高考动量经典题型(含答案)

动量专项测试题(能力卷)

1．物体在运动过程中加速度不为零，则下列说法正确的是（ ） A ．物体速度的大小一定随时间变化 B ．物体速度的方向一定随时间变化

C ．物体动能一定随时间变化 D．物体动量一定随时间变化 1.D

2．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以（ ） A ．减小球对手的冲量 B．减小球对人的冲击力 C ．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 2.B

3. （湖北省襄樊四中2012届高三上学期月考试卷）如图所示，在光滑水平面上，用等大异向的F 1、

F 2分别同时作用于A 、B 两个静止的物体上，已知m a ＜m b ，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物

体相碰并粘为一体，则粘合体最终将（ ）

A ．静止 B．向右运动 C．向左运动 D．无法确定 3.A

4. （ 四川省仁寿县城区五校2012届高三（上）第三次月考联考理综卷）物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t 1内动能由零增大到E 1，在时间t 2内动能由E 1增加到2 E 1，设合力在时间t 1内做的功为W 1，冲量为I 1，在时间t 2内做的功是W 2，冲量为I 2，则（ ）

A ．I 1I 2，W 1=W 2 C．I 1> I 2，W 1

5. 现代采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，水流从高压水枪中射出，喷射速度很大，水流能将煤层击碎是因为水流 （ ）

A ．有很大的动能 B．有很大的动量

C ．和煤层接触时有很大的动量变化 D．和煤层接触时单位面积上的动量变化率很大 5.D

6．如图所示，木块B 与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块B 内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短．关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（ ）

①子弹射入木块的过程中系统动量守恒 ②子弹射入木块的过程中系统机械能守恒 ③木块压缩弹簧过程中，系统总动量守恒

④木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 A．①③ 6.C

7．（北京市第六十六中学2012届高三上学期期中考试）如图所示，在光滑水平面上有一质量为M 的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m 的子弹以水平速度v 0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动。木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为 （ ）

B ．②③

C ．①④

D ．②④

A ．

2Mmv 0Mmv 0

B．2Mv 0 C． D．2mv 0

M +m M +m

7.A

8．（北京市顺义区2012届高三尖子生综合素质展示物理试卷）质量为M 的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m 的子弹，以水平速度击中木块，木块滑行距离s 后，子弹与木块以共同速度运动，子弹射入木块的深度为d 。为表示该过程，甲、乙两同学分别画出了如图所示的示意图。对于甲、乙两图的分析，下列说法中正确的是 （ ）

A ．不论速度、质量大小关系如何，均是甲图正确 B ．不论速度、质量大小关系如何，均是乙图正确

C ．当子弹速度较大时甲图正确，当子弹速度较小时乙图正确 D ．当M >m 时，甲图正确，当M

8.B

9．（浙江省嘉兴一中2012届高三摸底考试）质量为m 的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则（ ）

A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒 B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零

C ．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0 D ．甲物块的速率可能达到5m/s 9.C

10．（甘肃省靖远一中、中恒学校2012届高三联考）质量为5 kg 的物体，它的动量的变化率2 kg·m/s, 且保持不变。则下列说法正确的是（ ）

A ．该物体一定做匀速运动 B ．该物体一定做匀变速直线运动

C ．该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同 D ．无论物体运动轨迹如何，它的加速度一定是0.4 m/s2 10.CD

11．（云南省昆明八中2012届高三期中考试）质量为1kg 的小球以4m /s的速度与质量为2kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度v 1'和v 2'，下面哪些是可能正确的（ ）

2

'=v 2'=A ．v 1

4

'=-1m /s , v 2'=2. 5m /s m /s B．v 1

3

'=1m /s , v 2'=3m /s D．v 1'=3m /s , v 2'=0. 5m /s C ．v 1

11.A B

12．（广西南宁二中2012届高三上学期12月月考理综卷）如图所示，在光滑水平面上，质量为m 的小球A 和质量为

1

m 的小球B 通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自然伸长状态；质量为m 的小球3

C 以初速度v 0沿AB 连线向右匀速运动，并与小球A 发生弹性碰撞。在小球B 的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B 与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B 与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B 的速度大小不变，但方向相反。则B 与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值E m 可能是（ ）

12.BC

13．（重庆市重庆八中2012届高三月考理综卷）如图所示，两物体A 、B 用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平恒力F 1、F 2，使A 、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对A 、B 两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（弹簧不超过其弹性限度）（ ）

A ．动量始终守恒 B ．机械能不断增加

C ．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大

D ．当弹簧弹力的大小与F 1、F 2的大小相等时，A 、B 两物速度为零 13.AC

14．（北京市第六十六中学2012届高三上学期期中考试）如图所示，质量相同的两个小物体A 、B 处于同一高度。现使A 沿固定的光滑斜面无初速地自由下滑，而使B 无初速地自由下落，最后A 、B 都运动到同一水平地面上。不计空气阻力。则在上述过程中，A 、B 两物体（ ）

A ．所受重力的冲量相同 B．所受重力做的功相同 C ．所受合力的冲量相同 D ．所受合力做的功相同 14.BD

22. （甘肃省陇东中学2012届高三上学期第四次模拟考试）如图所示，质量M =2kg的长木板B 静止于光滑水平面上，B 的右边放有竖直固定挡板，B 的右端距离挡板S 。现有一小物体A （可视为质点）质量为

m =1kg，以初速度v 0=6m/s从B 的左端水平滑上B 。已知A 与B 间的动摩擦因数μ=0.2，A 始终未滑离B ，B

与竖直挡板碰前A 和B 已相对静止，B 与挡板的碰撞时间极短，碰后以原速率弹回。求：

（1）B 与挡板相碰时的速度大小； （2）S 的最短距离；

（3）木板B 的长度L 至少要多长（保留2位小数）。

22. 解析：（1）设B 与挡板相碰时的速度大小为v 1，由动量守恒定律得mv 0=（M+m）v 1，求出v 1=2m/s. （2）A 与B 刚好共速时B 到达挡板S 距离最短，由牛顿第二定律，B 的加速度a =的最短距离为s=v1/2a =2m。

（3）A 滑上B 至B 与挡板相碰过程中，A 、B 间的相对位移为L 1，根据动能定理，有

2

μmgL 1=mv 0-(m +M ) v 12

2

μmg

M

=1m/s2，所以S

1

212

解得

L 1=6m ；

2、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：

（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？

2．分析与解：甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程。 （1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为V ，则: M1V1－M2V1=（M1+M2）V

V =

M 1-M 220

V 1=⨯6m /s =1. 5m /s

M 1+M 280

（2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为:△P=30×6－30×（－1.5）=225（kg·m/s） 每一个小球被乙接收后，到最终的动量弯化为 △P1=16.5×1－1.5×1=15（kg·m/s）

N =

故小球个数为

∆P 225

==15(个) ∆P 115

3．如图11所示，C 是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m ，在木板的上面有两块质量均

为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动，木板足够长， A 、B 始终未滑离木板。求：

（1）木块B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等的过程中，木块B 所发生的位移； （2）木块A 在整个过程中的最小速度。

2V0 3．分析与解：（1）木块A 先做匀减速直线运动，后做匀

加速直线运动；木块B 一直做匀减速直线运动；木板C

做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A 、B 、C 三者的速度相等为止，设为V1。对A 、B 、C 三者组成的系图11 统，由动量守恒定律得：

mV 0+2mV 0=(m +m +3m ) V 1

解得：V1=0.6V0

对木块B 运用动能定理，有：

-μmgs =

解得

112

mV 1-m (2V 0) 222

2

:s =91V 0/(50μg )

（2）设木块A 在整个过程中的最小速度为V′，所用时间为t ，由牛顿第二定律： 对木块A ：a 1=μmg /m =μg , 对木板C ：a 2=2μmg /3m =2μg /3,

当木块A 与木板C 的速度相等时，木块A 的速度最小，因此有： 解得

V 0-μgt =(2μg /3) t

t =3V 0/(5μg )

木块A 在整个过程中的最小速度为：

V /=V 0-a 1t =2V 0/5.

4．总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车

已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？

4．分析与解：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。 对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：

1

FL -k (M -m ) gS 1=-(M -m ) V 02

2

对车尾，脱钩后用动能定理得：

1

-kmgS 2=-mV 02

2

而∆S =S 1-S 2，由于原来列车是匀速前进的，所以

F=kMg

∆S =

由以上方程解得

ML M -m 。

5．如图14所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。重物A （A 视质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等。现A 和B 以同一速度滑向静止的C ，B 与C 发生正碰。碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。已知A 滑到C 的右端面未掉下。试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移动到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？

5．分析与解：设A 、B 、C 的质量均为m 。B 、C 碰撞前，A 与B 的共同速度为V0，碰撞后B 与C 的共同速度为V1。对B 、C 构成的系统，由动量守恒定律得：mV0=2mV1

图14

设A 滑至C 的右端时，三者的共同速度为V2。对A 、B 、C 构成的系统，由动量守恒定律得：2mV0=3mV2

设C 的长度为L ， A 与C 的动摩擦因数为μ，则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得：

111

Q =μmgL =. 2mV 12+mV 02-. 3mV 22

222

设从发生碰撞到A 移至C 的右端时C 所走过的距离为S ，则对B 、C 构成的系统据动能定理可得：

μmgS =(2m ) V 22-(2m ) V 12

S 7

=L 3. 由以上各式解得

1212

如图13所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上。现有滑块A 以初速V0从右端滑上B ，并以1/2 V0滑离B ，确好能到达C 的最高点。A 、B 、C 的质量均为m ，试求：（1）木板B 上表面的动摩擦因素μ；（2）1/4圆弧槽C 的半径R ；（3）当A 滑离C 时，C 的速度。 图13

7．（1）当A 在B 上滑动时，A 与BC 整体发生作用，由于水平面光滑，A 与BC 组成的系统动量守恒，

mV 0=m

V 0V

+2mV 1V 1=024（1分） ，（2分） 得

分）

系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能， Q =μmgL ，（1

11⎛V ⎫15V ⎛V ⎫2

∆E K =mV 0-m 0⎪-(2m ) 0⎪μ=0

22⎝2⎭216Lg （1分） ⎝4⎭，（1分） 得

（2）当A 滑上C ，B 与C 分离，A 与C 发生作用，设到达最高点时速度相等为V2，由于水平面光滑，A

222

m

与C 组成的系统动量守恒，

V 03V

+mV 1=(m +m ) V 2V 2=028 ，（2分）得

2

2

1⎛V 0⎫1⎛V 0⎫12

m ⎪+m ⎪=(2m )V 2+mgR

2⎝4⎭2A 与C 组成的系统机械能守恒，2⎝2⎭（2分）

V R =0

64g （1分）

得

（3）当A 滑下C 时，设A 的速度为V A ，C 的速度为VC ，A 与C 组成的系统动量守恒，

2

m

V 0

+mV 1=mV A +mV C 2 , （1分）

2

2

1⎛V 0⎫1⎛V 0⎫1122

m ⎪+m ⎪=mV A +mV C

2⎝4⎭22A 与C 组成的系统动能守恒，2⎝2⎭（2分）

V 0

得VC = 2（2分）

8．(13分) 如图所示，将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接，只用手托着B 物块于H 高处，A 在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A 、B ，B 物块着地时解除弹簧锁定，且B 物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A 物块运动的速度为υ0，且B 物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同． （1）B 物块着地后，A 向上运动过程中合外力为0时的速度υ1；

（2）B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A 物块运动的位移Δx；

（3）第二次用手拿着A 、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B 离地面的距离也为H ，然后由静止同时释放A 、B ，B 物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A 、B 后，B 刚要离地时A 的速度

H υ2．

8．(13分) （1）设A 、B 下落H 过程时速度为υ，由机械能守恒定律有：

2mgH =

1

2mv 22（1分）

B 着地后，A 和弹簧相互作用至A 上升到合外力为0的过程中，弹簧对A 做的总功为零．（1分）

0=

即解得：

1212mv 1-mv 22（1分）

v 1=2gH

（1分）

（2）B 物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg ，B 物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg ．因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为EP ．（1分）

又B 物块恰能离开地面但不继续上升，此时A 物块速度为0．

从B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A 物块和弹簧组成的系统机械能守恒

1

E P +mv 12=mg ∆x +E P

2（2分）

得Δx＝H （1分）

x =

（3）弹簧形变量

1

∆x

2（1分）

第一次从B 物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒

E P +

1212mv 1=mgx +mv 022（1分）

第二次释放A 、B 后，A 、B 均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A 、B 系统的速度为（1分）

从B 物块着地到B 刚要离地过程中，弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒

v 1=2gH

1212mv 1=mgx +mv 2+E P 22（1分）

联立以上各式得

2

v 2=2gH -v 0

（1分）

9．（重庆市2008届直属重点中学第2次联考）如图所示，质量为m ＝1kg 的滑块，以υ0＝5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若小车质量M ＝4kg ，平板小车长L ＝3.6m ，滑块在平板小车上滑移1s 后相对小车静止. 求：

(1)滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ；

(2)若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少? （g 取9.8m/s2 ） （10分） 9．（1）m 滑上平板小车到与平板小车相对静止，速度为v1, 据动量守恒定律：

mv 0=(m +M ) v 1

①（2分）

②（2分）

对m 据动量定理：

-μmgt =mv 1-mv 0

将①代入②解得μ=0.4 （2分）

（2）设当滑块刚滑到平板小车的右端时，两者恰有共同速度为v2 ，据动量守恒定律：

mv 0=(m +M ) v 2

③ （2分）

对m 据动能定理有：

-μmgS 物=

1212mv 2-mv 022 ④（1分）

对M 据动能定理有：由几何关系有：

μmgS 车=

12Mv 2-02 ⑤（1分）

S 物-S 车=L

⑥（1分）

初速度不能超

联立③④⑤⑥解得：v0=6米/秒即滑块的

过6米/秒。（1分）

或由功能原理得：

22

μmgL =mv 0-(m +M ) v 2

1

212

（3分）解得：v0=6米/

秒（1分）

（其他解法，按相应分数给分）

10．如图所示，一轻质弹簧一端固定，一端与质量为 m 的小物块A 相联，原来A 静止在光滑水平面上，弹簧没有形变，质量为m 的物块B 在大小为F 的水平恒力作用下由C 处从静止开始沿光滑水平面向右运动，在O 点与物块A 相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短）。运动到D 点时，将外力F 撤去，已知CO=4s，OD=s,则撤去外力后，根据力学规律和题中提供的信息，你能求得哪些物理量（弹簧的弹性势能等）的最大值？并求出定量的结果。

10．解析：物块B 在F 的作用下，从C 运动到O 点的过程中，设B 到达O 点的速度为v0，由动能定理

得： 12

mv 0

F ·4s=2

对于A 与B 在O 点的碰撞动量守恒，设碰后的共同速度为v ，由动量守恒定律可得： mv0=2mv

当A 、B 一起向右运动停止时，弹簧的弹性势能最大。设弹性势能的最大值为Epm, 据能量守恒定律可得：

1

2mv 2=3Fs

Epm=Fs+2

撤去外力后，系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律可求得A 、B 的最大速度为：

v Am =v Bm =

3Fs

m 。

11．如图所示，质量均为M 的木块A 、B 并排放在光滑水平面上，A 上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O 上系一长度为L 的细线，细线的另一端系一质量为m 的小球C ，现将C 球的细线拉至水平，由静止释放，求：

（1）两木块刚分离时，A 、B 、C 速度各为多大？

（2）两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少？

11．分析：C 球下摆过程中，在达到最低位置之前，悬线拉力的水平分量使A 、B 同时达到最大速度，且：

P C =P A +P B

，A 、B 、C 三者组成一个系统，满足系统机械能守恒和动量守恒；C 球摆过最低位置后，

悬线拉力使A 向右做减速运动，致使A 、B 分离，分离后，B 以原速度做匀速直线运动，

P C >P A

，所

以，A 速度减为零后改为反方向向左运动，当A 、C 速度相等时，C 球摆到最高点，此过程A 、C 组成的系统动量守恒、机械能守恒。

解：（1）A 、B 、C 三者组成的系统满足动量守恒和机械能守恒，选取最低点E P =0，C 球到达最低点时A 、B 共同速度为v A ，C 速度

v c

为，规定向左为正方向：

0=mv c -2Mv A 　　(1)

mgL =

1212

mv c +2Mv A 　　(2) 22

解得：

v C =2

MgL m

　　；v A =

2M +m M

MgL

2M +m

h x

，此

（2）、从C 球在最低点开始，C 与A 组成一个系统满足动量守恒和机械能守恒，设摆到最高处为时，A 、C 共同速度为

v x

：

121122

mv +Mv =(m +M ) v +mgh x 　　(2) c A x mv c -Mv A =(m +M ) v x 　　(1) 222

v x =

解得：

m

M

MgL 2M +m m

　　；h x =L θ=cos -1

2M +m 2(M +m ) ； 2(m +M )

难点：认为球的运动轨迹是完整的圆弧，没有考虑到对地而言是一条曲线，而且到达最高点时A 、C 相对速度为零，即只具有水平方向上的速度。运用整体法：

1122

0+Mv A +(m +M ) v x 　　；mgL cos θ+(m +M ) v x +Mv A =mgL

22

在多个物理过程中，确定系统的初末状态是解决问题的关键，“系统的初末状态”是指系统在内力相互作用

时间内开始和结束的状态，而不是任意物理过程的开始和结束的状态，这是解决问题的关键。

12．如图所示，两个质量均为4m 的小球A 和B 由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m 子弹，以水平速度v0射入A 球，并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中 （1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？ （2）A 球的最小速度和B 球的最大速度．

12．解析：子弹与A 球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为m ，A 球、

B

球分别都为M ，子弹与A 球组成的系统动量守恒，则 mv0= (m+M)V ①

（1）以子弹、A 球、B 球作为一系统，以子弹和A 球有共同速度为初态，子弹、A 球、B 球速度相同时为末态，则

（m+M）V= (m+M+M)V′ ② 12

(m +M ) V 2=

12

(m +M +M ) V '2+E P

③

M ＝4m ，解得

E P =

22mv 0

45 ④

（2）以子弹和A 球有共同速度为初态，子弹和A 球速度最小、B 球速度最大为末态，则（m+M）V= (m+M)VA+MVB ⑤ 12

(m +M ) V =

2

12

(m +

2

M ) V A

+

12

2MV B

⑥解得

V A =

145

v 0

，

V B =

29

v 0

1

⑦或V A ＝5v0，V B ＝0

⑧

=

根据题意求A 球的最小速度和B 球的最大速度，所以V Amin

145

v 0

，VBmax

=v 0

9

2

13．质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A 、B 都以大小为v0=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A 、B 与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2,求： （1）A 在车上刚停止滑动时，A 和车的速度大小

（2）A 、B 在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。 （3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。

t/s

13．（1）当A 和B 在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：

v0 v0

由受力图可知，A 向右减速，B 向左减速，小车向右加速，所以首先是A 物块速度减小到与小车速度相等。设A 减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t1，其速度大小为v1，则：

v1=v0-aAt1 μmAg=mAaB ① v1=a车t1 μmAg-μmBg=Ma车 ② 由①②联立得：v1=1.4m/s t1=2.8s ③

（2）根据动量守恒定律有： mAv0-mBv0=(M+mA+mB)v ④ v=1m/s ⑤ 总动量向右， 当A 与小车速度相同时，A 与车之间将不会相对滑动了。 设再经过t2时间小物体A 与B 、车速度相同，则： -v=v1-aBt2 μmBg=mAaB ⑥ 由⑥⑦式得：t2=1.2s ⑦ 所以A 、B 在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t1+t2=4.0s ⑧

（3）由（1）可知t1=2.8s时，小车的速度为v1=1.4m/s，在0~t1时间内小车做匀加速运动。在t1~t2时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.0m/s,小车的速度—时间图如图所示：⑨

t/s

14．如图所示，n 个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m ，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l ，第n 个木块到桌边的距离也是l ，木块与桌面间的动摩擦因数为μ．开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n 个木块刚好滑到桌边而没有掉下． （1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能． （2）求第i 次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前

动能之比．

（3）若n=4，l=0.10m，v0=3.0m/s，重力加速度

左 g=10m/s2，求μ的数值．

14．（1）整个过程木块克服摩擦力做功

n (n +1) μmgl

2W ＝μmg·l+μmg·2l +……+μmg·nl＝ ①

根据功能关系，整个过程中由于碰撞而损失的总动能为

△EK= EK 0－W ②

12n (n +1) μmgl mv 0-

2得 △EK =2 ③

（2）设第i 次（i≤n－1）碰撞前木块的速度为vi ，碰撞后速度为vi′，则

（i+1）m vi′= im vi ④ 碰撞中损失的动能△EK i与碰撞前动能EK i之比为

11

imv i 2-(i +1) mv i '2

∆E Ki =

1E Ki

imv i 22 （i≤n－1） ⑤

∆E Ki 1=E Ki i +1 （i≤n－1） ⑥

可得

（3）初动能 EK 0= mv02/2

第1次碰撞前 EK 1= EK 0－μmgl ⑦ 第1次碰撞后 EK 1′= EK 1－△EK 1= EK 1－EK 1/2= EK 0/2－μmgl/2 ⑧ 第2次碰撞前 EK 2= EK 1′－μ（2mg ）l= EK 0/2－5μmgl/2

第2次碰撞后 EK 2′= EK 2－△EK 2= EK 2－EK 3/3= EK 0/3－5μmgl/3 第3次碰撞前 EK 3= EK 2′－μ(3mg)l= EK 0/3－14μmgl/3 第3次碰撞后 EK 3′= EK 3－△EK 3= EK 0/4－7μmgl/2

据题意有 EK 0/4－7μmgl/2＝μ(4mg)l ⑨ 带入数据，联立求解得 μ＝0.15 ⑩ 15．如图甲所示，小车B 静止在光滑水平上，一个质量为m 的铁块A （可视为质点），以水平速度v0＝4.0m/s

M

=3

滑上小车B 的左端，然后与小车右挡板碰撞，最后恰好滑到小车的中点，已知m ，小车车面长L ＝

1m 。设A 与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不10m/s2，求：

（1）A 、B 最后速度的大小；

（2）铁块A 与小车B 之间的动摩擦因数； （3）铁块A 与小车B 的挡板相碰撞前后小车B 的速度，乙坐标中画出A 、B 相对滑动过程中小车B 相对地面的－t 图线。

v 0

L

图甲 图

计，g 取

并在图速度v

乙

15．解：(1)对A 、B 系统，由动量守恒定律： Mv0＝(M＋m) v

v =

得

mv 0

=1m /s

M +m （4分）

A 、B 系统，由动量定理，对全过程有

121

mv 0-(M +m ) v 2

2μmg1.5L=2

v 0-4v 2

μ==0. 4

4gL 解得 （4分）

设A 、B 碰撞前速度分别为v10和v20

对系统动量守恒 mv0=mv1+Mv2 对系统能量转化和守恒

2

111222mv 0-mv 10-Mv 20

22μmgL=2

带入数据联立方程，解得v10=1+=2.732 m/s (舍v10=1－3=－0.732m/s)

v20=1－3=0.423m/s （2分）

该过程小车B 做匀加速运动，μmg=MaM

4

aM=3m/s2

v20= aMt1 t1 =0.317s （1分） A 、B 相碰，设A 、B 碰后A 的速度为v1和 v2 ，对系统动量守恒 mv0=mv1+Mv2

11112222mv 10+Mv 20=mv 1+Mv 2

222对系统机械能守恒2

带入数据联立方程，解得v1=1－=－0.732 m/s (舍v1=1＋3 m/s) “－”说明方向向左

v2=1＋3=1.577m/s （2分）

该过程小车B 做匀减速运动，－μmg=MaM

4

aM=－3m/s2

到最终相对静止 v ＝ v2＋aMt2

t2=0.433s （1分） 所以 ，运动的总时间为

t= t1+ t2=0.75s

小车B 的v-t 图如下图所示 （2分）

16．如图所示，水平传送带AB 足够长，质量为M ＝1kg 的木块随传送带一起以v1＝2m/s的速度向左匀速

. ，当木块运动到最左端A 点时，一颗质量为运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数μ=05

m ＝20g 的子弹，以v0＝300m/s的水平向右的速度，正对射

出，穿出速度v ＝50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g 求：

（1）木块遭射击后远离A 的最大距离；

（2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。 16．（1）设木块遭击后的速度瞬间变为V ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得 mv 0-Mv 1=mv +MV （3分）

入木块并穿

取10m/s2）

V =

则

m (v 0-v )

-v 1

M ，代入数据解得V =3m /s ，方向向右。 （2分）

木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，其受力如图所示。

. ×1×10N =5N （1分）

摩擦力 f =μF N =μMg =05

设木块远离A 点的最大距离为S ，此时木块的末速度为0，

-fS =0-

根据动能定理得

1

MV 22 （3分）

MV 21×32

S ==m =0. 9m

2f 2×5 则 （1分）

（2）研究木块在传送带上向左运动的情况。

设木块向左加速到v 1=2m /s 时的位移为S1。

由动能定理得

f S 1=

1

Mv 122

Mv 121×22

S 1==m =0. 4m

2f 2×5 则 （3分）

由此可知，遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶段：先向左加速运动一段时间t 1，再匀速运动一段时间t 2。

由动量定理得f t 1=Mv 1 则

t 1=

Mv 11×2

=s =0. 4s f 5 （2分）

t 2=

S -S 10. 9-0. 4

=s =0. 25s v 12 （2分）

所求时间 t =t 1+t 2=0. 4s +0. 25s =0. 65s （1分）

17．如图所示为一个模拟货物传送的装置，A 是一个表面绝缘、质量M=l00kg、电量q= + 6.0×10-2C 的传

送小车，小车置于光滑的水平地面上。在传送途中，有一个水平电场，电场强度为E=4.0×l03V ／m ，可以通过开关控制其有无。现将质量，m ＝20kg 的货物B 放置在小车左端，让它们以υ=2m／s 的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零。已知货物与小车之间的动摩擦因素μ=0.1。 (1)试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向。 (2)为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长? (货物不带电且体积大小不计，g 取10m ／s2)

17．(1)货物和小车的速度方向分别向右和向左 (3分)

(2)设关闭电场的瞬间，货物和小车的速度大小分别为υB和υA；电场存在时和电场消失后货物在小车上相对滑行的距离分别为L1和L2；电场存在的时间是t ，该段时间内货物和小车的加速度大小分别是aB 和aA ，对地位移分别是sB 和sA 在关闭电场后，货物和小车系统动量守恒，由动量规律和能量规律 有mυB－MυA==0 ① (2分) 11

μmgL2== mυB2+ MυA2 ② (2分)

22

由①式代人数据得υB==5υA ③ (1分)

在加电场的过程中，货物一直向前做匀减速运动，小车先向前做匀减速运动，然后反向做匀加速运动，由牛顿定律

有aB==μmg/m==1m/s2 (1分) aA==(qE－μmg)/M==2.2m/s2 (1分) 又υB==υ－aBt , υA==|υ－aAt| (2分) 将其与③式联立可得 t==1s,υB==1m/s,υA==0.2m/s (3分) 1

再由运动学公式可得sB==υt－aBt2==1.5m (1分)

21

sA==υt－ aAt2==0.9m (1分)

2

所以L1＝sB-sA==0.6m (1分) 又将数据代入②式解得 L2==0.6m (1分) 所以小车的最短长度为L==L1+L2==1.2m (1分) 18．（08汕头）（16分）在光滑的水平面上，静止放置着直径相同的小球A 和B ，它们的质量分别为m 和3m ，两球之间的距离为L ．现用一大小为F 的水平恒力始终作用到A 球上，A 球从静止开始向着B 球方向运动，如图所示．设A 球与B 球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，碰撞后两球仍在同一直线上运动．求：

（1）A 球第一次碰撞B 球之前瞬间的速度．

（2）A 球到第二次碰撞B 球之前，A 球通过的总路程S ．

18． （1）设A 球的加速度为a ，第一次碰到B

F =ma ①（1分）

v =2aL ②（1分）解得

2

1

v 1=

2FL

m ③（1分）

（2）两球碰撞过程动量守恒（取向右方向为正方向），得

mv 1=mv A 1' +3mv B 1' ④（1分）碰撞过程没有机械能损失，得

1211

mv 1=mv ' 2+3mv ' 2A 1B 1222 ⑤（1分）解得两球第一次的速度

v ' A 1=-

v 1v

v ' B 1=1

2（方向向左）2（方向向右） ⑥（2分）碰后A 球先向左匀减速运动，再向右，

匀加速运动，直到第二次碰撞B 球．设碰后A 球向左运动的最大距离为S A 2，则

' 2

v A 1=2aS A 2 ⑦（1分）

解得

S A 2=

L

4 ⑧（1分）

设两球第一次碰后到第二次碰前经过的时间为t 2，两球的位移都为S 2，有

S 2=v ' B 1t 2=v ' A 1t 2+

12at 22 ⑨（2分）

解得

t 2=

2v 1

a ，S 2=2L ⑩（2分）

因此到第二次碰撞B 球之前，A 球通过的总路程

S =L +2S A 2+S 2 ⑾（2分）

解得S =3. 5L ⑿（1分）

20．（20分）如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M ，平面部分的上表面光滑且足够长。在距滑板的A 端为l 的B 处放置一个质量为m 、带电量为q 的小物体C （可看成是质点），在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动。已知：M=3m，电场的场强为E 。假设物体C 在运动中及与滑板A 端相碰时不损失电量。

（1）求物体C 第一次与滑板A 端相碰前瞬间的速度大小。

（2）若物体C 与滑板A 端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰

1

前速度大小的5，求滑板被碰后的速度大小。

（3）求小物体C 从开始运动到与滑板A 第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C 做的功。

20．（1）设物体C 在电场力作用下第一次与滑板的A 段碰撞时的速度为v1，

1

由动能定理得: qEl=2mv12

2qEl

m （2）小物体C 与滑板碰撞过程中动量守恒，设滑板碰撞后的速度为v2，

解得：v1=

1

由动量守恒定律得 mv1=Mv2-m5v1 22

解得：v2=5v1=5

2qEl

m （3）小物体C 与滑板碰撞后，滑板向左作以速度v2做匀速运动；小物

1

体C 以5v1的速度先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动，直至与滑板第二次相碰，设第一次碰后到第二次碰前的时间为t ，小物体C 在两次碰撞之间的位移为s ，根据题意可知，小物体加速度为小物体C 与滑板从第一次碰后到第二次碰时位移相等，

1162ml 即 v2t=-5v1t+2at2 解得：t= 5

qE

s =v 24两次相碰之间滑板走的距离

2t =

25l

设小物体C 从开始运动到与滑板A 第二次碰撞这段过程电场力对小物体做功为W ，

49qEl

则：W=qE(l+s) 解得：W =25

qE

a=m