七上数学经典难题[1]

七年级经典数学题型

一、填空题 ２、若a ＝—

2006

2005

b ＝—

2005

2004

c ＝—

2004

，则a ，b ，c 的大小关系是

2003

(用＜号连接。

３、已知整数a 、b 、c 、d 满足abcd ＝25, 且a ＞b ＞c ＞d ，则 a ＋＋c ＋等于 。 4、已知|-a |-a

=0，则a 是__________数；已知

|ab |

=-1(b

5、计算：

(-1)1+(-1)2+ (-1)2000=_________。

(a -2b )2=0，则a +2b =_________。

-a +

12b

的相反数是_________；数

6、已知|4+a |+

7、由书中知识，+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x 的相反数是______，数 –x 的相反数是________；数____________。

8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4和到点999距离相等的数是_____________；到点

1

m +n

2

的相反数是

=

1

(2+6)，那么到点1002

46

, -距离相等的点表示的数是____________；57

到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是________。

9、已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5=9-4，那么点10和点-3. 2之间的距离是____________；点m 和点n （数n 比m 大）之间的距离是_____________。

10、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________；负数1+a 的绝对值为________，正数 –a+1的绝对值___________。 12、

0. 1252008⨯(-8)

2

2007

————

15、计算：1－2＋3－4＋5－6＋„＋99－100＝____ _ 。

17、若代数2x －3x ＋2的值为5，则代数式6x －9x －5的值是 。 18、若

2

a -与(a +b ) 2互为相反数, 则代数式-2a 2b 的值为______ __。

a b c a +2b -c ==, 则代数式2343a -b +c

的值为_____ __。

19、已知

20、若m 、n 、p 、为互不相等的整数，且mnpq =49，则m +n +p +q = 。

24. 若规定a*b为一种新运算，且a*b＝ab －（a+b），则（－3）*2＝______________ 25. 已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则(－ab) 26. 已知ab

2007

+(m+n)

2008

＝_______________

a

1_________0（填“>”、“

30、 种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数

将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3) 视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ，（2） ，

（3） 。另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4） 使其结果等于24。

31、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除。答：____________。 32、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。

33、________________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。

36、观察下列各式，你会发现什么规律？ 1×3＝3，而3＝2-1 3×5＝15，而15＝4-1 5×7＝35，而35＝6-1 „„

11×13＝143，而143＝12-1

将你发现的规律用只含有一个字母的式子表示出来： 。

37、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”分别用了8根、14根、20根火柴„„，则搭10条“金鱼”需要的火柴数为 根.

1条

2条

3条

2

222

„

3839、（5分）观察下面的几个算式： 1+2+1=4

1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

根据上面几道题的规律，计算下面的题 （1）1+2+3+„+9+„+3+2+1= 。 （2）1+2+3+„+100+„+3+2+1= 。 （3）1+2+3+„+n+„+3+2+1= 。 40、若|a |=3，|b |=2，且a

>b ，则a +b 的值可能是：

_______；

46、 设

47. 观察下列等式，然后填空。

1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 1+3+5+7+9=25

1+3+5+7+9+11=（1）第5个式子等号右边应填的数是 （2）根据规律填空1+3+5+7+9+

+1997+1999=

48．（8分）把2005个正整数1，2，3，4，„，2005按如图方式排列成一个表。

（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是___________，____________，____________。

（2）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于__________（直接填出结果，不写计算过程）。

181522

29

3451219

61320

71421

1011

16171823

……………

49、在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名（如图2）若按这种方式摆放10张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是 。

50、一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单再向右移动2个单位到达点P ，点P 表示的数

是 。

51、按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，（ ），64。

52. 一辆汽车有30个坐位，空车出发。第一站上2位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，依次下去，第n 站上 位乘客；如果中途没人下车， 站以后，车内坐满乘客。 53、观察下列等式：121＝11，12321＝111，1234321＝1111，„，那么： [**************]21＝ 。

54．（1）小红的妈妈将一笔奖金存入银行，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的年利率是2．25％，利息税是20％，经计算，小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元，那么小红的妈妈存入的奖金是 元．

55．一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角．则这个锐角的度数等于 ．

（2）．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．

（3）制造一批零件, 按计划18天可以完成它的成这批零件的一半，一共需要______天．

二、填空题：

2n +12n

()()-1+-156、当n 为正整数时，的值是（ ）

2

2

2

13

. 如果工作4天后, 工作效率提高了

15

, 那么完

A 、－2 B 、0 C 、2 D 、不能确定

57、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个，

那么这个过程要经过 ( )

(A) 1.5小时 (B) 2小时 (C) 3小时 (D) 4小时

58、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )

A. 小于6

B. 等于6 C.不大于6

D.不小于6

59、计算：（-2）2008

+（-2）2007

的结果是（ ）。

A ．1 B．-2 C．-22007

D ．2

2007

60、五个连续奇数，中间的一个是2n+1（n 为整数），那么这五个数的和是（ ）。 A 、10n+10 B、10n+5 C、5n+5 D、5n-5

61、若│x │＝3，│y │＝2,xy ＜0，则x ＋y 的值等于（ ）

A 、5或-5 B、1或－1 C、5或1 D、－5或1 62、研究下列方框中所填写数字的规律，则y 等于（ ）

11, 32, 78, 1321x

48, 384, y

A、3840 B、2948 C、1024 D、968

63、下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，„„，第2002个数应是（ ） A 、

B、

－1 C、

D、以上答案不对

64、如果知道a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么代数式 |a + b| - 2xy的值为（ ）

A. 0 B.-2 C.-1 D.无法确定

65、当x=1时，代数式px 3

+qx+1的值是2001，则当x=－1时，代数式px 3

+qx+1的值是（ A 、—1999 B、—2000 C、—2001 D、1999 18. 如果(c -3a ) 2

+|b -a |=0，那么整式a +b +c 等于（ ）

A 3a

B 5a

C 6a D 7a

66、如果︱x-4︱+(y+2)2

=0,那么xy=( )

A.0 ； B.8 ； C.-8； D-42。 67、设n 为正整数，则

1

2

﹝(-1)n +(-1)n+1

﹞的值为（ ）

A.2； B.-2 ； C.

12

； D.0。

68、279036889四舍五入保留两个有效数字，取近似值为（ ）

A.2.8×109

； B.280000000； C.2.8×108

； D.2.8千万。

69、计算：（－2）2004+（－2）

2005

所得结果是（ ）

A、2

2004

， B、－1， C、－2， D、－22004

。

70、一个长方形的周长为30，若它的一边为x ，则这个长方形的面积是（ ）

A 、x （30－x ）； B、x （15－x ）； C、x （30－2x ）； D、x （15+x） 71．－12+11－8+39=（－12－8）+（11+39）是应用了 （ ）

）

A 、加法交换律 B、加法结合律 C、加法交换律和结合律 D、乘法分配律 72．倒数等于它本身的数有„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无数个

73．若数轴上的点A 、B 分别与有理数a 、b 对应，则下列关系正确的是（ ） （A ）a ＜b （B ）－a ＜b （C ）|a|＜|b| （D ）－a ＞－b 74．若|a－2|=2－a ，则数a 在数轴上的对应点在„（ ）

（A ） 表示数2的点的左侧 （B ）表示数2的点的右侧

（C ） 表示数2的点或表示数2的点的左侧 （D ）表示数2的点或表示数2的点的左侧 75．下列说法正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A ） 有理数就是正有理数和负有理数 （B ）最小的有理数是0 （C ）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点（D ）整数不能写成分数形式 76．下列说法中错误的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A ） 任何正整数都是由若干个“1”组成

（B ） 在自然数集中，总可以进行的运算是加法、减法、乘法 （C ） 任意一个自然数m 加上正整数n 等于m 进行n 次加1运算 （D ）分数 的特征性质是它与数m 的乘积正好等于n

77．将6－(+3)－(－7)+(－2) 改写成省略加号的和应是 ( ) A 、－6－3+7－2 B、6－3－7－2 C、6－3+7－2 D、6+3－7－2 78．若|x|=3，|y|=7，则x －y 的值是 （ ） A 、±4 B、±10 C、－4或－10 D、±4，±10 79．若a×b＜0，必有 （ ）

A 、a ＞0，b ＜0 B、a ＜0，b ＞0 C、a 、b 同号 D、a 、b 异号 80．如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数 （ ） A 、都是正数 B、绝对值大的那个数正数，另一个是负数 C 、都是负数 D、绝对值大的那个数负数，另一个是正数 81、 2007－[2007－（2006－2007）]的值为（ ） A. －1 B.－2007 C.－2 D.2006 82、数2.30×10的有效数字有（ ）

A.5个 B.3个 C.2个 D.以上都不对 83. 如果∣a

4

+2∣+(b -1) 2=0，那么(a +b ) 2007的值是（ ）

A. －2007 B.2007 C.－1 D.1 84、两个非0有理数的和为0，则它们的商是（ ） A、0 B、-1 C、+1 D、无法确定

85. 设x 表示两位数,y 表示四位数, 如果把x 放在y 的左边组成一个六位数, 用代数式表示为 A. xy B. 10000x+y C. x+y D. 1000x+y

86. 若0

1x

,x 的大小. （ ）

2

2

2

1x

2

B

1x

1x

2

1x

87. 某种商品价格为a 元, 降价10%后, 又降价10%,销售额猛增, 商店决定再提价20%, 提价后这种商品的价格为( )

A.a 元 B.1.08a元 C.0.972a元 D.0.96a元 三、计算推理题 88、计算：

1111+++⋯⋯+ 1⨯22⨯33⨯42005⨯2006

89、如果规定符号“*”的意义是a *b

=

a ⋅b

a +b

，（注：a+b≠0），求2*(-3) *4的值。

12112

) ÷(-+-) [**************]11) ÷[(+) +(--)]=(-) ÷(-) =-⨯3=- 解法1：原式=(-[**************]

211212112

+-) ÷(-) =(-+-) ⨯(-30) 解法2：原式的倒数为：(-

[1**********]5

90、 (6分) 计算：(-

=-20+3-5+12=-10

故原式=-

1 10

11322) ÷(-+-) 4261437

请阅读上述材料，选择合适的方法计算：(-

91、计算（共9分）：

1111

+++ + 1⨯22⨯33⨯41999⨯2000

96、甲、乙两人都从A 地去B 地，甲步行，每小时走5千米，甲比乙先走1小时；乙骑自行车，乙走了2小时，两人同时到达目的地，乙每小时骑多少千米？

3

（1）a +1；（2）x 2y 1+a 是关于x 、y 的5次单项式，试求下列代数式的值：

、（2）你有什么发现或想法？(每小题6分，共18分) (a +1)(a 2-a +1) （3）. 由（1）

. 二、已知:8

105、已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点的位置如图2所示, 化简代数式 │a │-│a+b│+│c-a │+│b+c│

.

106、已知ab>0,求

a b ab

++a b ab

的值。

107、某市用电话拨号上网有两种收费方式, 用户可任选其中一种方式:(一) 计时制:0.05元/分；(一) 包月制:60元/月(限一部个人住宅电话上网) 。此外, 每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。(1)某用户某月上网x 小时, 请分别求出两种收费方式所支付的费用；(2)若某用户估计每天上网1个小时(一个月以30天计) ，你认为采用哪种方式较为合算? 请加以说明。

108、计算：

1111111111

(++ ) ⨯(1++ ) -(1++ +) ⨯(++ +) [***********]2002

112、已知-x +2y

（本题6分） =5 ， 求 5 (x -2y ) 2-3x +6y -60 的值。

3

113、（8分）、已知︱x+3︱+︱y-1︱=0,求(x-y)的值。

114、已知A=

求证A+B+C的值与

、无关。（10分）