[求平均数 ] 教学设计
《平均数》教学设计
郑口第一小学 袁宝华
教学内容:冀教版数学三年级下册第五单元53页、54页、55页内容 教学目标
知识与能力:在具体问题情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要,通过操作和思考体会平均数的意义,学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数。
过程与方法:能运用平均数的知识解释简单的生活现象,解决简单实际问题,进一步积累分析和处理数据的方法,发展统计观念。
情感、态度与价值观:进一步发展学生的思维能力,增强与同伴交流的意识与能力,体验运用知识解决问题的乐趣,建立学好数学的信心。
教学重、难点:
重点:掌握平均数的意义和求平均数的方法。
难点:体会平均数的特点、能利用这些特点解释生活实际中的问题。 教学准备:多媒体课件。
教学方法
教法:动手操作,自主探索、合作交流
学法:观察法、比较法、发现法和讨论法等
一、初步建立平均数的意义
1、情境引入、激发兴趣
师:同学们喜欢打篮球吗?
生:(齐) 喜欢!
师:由于场地有限,我们不能把比赛搬到课堂上来,但老师可以带大家看一场有意思的投球比赛,想看看去么?
生:想。
师:操场上有几个同学,他们相约来一场规定时间内的投球比赛,分成了两个小组,摆开了一副两军对垒的阵势。首先上场的是一组同学,一起看看他们成绩如何!期待吗?
生:恩。
师:看一组投球成绩。
课件出示:张华8个、王云7个、李英6个、赵明7个。
师:一组成绩还真不错,发挥比较稳定,四名同学投的不相上下。
师:一组投罢,换二组同学登场了,想看看二组投得咋样么?
生:想,想。
师:第一个出场的是女同学刘杰,竟然投中9个,杨立也投中了8个,二组开场就如此厉害,真为一组同学捏把汗呀,你们觉得二组能赢么?
生:不好说。
师:那我们接着看!
出示:孙梅5个,(学生唏嘘)王丽3个,(学生“啊”?)丁鹏5个。 师:两组同学都投完了,这时赛场上两组同学为谁输谁赢起了争执,双方各执一词,一起去听听。
师:二组刘杰说:“我一人投中9个,你们一组都没我多,所以我们二组胜。”同学们以为呢?
生:不能这样比,比得不是个人赛,要看整个小组的水平,更何况二组王丽同学还投了3个呢!
师:是呀,老师也觉得不能比个人成绩。这时王丽又说话了“不比个人的,就比总数,我们二组一共投进了30个球,而你们一组才投是28个,所以还是我们二组胜。”同学们这次觉得可以么?
生:不公平,二组5个人,一组才4个人。欺负人。
师:真是的。5个人打4个人,是不公平。那该怎么比呢? 生:(茫然)! 师:同学们,能不能找到一个数反映两个小组的整体水平呢? 先看看一组的具体投球情况!
出示:第一组同学投球成绩统计图。
2、介绍“移多补少”法
师:同学们仔细观察第一组投球数量都接近几个?用哪个数来代表一组的整体水平呢?
生:7个。
生:8和6都接近7个,所以用7表示。
师:怎样让他们投的数量匀一匀呢?
生:把8里面多的1个送给6,这样就都是7个了。
演示:移多补少的过程。
师:数学上,像这样从多的里面移一些补给少的,使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。[板书:移多补少]移完后,一组同学看起来好像都投中了几个?
生:(齐)7个。
师:能代表一组的整体水平吗?
生:(齐) 能!
师:接下来看一下二组同学的投球情况。
3、介绍求平均数的公式。
出示:第二组投球成绩统计图。
师:能用“移多补少”的方法找一找二组同学的整体水平吗?
生:„„
前后桌四人一小组互相说一说。
生:好像是6个。9个给3个3个,8个分别给两个5一个。都是6个了。 演示:移多补少的过程。
师:这样二组同学看起来好像都投了几个?
生:6个。
师:用6代表二组同学投球的整体水平合适么?
生:合适。
师:这次移多补少的过程有什么感觉?
生:很麻烦。
师:有没有别的方法很快的求出6个?
生:我先把5个人投球的个数相加,得到30个,再用30除以5等于6个。 师板书:(9 8 5 3 5)÷5
=30÷5
=6(个)
师:像这样先把每次投中的个数合起来,然后再平均分给这5人(板书:合并平分) ,能使每一次看起来一样多吗?
生:能!
师:其实,无论是刚才的移多补少,还是这回的先合并再平均分,目的只有一个,那就是——
生:使原来几个不相同的数变得同样多。[板书:同样多]
师:数学上,我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数,就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题:平均数) 比如,在这里(二组图),我们就说6是9、8、5、3、5这五个数的平均数。那么,在这里(出示一组图) ,哪个数是哪几个数的平均数呢? 同桌说说。
生:在这里,7是8、7、6、7这四个数的平均数。
师:能用算式求出它们四个的平均数吗?
生:(8 7 6 7)÷4
=28÷4
=7(个)
为什么同样是求平均数,却一个除以3,一个除以了4呢?(因为他们的人数不一样)第一组中平均每人投中7个,是不是每人都投中7个?第二组平均每人投中6个是什么意思?为什么第一组要除以4?第二组要除以5呢?让学生理解“总数量”和“总份数”的意思。
师:现在能判断哪个组胜利了吗? (一组)这就是有理不在声高,最后见输赢! 师:这个7能代表赵明投的那7个吗?
生:不能。
师:能代表张华投的那6个吗?
生:更不能!
师:奇怪,这里的平均数7它究竟代表的是哪个人的个数呢?
生:这里的4代表的是一组四人次投球的平均水平。
生:是一组投球的整体水平。
(师板书:整体水平)
二、巩固练习、知识拓展。
1、 练习1:求亮亮家平均每天丢弃多少个塑料袋?
师:带着我们掌握的平均数的知识来看帮助亮亮家遇到的问题吧!
呈现亮亮家一周丢弃塑料袋统计图。完成以下问题:
问题1:从图中能发现哪些数学信息?(环保教育,少用塑料袋,多提竹篮。) 问题2:猜猜亮亮家平均每天丢弃塑料多少个?(3个)
问题3:为什么不猜1个?6个?(1个最少多的移过来肯定比1个多。最多的才6个移给少的后就不够6个啦!)
师:这样看来,尽管还没得出结果,但我们至少可以肯定,最后的平均数应该比这里最大的数——
生:小一些。
生:还要比最小的数大一些。
生:应该在最大数和最小数之间。
师:“平均数总是在最大数和最小数之间”这是平均数的一个重要特点。利用这一特点,我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。
问题4:计算一下平均数是多少?(1 3 2 3 2 6 4)÷7
=21÷7
=3(个)
师:能指出平均数所在的位置吗?(找一名同学来指一指)
问题5:找一找平均数上面超出几个塑料袋?(4个)下面不足几个塑料袋?(4个)
师:我们发现不足的和超出的正好——(相等)。
问题6:为什么它们会相等?
生:它们若不相等,多出的移给少的就不够,或分不完了。
师:对,超出部分就像山峰,不足部分就像山谷,削平山峰才能填满山谷? 师:其实,像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多,这是平均的第二个重要特点。把握了这一特点,我们可以巧妙地解决相关的实际问题。
5、小结过渡:刚刚我们学习了平均数,你有什么收获?(其实,移多补少也好,先合再分也好,都是为了使他们同样多,进而得出了一组数据的平均数)同学们有信心将知识活学活用吗?那就让我们一起来闯关吧!
2、练习2:冬冬下河会不会有危险?
师:一起看冬冬遇到什么问题了?
课件出示图
师:冬冬来到一个池塘边。低头一看,发现了什么?
生:平均水深110厘米。
师:冬冬心想,这也太浅了,我的身高是130厘米,下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?
生:不对!
师:怎么不对? 冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?
生:平均水深110厘米,并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅,只有几十厘米,而有的地方比较深,比如150厘米。所以,冬冬下水游泳可能会有危险。
师:说得真好! 想看看这个池塘水底下的真实情形吗?
出示池塘水底的剖面图
生:真的有危险!
师:提示同学们,一定不能到不熟悉的河边、池塘边玩耍游泳!
(一)第一关:小试牛刀。
1、平均每个笔筒里有多少枝铅笔?
(1)你会用不同的方法进行思考吗?
(2)追问:哪一种方法简单?(移多补少)
4、拓展延伸:
(1)如果任意变动笔筒中铅笔的枝数,平均数会变化吗?为什么?
(2)如果去掉一个笔筒,平均数会变化吗?为什么?
(3)小结:平均数与总个数和份数有关。
小结:求平均数时,要根据具体情况灵活选择方法。
三、深化理解 ,延伸思维
1、彩带问题。
课件出示如下三条彩带。
师:老师大概估计了一下,觉得这三条彩带的平均长度大约是10厘米。不计算,你能根据平均数的特点,大概地判断一下,老师的这一估计对吗?
生:我觉得不对。因为第二条彩带比10厘米只长了2厘米,而另两条彩带比10厘米一共短了5厘米,不相等。所以,它们的平均长度不可能是10厘米。
师:照你看来,它们的平均长度会比10厘米长还是短?
生:应该短一些。
生:大约是9厘米。
师:它们的平均长度到底是多少,还是赶紧口算一下吧。
„„
如果三条彩带的平均长度就是刚才老师估计的10厘米。那么第三条彩带应该多长呢?
(1)12-10=2 10-7=3 3-1=1 10 1=11
(2)10×3=30 30-7-12=11
五、拓展延伸,深化提高
1、刚才我们利用平均数解决了这么多的问题,其实,生活中很多问题都需要用平均数的知识来解决。想一想,你能举出生活中的实例吗?看谁是有心人,试着说一说。
2、春暖花开北京连续5天日平均气温超过10℃。
2、求各组数的平均数。
(1)7和3 14和6
(2)6、7和5 3、2和13 6、6和6(平均数相同,几个数可能不同)
(3)7、1、6和2
如果把7增加4,其它数字不变,平均数是多少?如果减少4呢?
师:难怪有人说,平均数这东西很敏感,任何一个数据的“风吹草动”,都会使平均数发生变化。现在看来,这话有道理吗?(生:有) 其实呀,善于随着每一个数据的变化而变化,这正是平均数的一个重要特点。就像我们有月考中的平均成绩一样,只有每个同学都多考一点,平均分才会大幅提高。
四、看书质疑、不留死角。
师:愿大家能带上今天所学的内容,更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。下课!
板书设计:
平均数
移多补少
合并平分
一组:(8 7 6 7)÷4 二组:(9 8 5 3 5)÷5
=28÷4 =30÷5
=7(个) =6(个)