计算机仿真实验报告

目 录

实验一 Matlab 语言编程 ............................................................................................................... 1

一. 二.

实验目的 . ...................................................................................................................... 1 具体实验内容、步骤、要求： . .................................................................................. 1

实验二 数值积分算法及函数调用练习 . ........................................................................................ 3

一． 二．

实验目的 . .................................................................................................................. 3 实验实例介绍： . ...................................................................................................... 3

实验三 控制工具箱与SIMULINK 软件应用 .............................................................................. 9

一． 二． 三． 四．

实验目的 . .................................................................................................................. 9 实验预习要求： . ...................................................................................................... 9 学会调出、运行已由SIMULINK 建立的仿真模型。 ........................................ 9 实验设计题目与要求： . ........................................................................................ 10

实验一 Matlab 语言编程

一. 实验目的

熟悉Matlab 语言及其编程环境，掌握编程方法 要求认真听取实验指导老师讲解与演示

二. 具体实验内容、步骤、要求：

1．运行交互式学习软件，学习Matlab 语言

2．在Matlab 的命令窗口下输入如下命令：INTRO, 然后根据显示出来的幻灯片右面按钮进行操作，可按START —>NEXT—>NEXT按钮，一步步运行，观察。

3．自编程序并完成上机编辑、调试、运行，存盘。

⎡11⎢21

(1). 用Matlab 命令完成矩阵的各种运算，例如：A =⎢

⎢31⎢⎣41

[**************]3

14⎤24⎥⎥ 34⎥⎥44⎦

求出下列运算结果，并上机验证。

A(:,1)，A(2,:)，A(1:2,2:3)，A(2:3,2:3)，A(:,1:2)，A(2:3), A(:),A(:,:),ones(2,2), eye(2)

⎡11⎤⎢21⎥

A(:,1)=⎢⎥

⎢31⎥⎢⎥⎣41⎦

A(2,:)=[21222324]

⎡1213⎤

A(1:2,2:3) =⎢⎥

⎣2223⎦ ⎡2223⎤

A(2:3,2:3) =⎢⎥

⎣3233⎦

⎡11⎢21

A(:,1:2) =⎢

⎢31⎢⎣41

12⎤22⎥⎥32⎥⎥42⎦

A(2:3) =[2131]

⎡11⎤⎢21⎥⎢⎥⎢31⎥⎢⎥⎢41⎥⎢12⎥⎢⎥⎢22⎥⎢32⎥⎢⎥⎢42⎥A(:)=⎢⎥

13⎢⎥⎢23⎥⎢⎥⎢33⎥⎢43⎥⎢⎥⎢14⎥⎢24⎥⎢⎥⎢34⎥⎢44⎥⎣⎦

⎡11⎢21

A(:,:)=⎢

⎢31⎢⎣41

[**************]3

14⎤24⎥⎥34⎥⎥44⎦

⎡10⎤

eye (2) =⎢⎥

⎣01⎦

⎡11⎤

ones (2, 2) =⎢⎥11⎣⎦

(2). 绘制数学函数图形

t=0:0.1:8;

y=1-2*t.*sin(t); plot(t,y)

绘制数学函数图形

15

10

5

输出y

-5

-10

-150

123

4时间t

5678

4．理解命令文件和函数文件的区别，并自编函数文件并调用。

5．学会通过Help, 熟悉Matlab 中为用户提供的功能各异的命令和函数。

实验二 数值积分算法及函数调用练习

一． 实验目的

理解数值积分算法，熟练掌握Matlab 的函数调用。

二． 实验实例介绍：

1. 用Euler 法求初值问题的数值解。 设方程如下：du /dt =u -2t /u （2-1式）

u (0) =1 t=[0,1]

取步长h=0.1，名为FZSYZ1.M

上机用如下程序名FZSYZ1.M 可求出数值解。

t0=0; tf=1; x0=1; h1=0.1; t=[t0:h1:tf]; n=length(t); u=x0;

uu(1)=u; for i=2:n du=u-2*t(i-1)/u; u=du*h1+u; uu(i)=u; end

plot(t,uu,'b-' )

2. 在Matlab 中提供了现成的数值积分的函数，如ode1,ode23,ode45求解微分方程组，下面介绍ode23它为二阶/三阶的RKF 法在MATLAB 的ToolBox 文件夹的MATLAB/funfun下的M 文件，在此介绍其调用方法与应用例子如下：

系统函数名为描述系统状[t , x ]=ode 23('系统函数名' , t 0, t f , x 0, t 01, trace ) 其中，态方程的M 函数的名称，该函数名在调用时应该用引号括起来（文件名字串）

T0,tf 为起始和终止时间

X0系统初始状态变量的值（列向量）

T01:控制解的精度。（缺省值为t 01=10-3在ode23中）

Trace:输出形式控制变量，非零则程序运行的每步都显示出来。 T:输出参数返回积分的时间离散值（列向量） X0:输出参量，返回每个时间点值的解的列向量 注意：系统函数的编写格式为固定的。 Function xdot=系统函数名（t,x ）

例如：若MATLAB 求解初值问题的解，其方程如下：

X =X -t 2 （2-2式）；x(0)=1;t=[0 3]

第一步：编写如下程序：

function xdot=fun22(t,x)

xdot=x-2*t/x

并以fun21.m 存盘

第二步：编写如下程序并以fzsy22.m 存盘

t0=0;tf=1;tol=1e-6 x0=1;trace=1;

[t,x]=ode23('fun22' ,t0,tf,x0,tol,trace) plot(t,x,'g-.' )

第三步：在命令窗口中运行fzsy22即可求出x 的解，并画出曲线，如下：

图2-1 Euler方程和ode23算法求解的解曲线

3．实验具体内容、步骤、要求：

（1） 运行交互式软件中函数调用，学习程序；

（2） 试将（2-2）方程改为用Euler 方程求解是比较用ode23求解结果。 Euler 法程序：

t0=0; tf=3; x0=1; h1=0.1; t=[t0:h1:tf]; n=length(t); u=x0;

uu(1)=u; for i=2:n du=u-t(i-1).^2; u=du*h1+u; uu(i)=u; end

plot(t,uu,'b-' )

图形如2-1所示

（3） 试将（2-1）方程改为用ode23算法调用函数求解，并试比较结果。

Fun22.m 文件

function xdot=fun22(t,x) xdot=x-2*t/x

Fun22_.m文件

t0=0;tf=1;tol=1e-6 x0=1;trace=1;

[t,x]=ode23('fun22' ,t0,tf,x0, tol,trace) plot(t,x,'g-.' )

图2-2 Euler 方程和ode23算法求解的解曲线

（4） 利用ode23和ode45求解线性时不变系统微分方程

y (t ) =Ay (t ) 并绘出y(t)的曲线。式中

.

1⎤⎡-0. 5

A =⎢. ⎥ t =t 0

-1-0. 5⎣⎦

[

⎡0⎤

t f t 0=0 t f =4 y 0=⎢⎥

⎣1⎦

]

程序和解曲线分别如下：

用Ode23求解

F4.m 文件

function dy=fun4(t,y) dy=[-0.5*y(1)+y(2);-y(1)-0.5*y(2)];

f4_.m文件

[t,y]=ode23('fun4' ,0,4,[1;1])

plot(t,y,'b-' )

用Ode45求解

Fu.m 文件

function dy=fu(t,y) A=[-0.5 1;-1 -0.5]; dy=A*[y(1);y(2)]

fu_.m文件

[t,y]=ode45(@fu,[0 4],[0;1]); plot(t,y,'g-.' )

图2-3 分别用ode23和ode45求解的曲线

5. 求出G 1(S ) =2/(S 2+2S +1) 与G 2(S ) =1/(2S 2+3S +1) 的单位阶跃响应，并分别求出状态空间模型。

程序和图形分别如下： b=[0 0 2] a=[1 2 1] gs=tf(b,a) step(gs) hold on

[A,B,C,D]=tf2ss(b,a) b1=[0 0 0 1] a1=[2 3 3 1] gs1=tf(b1,a1) step(gs1)

[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(b1,a1)

. ⎧⎪X =AX +BU

⎨

⎪⎩Y =CX +DU . ⎧⎪X =A 1X +B 1U

⎨

⎪⎩Y =C 1X +D 1U

⎡-2-1⎤

A =⎢

0⎥⎣1⎦

⎡1⎤

B =⎢⎥; C =[02]; D =[0]

⎣0⎦

⎡-1. 5-1. 5-0. 5⎤

⎥ A 1=⎢100⎢⎥

⎢10⎥⎣0⎦

；

⎡1⎤

⎥; C =[000. 5]; D =[0]

B 1=⎢011⎢⎥

⎢⎣0⎥⎦

图2-4 G1(S)和G2(S)的单位阶跃响应曲线

选做题一：已知系统传递函数为G(S)=模型，绘制系统阶跃响应。 程序如下：

a=200*[1 2] poly2str(a,'s' ) b=conv([1 1],[1 10 42]) poly2str(b,'s' ) [z,p,k]=tf2zp(a,b) gs=zpk(z,p,k) gs1=tf(a,b) step(gs1)

200(S+2)

求对应的零极点2

(S+1)(S+10S +42)

图形如2-5所示

图2-5 G(S)的单位阶跃响应曲线

实验三 控制工具箱与SIMULINK 软件应用

一． 实验目的

熟悉工具箱及使用，进行系统仿真分析，通过仿真对系统进行校正校验。

二． 实验预习要求：

必须先复习教材及上课介绍的有关控制工具箱命令与SIMULINK 仿真工具的使用，并对实验题目做好准备。

三． 学会调出、运行已由SIMULINK 建立的仿真模型。

在打开MATLAB 的窗口下，

（1）输入SIMULINK 或双击命令窗口工具栏左起第二个按钮（NEW SIMULINK MODEL）将会打开Library SIMULINK然后指向FILE 菜单下拉菜单open 调出fzsy31.mdl 文件，然后再fzsy3.mdl 文件的菜单观察并记录有关设置参数，然后指向Start 下拉菜单单击一次观察输出图形。该仿真模型如下：

图3-1 模型一

（2）按照下图修改上述仿真模型，观察分析系统输出。

图3-2 模型二

10

[1**********]

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

图3-3 模型一和二的系统响应曲线

四． 实验设计题目与要求：

（1）参见题目要求，建立仿真模型，进行仿真试验与分析。然后，回答题目提出的问题。

本习题介绍了滞后于超前补偿器在不稳定系统中的补偿作用。

以双积分器为例: G(S)=1/S2 其补偿器有如下三种： Ⅰ、比例补偿器：K(S)=K C

Ⅱ、超前补偿器：K(S)=K C (S+1)/(S+5） Ⅲ、滞后补偿器：K(S)=K C (S+5)/(S+1) 初步分析：绘制系统根轨迹图，并回答下列问题。

① 在第Ⅰ种情况下，系统能够稳定吗？增加K C 的作用是什么？ 答：临界稳定，增加K C 增加系统动态响应性能。

② 在第Ⅱ种情况下，系统能够稳定吗？增加K C 的作用是什么？ 答：能稳定，增加K C 减小系统超调，减小调节时间，增加系统快速性。

③ 在第Ⅲ种情况下，系统能够稳定吗？增加K C 的作用是什么？ 答：不能稳定，增加K C ，系统发散，震荡频率和赋值增大。 根轨迹图分别如下：

Root Locus

1.5

1

0.5

I m a g i n a r y A x i s

-0.5

-1

-1.5-0.2

-0.15-0.1-0.05

Real Axis

00.050.10.15

图3-4 第Ⅰ种情况下的系统根轨迹图

Root Locus

15

10

5

I m a g i n a r y A x i s

-5

-10

-15-6

-5-4-3

Real Axis

-2-101

图3-5 第Ⅱ种情况下的系统根轨迹图

Root Locus

40

30

20

10

I m a g i n a r y A x i s

-10

-20

-30

-40-6

-5-4-3-2-10123

Real Axis

图3-6 第Ⅲ种情况下的系统根轨迹图

上机实验：

④ 设K C ={0.1,0.5,1}，对上述每一种情况进行仿真，求得其阶跃响应。 要求将这三种情况的闭环阶跃响应绘制在一张图中。分析该图，证明在初步分析过程中所得到的结论。每种情况中，仿真时间可为{10,50,5}。

图3-4采用比例补偿器的系统阶跃响应

图3-5采用超前补偿器的系统阶跃响应

图3-6 采用滞后补偿器的系统阶跃响应

G(S)=

（2） 系统对象为:

K 1(S)=

4S(S+2)

PI 补偿器：

S +0.5S +1

K 2(S)=S ; S

a. 若由K 1(S)与G(S)串联组成的单位反馈系统，称为系统A 。 b. 若由K 1(S)放置在若由G(S)的反馈通道称为系统B 。

c ．若由K 2(S)与G(S)串联组成的单位反馈系统称为系统C ，绘制上述每一种情况的阶跃响应与斜坡响应。求每一种情况下的系统阶跃响应与斜坡响应误差，

并与理论分析结果进行比较。

图3-7 系统A 、B 、C 的单位阶跃响应

图3-8系统A 、B 、C 的单位斜坡响应