大连中考数学试题(解析版)
中考真题:数学试卷附参考答案
一、选择题(本题8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
2.(3分)(2013•大连)如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的,这个几何体的俯视图是( )
4.(3分)(2013•大连)一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全23
5.(3分)(2013•大连)如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分∠
DOB .若∠COB=35°,则∠AOD 等于( )
6.(3分)(2013•大连)若关于x 的方程x ﹣4x+m=0没有实数根,则实数m 的取值范围是
2
7.(3分)(2013•大连)在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额
8.(3分)(2013•大连)P 是∠AOB 内一点,分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、
二、填空题(本题8小题,每小题3分,共24分)
29.(3分)(2013•大连)因式分解:x +x=
10.(3分)(2013•大连)在平面直角坐标系中,点(2,﹣4)在第象限.
11.(3分)(2013•大连)把16000 000用科学记数法表示为 .
12.(3分)(2013•大连)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下
.
7
13.(3分)(2013•大连)化简:x+1﹣
=
.
14.(3分)(2013•大连)用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),则这个圆锥的底面圆的半径为 8 cm .
15.(3分)(2013•大连)如图,为了测量河的宽度AB ,测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°,测得河对岸A 处的俯角为30°(A 、B 、C 在同一
条直线上),则河的宽度AB 约为 15.3 m (精确到0.1m ).(参考数据:
1.73)
≈1.41,,
16.(3分)(2013•大连)如图,抛物线y=x+bx+与y 轴相交于点A ,与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B (点B 在第一象限)
.抛物线的顶点C 在直线OB 上,对称轴与x 轴相交于点D .平移抛物线,使其经过点A 、D ,则平移后的抛物线的解析式为 y=x﹣x+ . 22
三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)
17.(9分)(2013•大连)计算:()+(1+
18.(9分)(2013•大连)解不等式组:. ﹣1)(1﹣)﹣.
19.(9分)(2013•大连)如图,▱ABCD 中,点E 、F 分别在AD 、BC 上,且AE=CF.求证:BE=DF.
20.(12分)(2013•大连)以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分(2012年共366天).
2012年7月至9月
(1)2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是
浴场5 (填浴场名称),海水浴场环境质量为优的数据的众数为 30 %,海水浴场环境质量为良的数据的中位数为 ;
(2)2012年大连市区空气质量达到优的天数为 129 天,占全年(366)天的百分比约为 0.1%);
(3)求2012年大连市区空气质量为良的天数(按四舍五入,精确到个位).
四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)
21.(9分)(2013•大连)某超市购进A 、B 两种糖果,A 种糖果用了480元,B 种糖果用了1260元,A 、B 两种糖果的重量比是1:3,A 种糖果每千克的进价比B 种糖果每千克的进价多2元.A 、B 两种糖果各购进多少千克?
22.(9分)(2013•大连)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A (m ,1)、B (﹣1,n ),与x 轴相交于点C (2,0),且AC=
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)直接写出不等式ax+b≥的解集. OC .
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23.(10分)(2013•大连)如图,AB 是⊙O 的直径,CD 与⊙O 相切于点C ,DA ⊥AB ,DO 及DO 的延长线与⊙O 分别相交于点E 、F ,EB 与CF 相交于点G . (1)求证:DA=DC;
(2)⊙O 的半径为3,DC=4,求CG 的长.
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五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)
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24.(11分)(2013•大连)如图,一次函数y=﹣x+4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B .P 是射线BO 上的一个动点(点P 不与点B 重合),过点P 作PC ⊥AB ,垂足为C ,在射线CA 上截取CD=CP,连接PD .设BP=t. (1)t 为何值时,点D 恰好与点A 重合?
(2)设△PCD 与△AOB 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数关系式,并直接写出t 的取值范围.
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25.(12分)(2013•大连)将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE ,DE 的延长线与AC 相交于点F ,连接DA 、BF .
(1)如图1,若∠ABC=α=60°,BF=AF.
①求证:DA ∥BC ;②猜想线段DF 、AF 的数量关系,并证明你的猜想; (2)如图2,若∠ABC <α,BF=mAF(m 为常数),求
的值(用含m 、α的式子表示).
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26.(12分)(2013•大连)如图,抛物线y=﹣x +
2
x ﹣4与x 轴相交于点A 、B ,与y 轴
相交于点C ,抛物线的对称轴与x 轴相交于点M .P 是抛物线在x 轴上方的一个动点(点P 、M 、C 不在同一条直线上).分别过点A 、B 作直线CP 的垂线,垂足分别为D 、E ,连接点MD 、ME .
(1)求点A ,B 的坐标(直接写出结果),并证明△MDE 是等腰三角形;
(2)△MDE 能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P 的坐标;若不能,说明理由; (3)若将“P 是抛物线在x 轴上方的一个动点(点P 、M 、C 不在同一条直线上)”改为“P 是抛物线在x 轴下方的一个动点”,其他条件不变,△MDE 能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P 的坐标(直接写出结果);若不能,说明理由.
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