。
3 总 结
二芳烯材料是一种性能优异的光致色变材料, 具有抗疲劳能力强, 热稳定性好, 折射率调制度高,
光化学反应速度快等优点。本文进行的体全息光栅记录实验, 角度复用体全息实验, 重复擦写实验, 以及强光记弱光读等实验, 表明二芳烯材料具有很高