全站仪中自由设站坐标解求和精度分析

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全站仪中自由设站坐标解求和精度分析

李廷山１彭仪普２

（１．淮南市规划设计研究院；２．中南大学铁道校区土术建筑学院）

攘簧婶套站诬中叠雷设站方潦遗静７详舞截褥，糖虫了瑗令奎站援串鸯辔设站簿謇德定点

坐标争精度评是的缺陷，首次给出了以特定点坐标为虚拟髓测值的严密平差解求思路，通过实骚比较

得出了一糖有益的结论。

关键词自由设站奎站杖严密平蕉解求精度分析

ＴｈｅＣｏｏｒｄｉｎａｔｅＳｏｌｕｔｉｏｎａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓｏｆ

Ｆｒｅｅ－ＳｔａｔｉｏｎＰｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｉｎＥＴＳ

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用角度平蓑对宣犊观测值（距祷和角度）进行最小＝乘

全懿铰垂囊设戆（氇黪边露联舍轰努交会）是撵逶过观测待定点捌两个以上控铡点的水平距离秘方向来快蘧确定待定煮的煮饺平藩坐标。该努法在蜜际王俸孛（期敖撵、监溯、控剿）有软广泛趣应燃，太多数全蛄仪（如徕卡、拓普康等祭列）都有该方法的固化程序模块，毽其臻算德定点警矮搬标粒数篷秘经诗猿震热否可榷，值得我们进行求证湔研究。有些文献¨＇３０对该蠢法懿赢位毒设方寨秘糖凌分接遴霉了薅谂，毽冀果

孚差鼹求，过程较鸯复杂絮臻，燕援讨论了溉涮掰个已

知控制点的情况。本文芷是纂于逮一目的，首次以特

定点黛标必寝攘溢涮馕滋褥梦密平差，辩全蛙搜蠡鑫设站求算方法和精度估计进盼比较研究，从面褥出一些有箍的结论。

１巍由竣站燕壤

如图１ＸＯＹ为施工（或测鬣）坐标系，ｆ为已知控裁熹，尹鸯蠡出竣菇懿溅嫔赢（鞠撩定点）；Ｘ＇Ｐ矿强驻

Ｐ为滕点，以仪器度盘零方向为Ｆ轴的局部坐标系，‰为Ｘ与并，方向的夹角。墨谯Ｐ点上观测到了ｆ点的

较箍鞋麓：０。。２一１０一。ｓ

瘩乎髓凑Ｓｉ瓤水平方国截之麓＋烈其在Ｘ＇ＰＹ＇爨括系

中的粥部搬标（Ｘｆ，＇ｙｉ’）为

第一作者俺介：李鼹山（１９６Ｂ～）。搠，篮徽肥东人，工穰师，１９９２牟工程蔼量

专鼗车辩饕童数，在蜜赣害灌鬻毒撬掰鼗｛｝磷究爱长期献事ｊ二程敷榉、她形涮缭、变形监测积土地规划的工律。

降｛：ｐ”戳１Ｌ鼠・ｓｉｎａｉ

Ｌ羲’Ｊ

Ｊ

１６

铁路靛槲２００２年第４期

瑷今鲍金站仪皂嫩设站平蹩鳃求纛序是对（４）式采用

如下假设她理来蜜现的，即：

①假定虚拟观测值为等权且相互独立，即，ｍ¨

。ｍＦｒ，％Ｆ＝０，虚披溉溯整酶投阵为攀馕矩阵，菇

按（４）式进行平藏计算，其计算公式可参看文献［１］；

②杰往裁蠢熬嚣始搬檬与坐搽转换嚣坐标差壤

评定Ｐ点的点位精度，即

酶。士露。√等＃。士娅・√差善

其中ｎ为控制点个数，ｒ为多余观测数。

（ｓ）

事实上，廛羧麓漶夔势嚣一定簿投秘摆越独立，这

样的近似处理（或称简易平差）肯庭会导致一些误慧，出于现今全站仪内存扩大，计算能力增强，兜全可用严

壤ｌ

爵由设靖原理承惹匿

密平差避行讦算，获雨褥捌精确的锖栗。下瓣继续薅论自由设站严密平燕的解算思路。

２

转换到施工（或测量）坐标系中，得

［耄：》五・【＝一：¨≥】∞

其巾（萎，致）为控剩点１在ＸＯＹ坐标菇中的坐标，

鸯囊溪蘩黟密平煮

首先分析（４）式中虚拟观测德的方差眸Ｄ，，，由

（１）式褥

（茸，靠）为测站点Ｐ在ＸＯＹ坐标系中的待求坐标，“ｏ为水平度盘零方向的坐标方位角，Ｋ是考虑气象条件

等的陵：钢误差系数。

令ｃ＝Ｋ・Ｃ０８０ｒｏ，ｄ＝Ｋ・ｓｌｎｏｔｏ，则

阱【茹豳－ｓ≯ｉｎ’］。ｌ∑ｌ㈣

其中，（％，Ｋ）分别为直接观测值（ｓ。㈣）的改难

数，（玫’，＆’）必经麓点ｆ鼹部坐搽（萎’，甏’，嚣敢燕

数，ｐ＝２０６２６５，为弧度与秒的转换单位爨。则由（３）竣褥

ｆ耄：≯眨一川期

Ｋ），耳，乓，ｃ，ｄ为待求朱知量，有

（３）

令按魍点ｊ坐标变换后的坐标为虚搦观测煎，测

其与原始已知坐标之麓为虚拟观测值改正数（Ｋ，

阱［：一搬］

㈤

盼ｆ：一堆㈦：乏】

其中，（瞻，ｖＬ）为控制点ｆ转换到ＸＯＹ坐标系中嫩标（置，班）的改正数，将（６）式和ｃ、ｄ的数值代入，

；ｆ：：；ｊ一煮’】｜；’｝＋【：主ｉｌ

Ｌ

２

ＪＬｎ。ｊＪｄ，，ｅ

ｅ４，［瑟］：。。ｃ；ｏ。ｓ。（。ａ。ｏ＋。ａ。‘，）一。ｓ。ｉ。ｎ。（。ｏ。ｏ＋。ａ；‘，）．１｛［二Ｖ％ｓ，ｉ］ｆ

“

‘。

当溅测控剃点ｆ鳕数曩丈予２薅，援翊接平蓑藏

令戥＝ａ８＋ｑ，毪为水平距离ｓｉ中误ｒ差－，飞为

水平方向ｍ中误箍，则

瑾，ｖｒｅｖ最小，缎成法方程解算。经过作者考察核对，

岍瞄一二‘”划ｆ黑仇习

ｆｅ０８２仇・ｍ：．＋《ｎ２铱・Ｓｊ・《。／ｐ２

ｓｉｎ戢ｃｏｓ髋（舔。一譬・疃／矿）

１

‘８’

ｌｓｉｎ纯ｃ。ｓ卿（ｍ笔一ｓｊ・ｍ；／Ｐ２）

ｓｉｎ２纯．ｍ≈＋ｃｏｓ２佛－ｓ｛．ｍ：／Ｐ：ｊ２ｘ：

堂站搜孛鑫壶设站艇掭彝末秘耩整分折；孝廷幽彭仪瞢

１７

冀二＝孚，郑测角精度靼测边精度匹鬻射，

Ｐ

ｏ；

其中，Ｄｚ，．为第，个控制点按（８）式求得的虚拟观测值蠢差痒。凌闯接警差，弱立法方程

Ｂｒ・Ｄ矗－Ｂ・Ｘ＝Ｂ・Ｄ益・ｆ

差椭圆。

（１２）

ｒｍ｛ｏ］

墨ｔ

４｜。１。§｛，即虚拟观测值（置，耳）为等权熙相

霹得（彩，如）的最小二黎雌一解秘用于糖度分折的误

３例证和结论

为了对篱弱警差（垒蛙佼国他程痔攒块）帮本支的严密平差结果进行比较验证。假定采用测角精度为≯，测距耩度为女（５ｍｍ＋５×ｌｏ“挣）豹全嬷投遘褥实

验，３个控制点坐标为（３９６０．７７ｍ，４４００．００ｉｎ），（４５００．００ｍ，５８６６．０３ｍ），（６４１４。２１

ｍ，６４１４．２１

互独立，可按简易平差处理，即现今全站仪自由设站程序采用的处理方法。可以迁明，按浚方法求出待定点Ｐ平面坐标（而，玮）的精度是相等虽相强独立的，即

ｍ＝冉＝“％，“‘０＝Ｏｏ否则，须换严密平差进行。

假设麓察了ｎ个控箭点，弱第ｉ个筏裁点静撵接

观测假Ｗ方差阵为Ｄ。整个误差方程为

玫。ｌ＝Ｂ。。４・墨。ｌ＋ｌ。，ｌ其中

ｌ０１

０１Ｏ１

，●●

ｍ）。将仪

ｔ９）

器架设在Ｐ点（Ｐ点的精确黛耘己涮定秀ｊｒＰ＝５０００．００ｍ，耳＝５０００．００ｍ，），分别瞄准Ａ、Ｂ和Ｃ进行

一班’

置ｌ’

蕊嚣，黎耀嫠爨乎差撂戮Ｐ轰蹩捧荛（４９９９．９８ｍ，

４９９９．９８１１１），其点位中误麓为０．０５ｍ，采用严密平藏得

到Ｐ点坐标为（５０００。００ｍ，４９９９．９９ｍ），其点位误蓑为

０．０３１ＩＩ。

一致’

Ｘ２‘

Ｋ。１＝

０

●＋

…

戤ｈ粒如一ｋＫ

一虼’鼠’

由此看出，严密平差比简易平差求解精度高鼠更舍理。藤在谈辏审，矮臻爨溅惫耱嶷露溅鞭糖麦莰巍掾

称精度，没有考虑仪器对中误差、目标偏心误差、太气

ｌ０

０１

也ｑ坟■一Ｋ哆

一Ｘｌ’

折光和她球洼率误差等，墩郧实鼯误差将犬于标称德，从而将使严密平差和筒勃平差求解结果麓异更太。因此，若测角、测距中误差增大，观察控制点增多，故众站

饺鑫蠢设菇露纯程亭模块求算楚不台瑾貔，痘采臻严

（１０）

密平差。

参考文献

ｌ李青蕊，陈永奇，Ｚ程涮量学（Ｍ］・北京：潮绘出版社ｔ１９９５

一班’

‰：慝

为

ＤｘｔＹ０

０

一恐’

一如’

…

一Ｘ：一致’

２李全倍。边角后方蹙会的精魔分析和布设方案选撵［Ｊ］．测绘工程，

２∞Ｏ＜３）

虚拟观测值（Ｘｔ，ＹＩ，而，Ｙ２・…”蔗。，Ｋ）的方差阵Ｄｘｒ

００

●●●

３黄授蓉．边角后方盘会的点健谟羞椭嘶［¨．勘察科学技术，２００Ｋ４）

口ｗ＝

Ｄ墨心…

０

…

０

Ｄｘ

ｙ

全站仪中自由设站坐标解求和精度分析

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

李延山， 彭仪普

李延山(淮南市规划设计研究院)， 彭仪普(中南大学铁道校区土木建筑学院)铁路航测

RAILWAY AIR SURVEY2002,28(4)5次

参考文献(3条)

1. 李青岳;陈永奇 工程测量学 1995

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3. 吴斌. 赵健赟. 熊先才 全站仪深基坑开挖安全监测与分析[期刊论文]-重庆建筑大学学报 2007(2)4. 韩静玉 隧道工程洞内测量控制方法及精度控制方法分析[期刊论文]-铁道勘察 2011(2)5. 晏成 全站仪在隧道变形监测中的应用研究[学位论文]硕士 2005

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