分数应用题知识点系列专题训练

分数应用题知识点系列专题训练

分清“量”和“率” 1、把6千克白糖平均分成5份，每份是这些白糖的（ ），每份的质量是（ ）。 5

(1)把 千克白糖平均分成5份，每份是这些白糖的（ ），每份的质量是（ ）。

7 (2)把一根3米长的木料锯成相同的小段, 共锯5次, 每段占全长的( — )，每段长（ ）米。 2、

411

（1）一袋白糖千克，第一次吃了，第二次吃了，还剩下几分之几没吃？

854

411

（2）一袋白糖千克，第一次吃了千克，第二次吃了千克，还剩下多少千

854

克没吃？

411

（3）一袋白糖千克，第一次吃了，第二次吃了千克，还剩下多少千克没

854

吃？

分数乘除法应用题解题技巧与方法指导

一、解分数乘除法应用题的基本步骤是：

1、找准单位“1”-----并在题目的文字下面标注。 2、确定乘或除 -------（1）已知单位“1”，用乘法； （2）未知单位“1”，用除法或方程法。 3、对应量和率---- （1

（2

二、解题方法举例

例1、乐购商场三月份的营业额是720万元，比四月份增加了4，四月份的营

业额是多少万元？

1

若用方程法，一般设单位“1”的量为未知数

错解：720×（1－4 ）＝„„

1

错解分析：该生错误的认为：“三月份营业额比四月份多4”就是：“四月份营业1额比三月份少4 ”，把三月份变成了单位“1”，于是已知单位“1”就用了乘法。

1

其实，“四月份营业额比三月份少 ”。这样变化解题比较复杂。因此，解题时一

5

般不要改变单位“1”，应该严格按解分数应用题的步骤解答，第一步，必须找准1

单位“1”，并且“标出”相关的“量”和“率”„„

正确解答：（1）720÷（1＋1

4）＝„„

（2）不理解此方法的同学，应该选择方程法来解答。

基础练习：

1、“八折”的含义是：（ ）是（ ）的8

10 。单位“1”是（ 2、“一袋大米吃了33

8 ” （ ）×8 ＝（ ）

（ ）×（1－3

8 ）＝（ ）3、“小明的邮票比小东多1

6 ”，小明的邮票张数=小东的邮票张数×（（ ）=小东的邮票张数×1

6

（ ）÷（1+1

6）＝（ 4、“现价比原价降价了3 ）×3

10”， （ 10＝（ ）（ ）×（1－3

10 ）＝（ （ ）÷（1－3

10 ）＝（ 一、复习、

1、解分数应用题的步骤怎样？ 2、填空：（1）火车的速度比汽车快

2

11

，则火车的速度是汽车的（ （2）本月用电比上月节约1

9 ，本月用电是上月的（ ）；

（3）圆珠笔比钢笔便宜2

5 ，圆珠笔的价钱是钢笔的（ ）。

3、只列式，不计算

）。

）

）

）

）；

）

1

（1）校园里有柳树60棵，柳树比杨树少 ，杨树有多少棵？

31

（2）校园里有柳树60棵，柳树比杨树多 ，杨树有多少棵？

3

1

（3）校园里有杨树60棵，柳树比杨树少，柳树有多少棵？ 上面三题有什么

3共同点？ 二、学习新课 例题1、

1

（1）校园里有柳树60棵，柳树比杨树少 ，杨树有多少棵？

31

（2）校园里有柳树60棵，柳树比杨树多 ，杨树有多少棵？

3

例题2、（先列式解答下题，再把它变成除法应用题，然后画图解答） 1

小刚家三月份用水20吨，三月份比二月份节约了 ，二月份用水多少吨？

5

练习题：

1

1、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了 。十月份原计划用水多少吨？

95

2、（1）小红家买来一袋大米，重40千克，吃了 ，还剩下多少千克？

85

（2）小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩下15千克，买来的大米多少千克？

83

练习题:一个饲养场养鸡1200只，养的鸡比鸭多 ，养的鸭多少只？

53

3、（1）一个饲养场养鸭1200只，养的鸡比鸭多 ，养的鸡比鸭多多少只？

53

（2）一个饲养场养鸡1200只，养的鸡比鸭多 ，养的鸡比鸭多多少只？

5

分数乘除法对比练习

一、复习练习

1

1、学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？

41

2、学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？

41

3、学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？

41

4、学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？

4

二、新课学习： 例题1、（1）小丽比小兰多12张彩色画片，这个书目正好相当于小兰画片张数3

的 ,小兰有多少张彩色画片？ 10

（2）、小丽比小兰多12张彩色画片，小丽比小兰正好多 画片？

（3）、小丽比小兰多12张彩色画片，小兰比小丽正好少 画片？

1例题2、（1）学校修建运动场，原计划要用60万元，实际节约了 ，节约了多

5少万元？

1

（2）学校修建运动场，实际用了60万元，比原计划节约了 ，节约了多少万元？

5

3

小兰有多少张彩色10

3

小兰有多少张彩色10

1

（3）学校修建运动场，实际节约了10万元，比原计划节约了，原计划要用多

5少万元？

1

练习题：1、（1）一种MP4原价1200元，现在降价 ，降价了多少元？

4

1

（2）一种MP4现价1200元，比原价降价了 ，降价了多少元？

4

1

（3）一种MP4降价了300元，比原价降价了 ，原价多少元？

4

1

2、（1）养鸡场养公鸡420只，比母鸡少 ，母鸡养了多少只？

4

1

（2）养鸡场养公鸡420只，母鸡比公鸡多 ，母鸡养了多少只？

4

1

（3）养鸡场养公鸡比母鸡少420只，母鸡比公鸡多 ，母鸡养了多少只？

4

1

（4）养鸡场养鸡420只，公鸡是母鸡的 ，母鸡养了多少只？

4

1

（5）养鸡场养鸡420只，公鸡比母鸡少 ，母鸡养了多少只？

4

3

3、（1）一个饲养场养鸭1200只，养的鸡比鸭多 ，养的鸡比鸭多多少只？

5

3

（2）一个饲养场养鸡1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？

5

☆☆☆☆冰溶化成水后，体积减少

1

（1）现在有2升水，它是由多少立方分10

米的冰溶化得到的？（2）现在有2立方分米的冰，可溶化成多少升的水？

稍复杂的分数除法应用题(3)—乘除法对比

一、看图列式解答

“1”

5

？米米 米

“1 原计划： 原计划： 吨 38

实际： 实际： 50吨

你能根据上面的图形编写出应用题吗?

二、例题

3

1、（1）一条路120，还剩下多少千米没修？

8

3

（2，还剩下120千米没修，这条路一共有多少千米？

8

2

2、（1）学校合唱队有240人，舞蹈队人数比合唱队多 ，舞蹈队有多少人？

32

（2）学校合唱队有240人，比舞蹈队人数多，舞蹈队有多少人？

3

1

3、（1）一种彩电，原价4200元，现在降价 ，现价多少元？

71

（2后，售价4200元，原价多少元？

7

4

4、（1）火车每小时行80千米，是汽车速度的 ，汽车每小时行驶多少千米？

3

3

？吨

“1”

1

（2）火车每小时行80千米，比汽车速度快，汽车每小时行驶多少千米？

3

1

（3）火车每小时行80千米，汽车速度比火车快 ，汽车每小时行驶多少千米？

4

练习题：

苹果有300千克， ，梨有多少千克？ 11

苹果是梨的×

3311

梨是苹果的300÷

3311

苹果比梨多300×（1＋ ）

3311

苹果比梨少300×（1－ ）

3311

梨比苹果多300÷（1＋ ）

3311

苹果比梨少300÷（1－ ）

33

分数乘除法和整数乘除法对比练习

4

1、一个果园里有梨树、苹果树共180棵，苹果树的棵数是梨树的。这个果园里的梨树、

5苹果树各有多少棵？

4

方法一：（分数法）180÷（1） 方法二：（方程法）设梨树有X 棵，则

54

X5

方法三：（整数法） 方法四：（按比例分配法） 先求每份量：180÷（5+4）=20（棵） 苹果树的棵数：梨树=4：5 45

苹果树：180× 梨 树： 180×5+45+4

三种基本题型基本练习

一、填空题

①8米是12米的（——）， 8米比12米少（——）。

5１5１是 的（——）， 比 多（——） 6363

22②45的是（ ）， 18吨是（81吨 ）的，

9922

（ ）是54的， （ ）的 是36。

99

11

③比30千克少 是（ ），比（ ）少是30千克，

6611

（ ）比30千克少 ， 30千克比（ ）少 。

66

11

④（ ）比42千克多 ，比（ ）多是42千克。

66

11

⑤比12吨少 吨是（ ），比12吨少是（ ）。

66

二、例题

1、牧场有山羊150只，绵羊200只。 （1）山羊比绵羊少几分之几？ （2）绵羊比山羊多几分之几？ 2、（1）一件商品原价600元，现价500元，降价了几分之几？

（2）一件商品现价600元，比原价降低了200元，降价了几分之几？

练习： 1、今年幸福村荔枝产量7000吨，比去年增产了2000吨，幸福村今年荔枝增产了几分之几？

2、填空

（1）30千米比35千米短（——）， 35千米比30千米长（——）。

2

（2）红花比黄花多，黄花就比红花少（——）。

93

（3）文艺书的 是科技书，文艺书是科技书的（—），

5

文艺书比科技书多（——），科技书比文艺书少（—）。 （4）钢笔5元一支，圆珠笔3元一支，钢笔比圆珠笔贵（——），圆珠笔比钢笔便宜（——）。

对应“量”和“率”专题练习

例题4、

4

（1）一桶油重10千克，用去 ，还剩下多少千克？

54

（2）一桶油重10千克，用去 ，还剩下几分之几？

54

（3）一桶油重10千克，用去 千克，还剩下多少千克？

5

4

（4）一桶油重10千克，用去一部分后，还剩下总量的 ，还剩下多少千克？

511

（5）一桶油重10千克，第一次用去，第二次用去，还剩下多少千克？

54

练习题：

12

农场养的家禽有4200，鸭占 ，其余是鹅。

652

①鸡有多少只？ A 4200×（1）

52

②鸭有多少只？ B 4200×

512

③鹅有多少只？ C 4200×（ ＋ ）

6521

④鸡比鸭少多少只？ D 4200×（ － ）

5612

⑤鸡与鸭共多少只？ E 4200×（1― ）

651

⑥鸡与鹅共多少只？ F 4200×

6

11

1、一本书, 小强上午看了全书的 ,下午看了全书的 。

45

（1）如果全书是200页，上、下午各看了多少页？

（2）如果全书是200页，还剩下多少页没有看？

（3）如果上午看了40页，全书共有多少页？ （4）如果下午看了50页，全书共有多少页？

（5）如果还剩下110页，全书共有多少页？

（6）如果上午比下午多看10页，全书共有多少页？

（7）如果上午和下午共看180页，全书共有多少页？

2、红星纺织厂第一车间的人数是第二车间人数的

4

，如果从第二车间调10人到第一车间，5

这时第一车间的人数与第二车间的人数相等。原来两个车间各有多少人？

1

3、为了加固河堤，需要向河中打入木桩，一根防洪木桩长7露出水面，

52

其余的 在河底的泥土中。问河水深多少米？

7

画图对应“量”和“率”专题练习

3

1（1）一辆汽车从广州开往珠海，已经行驶了90千米，相当于全程的 ，广州到珠海有多远？

4

3

（2）广州和珠海相距离120千米，一辆汽车从广州开往珠海，已经行驶了全程的 ，此时汽

4车离广州有多远？

2、一桶油用去一半后，又倒进30千克，这时桶内的油量是原来油量的千克？

3、一堆煤，第一次用去

4、一些稿纸，第一次用去总张数的

4

。桶内原有油多少5

25

，第二次用去了剩下的，这时还剩5吨，这堆煤原有多少吨？ 97

1

，第二次比第一次少用10张，这时还剩50张，原来有3

多少张稿纸？

分数乘除法三步应用题对比（画线段图）

12

例题1、（1）一条绳子60米长，第一次用了它的，第二次又用了它的 ，还剩下多少米？

65

12

（2）一条绳子，第一次用了它的，还剩下26米，这条绳子原来有

65多少米长？

练习题：

4

1、（1）某电器厂计划全年生产风扇42000，下半年完成

73

，实际全年超产多少台风扇？

5

4

（2，下半年完成了计划

71

的，结果全年超产3000台风扇，原计划生产多少台风扇？ 212

2、农场养的家禽有4200只，其中鸡占 ，鸭占 ，其余是鹅。

652

①鸡有多少只？ A 4200×（1）

52

②鸭有多少只？ B 4200×

512

③鹅有多少只？ C 4200×（ ＋ ）

6521

④鸡比鸭少多少只？ D 4200×（ － ）

5612

⑤鸡与鸭共多少只？ E 4200×（1― ）

651

⑥鸡与鹅共多少只？ F 4200×

6

12

3，其余是鹅。 ，这批家禽共有多少

65只？

2

①鸡有600只 A 600÷（1）

52

②鸭有600只 B 600÷

512

③鹅有600只 C 600÷（ ＋ ）

6521

④鸡比鸭少600只 D 600÷（ － ）

5612

⑤鸡与鸭共600只 E 600÷（1―）

651

⑥鸡与鹅共600只 F 600÷

6

4、请给下列应用题补充一个条件，然后解答：

11

（1）水果店运来一批水果，其中苹果占，梨占 ， ，这批水果共有多少

43箱？

答案提示：（1）苹果有12箱 （2）梨有16箱

（3）其它水果有20箱 （4）苹果和梨共28箱 （5）梨比苹果多4箱

5

（2， ，全校有多少学生？

9

1

（3，

8 ，去年计划产量多少万吨？ 作业:

11

一本书, 小强上午看了全书的下午看了全书的 。

45（1）如果全书是200页，上、下午各看了多少页？

（2）如果全书是200页，还剩下多少页没有看？ （3）如果上午看了40页，全书共有多少页？ （4）如果下午看了50页，全书共有多少页？ （5）如果还剩下110页，全书共有多少页？

（6）如果上午比下午多看10页，全书共有多少页？ （7）如果上午和下午共看180页，全书共有多少页？

用算术法和方程法解分数应用题（典型题）

一、铺垫练习 列式或列方程计算

3

1、（1）乙数是4，甲数比乙数的2倍少 ，求甲数。

43

（2）甲数是4，甲数比乙数的2，求乙数。

4

3

2、一个数是21，比另一个数的多3，求另一个数。

7

二、例题

4

1、（1）学校图书馆有科技书320多20本，文艺书有多少本？

54

（2）学校图书馆有科技书320多20本，文艺书有多少本？

5练习：（用方程解答）

6

1、某车间有男工15人，比女工的 少3人，女工有多少人？

111

2、一头大象3吨，比一头牛的体重的7吨，一头牛有多重？

5

3

3、修路队第二天修路42米，比第一天修的多6米，第一天修多少米？

8

5

4、看一本书，已经看了40页，比这本书的 少5页，这本书还剩下多少页没有看？

9

3

5（1）、商店运来苹果4吨，比运来橘子的2倍少 吨，运来橘子多少吨？

43

（2）、商店运来苹果4吨，运来橘子比苹果的2倍少吨，运来橘子多少吨？

4

6．食品厂生产“好味儿”饼干3.4吨，比生产的果汁饼干的多少吨？

4

多0.2吨，生产的果汁饼干5

百分数典型应用题专题训练

1、今年植树节学校计划植树800棵，实际植了1000棵，实际完成了计划的百分之几？

3、一项工程，计划投资200万元，实际投资160万元，节约了百分之几？

5、三（2）班今天有47人到校，2人去参加了比赛，1人病假。求这个班今天的出勤率。

7、花生的出油率为38%，榨190千克花生油要多少千克花生仁？

9、王师傅原计划每小时做20个零件，实际每小时做了25个零件。工作效率提高了百分之

几？

思考题：

1、汽车的速度比火车的速度慢40%，火车的速度比汽车快百分之几？

2、一袋大米，吃了32千克，还剩18千克，还剩这袋大米的百分之几？

4、玩具厂去年总产值80万元，超过了原计划15万元。产值增加了百分之几？

6、用3吨芝麻可榨出900千克油，求芝麻的出油率。

8、油菜籽的出油率是42%，500千克的油菜籽可榨多少千克的菜籽油？

10、完成一批零件，王师傅原计划用25小时，实际用了20小时。工作效率提高了百分之几？

2、把500克含盐率为20%的盐水稀释成含盐率为10%的盐水，需要加水多少千克？

百分数典型应用题训练 姓名

1．一条公路长80千米，修好的有50千米，未修的占修好的百分之几？

3．用500千克稻谷可碾米350千克，求稻谷的出米率。

5将30克糖溶入120克水中，求糖水的含糖率。

7．学校建塑胶跑道，计划投资60万元。实际投资45万元，实际节省了百分之几？

9．工厂十月份生产热水器8500台，比九月份减产了1500台，十月份减产了百分之几？

11．李老师买了一套衣服，售价240元，比原来定价贵了20%，比原来定价贵了多少元？

2．李家村今年计划造林40公顷，实际造林48公顷，实际造林比计划多百分之几？

4．张师傅昨天生产了300个合格零件，还有15个不合格，求零件的合格率。

6．公园植了200棵柳树，有5%没有成活，成活的柳树有多少棵？

8一套服装现价为120元，比原来涨价了20元，涨价了百分之几？

10．花生仁的出油率约为40%，那么

（1）50千克花生仁可榨出花生油多少千克？

（2）榨50千克花生油需要花生仁多少千克？

12．从甲地去乙地，客车要10小时，货车要8小时，货车比客车的速度快百分之几？

百分数一般应用题专题训练

1、40是50的（ ）%，40米比50米少（ ）%，50米比40米多（ ）%。 1111

2、5 吨是4 吨的（ ）%， 5 吨比4 吨少（ ）%。 3、比80千克多25%是（ ）千克， 80千克比（ ）多25%， 比（ ）少40%是6米。

1

4、5吨增加20%是（ ）吨，5吨增加5吨是（ ）吨。

3

5、甲数是乙数的4 , 那么，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%

6、牛的头数比羊的只数多20%，则羊的只数比牛的头数少（ ）%。

7、男生人数占全班人数的60%，那么，男生人数比女生人数多全班人数的（ ）%，男生人数比女生人数多（ ）%。

8、 “九月用电量比八月节约28%”，也就是：（ ）相当于（ ）的28%。

9、某商品连续两次提价10%，又降价5%，现价是原价的百分之几？

10、某商品的利润是20%。如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润率将是多少？

练习题：一种新型手机，甲店的进价比乙店低10%。甲店按30%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，甲店的售价比乙店便宜60元。甲店这款手机的进价是多少元？

一、复习 （一）

1、求8千克是12千克的几分之几？

15525

2、 米的几分之几？吨是吨的几分之几？ 362436

3、商店运来红毛衣25件，蓝毛衣15件，蓝毛衣是红毛衣的几分之几？ 4、一台万家乐热水器400元，比原价降低了80元，降价了几分之几？ （二）

1、下面三个百分数表示的意义是什么？谁是单位“1”？ （1）六年级的三好学生人数占总人数的28%； （2）实际生产电视机台数是原计划的120%； （3）合格的零件数占零件总数的96%。 （三）

六年级有学生160人，已达到体育锻炼标准的有120人，占六年级学生人数的几分之几？

二、新课学习

例题1、六年级有学生160人，已达到体育锻炼标准的有120人，占六年级学生人数的百分之几？

例题2、某县种子推广站用300粒玉米种子作发芽试验，结果发芽的种子数有288粒。求发芽率。

例题3、（1）用种子作发芽试验，发芽的种子有100粒，未发芽的种子有10粒，求发芽率。 （2）用100种子作发芽试验，未发芽的种子有10粒，求发芽率。

例题4、某校五年级三班星期二到校50人，2人因病请假。求出勤率。 想一想：缺勤率是多少？

判断题：

（1）学校植树96棵，4棵未活，成活率是96%。（ ） （2）学校植树96棵，全部成活，成活率是96%。（ ） （3）学校植树100棵，4棵未活，成活率是96%。（ ）

统一单位“1”

转化单位“1”（抓住不变量）

不变量问题

例1、有甲、乙两根绳子，甲长23米，乙长11米，两根绳子剪去相同的长度后，乙绳长是

3

甲绳长的8，乙绳剪去多少米？

2

例2、甲杯的水比乙杯的水少12.4毫升，从甲和乙都倒出6毫升水后，甲杯水体积的3等

3

于乙杯水体积的5，甲、乙两杯原各有多少毫升？

32

例3、小明和小强买同一种玩具车，玩具车的价格是小明所有钱的5，是小强所有钱的3，

当他们都买了玩具车之后，小明剩下的钱比小强剩下的钱多10元，问小明剩下的钱是多少？ 例4、甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占60％，若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的25％，甲、乙两人各有人民币多少元？

33

例5、甲的书的本数是乙的4，甲给乙6本后，甲的书的本数是乙的5，甲原有书多少本？

4

例6、六年级一班召开班会。一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的5. ”男生

7

下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的8. ”六年级一班共有多少人？

12

例7、一包糖，奶糖占总个数的3，放入18个水果糖后，奶糖占总个数的9，奶糖有多少

个？

作业：

1

1、 小明比小英多22张邮票。他们每人送4张给小华后，小英的邮票张数是小明的3，两

人原来各有多少张邮票？

2、 有两条纸带。一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下相同长度的一段后，

88

发现一条纸带长度的15等于另一纸带长度的9，那么，较长的一条还剩下多长？

3、 五年级一班有班费104元，五年级二班有班费83元。两个班都捐出相同的钱后，一班

25

所余款的7等于二班所余款的7，他们一共捐款多少元？

4、 华林小学的同学参加数学竞赛，有19％的人获奖，后来调整获奖分数，又有12名同学获奖，这样未获奖人数减少到参赛人数的75％，参赛的同学有多少人？

13

5、 小明读一本书，已读页数是未读页数的5，再读16页后，已读页数是未读页数的7，

这本书有多少页？

25

6、 甲桶油是乙桶油的5，甲桶取出6千克放入乙桶后，甲桶油的重量是乙桶油重的16，

甲乙两桶油原来各重多少千克？

11

7、 一杯盐水重240克，盐占盐水的5，又加入一些盐后，盐占盐水的4，加入了多少克

盐？

8、 高桥小学有一些同学报名参加数学竞赛，其中男生占60％，后来又有5名女生报名，这样男生人数只占54％，报名参赛的男生有多少人？

63

9、 甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的25，是乙所有钱的5，当他们各自

买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲、乙两人买电影票前各有多少钱？

1、小红有36张邮票，小新的邮票是小红的

张邮票？

2、 少先队员采集标本152件，其中

件？

54，小明的邮票是小新的。小明有多少635是植物标本，其余的是昆虫标本。昆虫标本有多少8

53、 小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？ 8

34、 一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比养的鸭多，养的鸡有多少只？ 5

15、 光明小学六年级有95，五年级有多少人？ 6

16、（1）一种彩电，原价4200元，现在降价 ，现价多少元？ 7

1（2后，售价4200元，原价多少元？ 7

1（3）一种彩电降价了600，原价多少元？ 7

27、小明读一本书，他读了全书的 后还剩30页，这本书共有多少页？（用方程解） 3

58、教室的地面是长方形，长18，这个教室的地面面积是多少？ 9

1，3

1第三个同学是其他同学的，第四个同学种了13棵，他们共同了几棵树？ 4

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