通信原理MATLAB仿真课程设计
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2013级学生 ※ ※通信系统仿真课程设计 ※ ※※※※※※※※
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《通信系统仿真》课程设计报告书
课题名称 Rayleigh 无线衰落信道的MATLAB
仿真
姓 名 伍伟
学 号 1312402-02 学 院 通信与电子工程学院
专 业 通信工程 指导教师
肖湘
2015年 12月19日
Rayleigh 无线衰落信道的MATLAB 仿真
1 设计目的
(1) 对瑞利信道的数学分析，得出瑞利信道的数学模型。 (2) 利用MATLAB 对瑞利无线衰落信道进行编程。
(3) 针对服从瑞利分布的多径信道进行仿真，加深对多径信道特性的了解。 (4) 对仿真后的结果进行分析，得出瑞利无线衰落信道的特性。
2 设计要求
(1) 设计一个瑞利无线衰落信道；
(2) 进一步地了解瑞利无线衰落信道对信号的影响； (3) 在设计无线多径信道时，对路径的多少一定要选择合理。
3 设计思路
(1) 分析出无线信道符合瑞利概率密度分布函数，写出数学表达式。 (2) 建立多径衰落信道的基本模型。
(3) 对符合瑞利信道的路径衰落进行分析，并利用MATLAB 进行仿真。
4 设计内容
4.1 理论分析及数学推导
无线信道大体可以分为4种:慢变瑞利衰落信道、快变瑞利衰落信道、慢变频率选择性信道、快变频率选择性信道。
在N 条路径的情况下，信道的输出为
y (t ) =∑a n (t ) x [t -τn (t )] (4.1.1)
n =1N
式中，a n (t ) 和τn (t ) 表示与第N 条多径分量相关的衰落和传播延迟，延迟和衰减都表示为时间的函数。
由于大量散射分量导致接收机输入信号的复包络是一个复高斯过程。在该
过程均值为0的情况下，幅度满足瑞利分布。如果存在直射路径，幅度则变为莱斯分布。
现在来确定介绍信号的复包络。假定信道的输入是一个经过调制的信号, 其形式为
x (t ) =A (t )cos[2πf c t +φ(t )]x (t ) (4.1.2)
通常采用低通等效信号来完成波形仿真，所以，下面确定x (t ) 和y (t ) 的低通复包络。发送信号的复包络为
(t )=A (t )e j φ(t ) (4.1.3)x
将式 (4.1.2)代入(4.1.1)中，得
y (t ) =∑a n (t )A (t -τn (t ))cos(2πf c (t -τn (t )) +φ(t -τn (t )))
n =1
j φ(t -τ(t ) -j 2πf τ(t ) j 2πf t =Re{∑a n (t )A (t -τ(t )) ⋅Re{e ⋅e ⋅e }}n
n
c n
c
N
(4.1.4)
N
n =1
因为a n (t ) 和A (t )都是实函数，式(4.1.4)可以写为
j φ(t -τn (t )
Re{∑a n (t )A (t -τ⋅e -j 2πf c τn (t ) ⋅e j 2πf c t }(4.1.5)n (t )) e
n =1由式(4.1.3)可以得到
N
j φ(t -τn (t )) (t -τ(4.1.6)因此 x τn (t )) =A (t -n (t )) e
N
-j 2πf c τn (t ) (t -τy (t ) =Re{∑a n (t )x ⋅e j 2πf c t }(4.1.7)n (t ) ⋅e
n =1
复路径的衰减可以定义为
n (t ) =a n (t ) ⋅e -j 2πf c τn (t ) (4.1.8)a 所以
j 2πf c t
n (t )x (t -τy (t ) =Re{∑a }(4.1.9)n (t )) ⋅e n =1因此，接收机输入的复包络为
N
(t ) =∑a n (t )x (t -τy n (t )) (4.1.10)
n =1
N
式(4.1.9)定义的信道输入/输出关系对应于一个线性时变系统，其冲激响应为
( n (t )δ(t -τh τ, t ) =∑a n (t )) (4.1.11)
n =1
N
(在式(4.1.11)中，h τ,t ) 是假设在时间t -τ时刻加上脉冲后在时刻t 测得的信道冲激响应。因此τ表征了传播时延。如果传播介质中，不存在运动或其他改变，即使出现了多径，输入/输出关系还是非线性的。在这种情况下，第n 条传播路径的传播时延和路径衰落都是常数，此时，信道可以在时域内表示为一个冲激响应，其形式为
N
( n δ(t -τh τ) =∑a n ) (4.1.22) n =1可以看到，对时不变的情况，信道简单的扮演一个作用于发送信号的滤波器的角色。
4.2利用改进的Jakes 模型来产生单径的平坦型瑞利衰落信道 代码如下
function [h]=rayleigh(fd,t)
%该程序利用改进的jakes 模型来产生单径的平坦型瑞利衰落信道 %Yahong R.Zheng and Chengshan Xiao "Improved Models for %the Generatio of Multiple Uncorrelated Rayleigh Fafing Waveforms" %IEEE Commu letters,Vo1.6,NO.6,JUNE 2002 %fd 信道的最大多普勒频移，单位 Hz %t 信号抽样时间序列
%h 输出的瑞利信道函数，是一个时间函数复序列 %假定的入射数目 N=40; wm=2*pi*fd;
%每象限的入射波数目即振荡器数目 N0=N/4;
%信道函数的实部 Tc=zeros(1,length(t)); %信道函数的虚部 Ts=zeros(1,length(t)); %归一化功率系数
P_nor=sqrt(1/N0);
%区别个条路径的均匀分布随机相位 theta=2*pi*rand(1,1)-pi; for ii=1:N0
%第i 条入射波的入射角 alfa(ii)=(2*pi*ii-pi+theta)/N;
%对每个子载波而言在（-pi ，pi ）之间均匀分布的随机相位 fi_tc=2*pi*rand(1,1)-pi; fi_ts=2*pi*rand(1,1)-pi; %计算冲激响应函数
Tc=Tc+cos(cos(alfa(ii))*wm*t+fi_tc); Ts=Tc+cos(sin(alfa(ii))*wm*t+fi_ts); end
%归一化功率系数得到传输函数 h=P_nor*(Tc+j*Ts);
4.3用一个QPSK 信号通过瑞利衰落信道后的误比特率和误符号率，并与AWGN 信道下的误比特率和误符号率进行对比。其中，多普勒频移为100Hz, 经过矩形脉冲形成的信号抽样时间间隔为1/800000s。 代码如下 clc clear all
nSamp=8; %矩形脉冲的取样点数
numSymb=10000; %每种SNR 下的传输的符号数 ts=1/(numSymb*nSamp); t=(0:numSymb*nSamp-1)*ts;
M=4; %QPSK的符号类型数 SNR=-3:3; %SNR的范围 grayencod=[0 1 2 3]; %Gray编码格式 for ii=1:length(SNR)
msg=randsrc(1,numSymb,[0:3]); %产生发送符号
msg_gr=grayencod(msg+1); %进行Gray 编码映射 msg_tx=pskmod(msg_gr,M); %QPSK调试 msg_tx=rectpulse(msg_tx,nSamp);%矩形脉冲成型 h=rayleigh(10,t); %生成瑞利衰落
msg_tx1=h.*msg_tx; %信号通过瑞利衰落信道 msg_rx=awgn(msg_tx,SNR(ii)); %通过AWGN 信道 msg_rx1=awgn(msg_tx1,SNR(ii));
z=intdump(msg_rx,nSamp);%匹配滤波相干解调 c=intdump(msg_rx1,nSamp);
msg_gr_demod=pskdemod(z,M);%QPSK解调 msg_gr_demod1=pskdemod(c,M);
[dummy graydecod]=sort(grayencod);graydecod=graydecod-1; msg_demod=graydecod(msg_gr_demod+1);%Gray编码逆映射 msg_demod1=graydecod(msg_gr_demod1+1);
[errorBit BER(ii)]=biterr(msg,msg_demod,log2(M));%计算BER [errorBit1 BER1(ii)]=biterr(msg,msg_demod1,log2(M)); [errorSym SER(ii)]=symerr(msg,msg_demod);%计算SER [errorSym SER1(ii)]=symerr(msg,msg_demod1); end figure
%画出BER 和SNR 随SNR 变化的曲线
semilogy(SNR,BER,'-ro',SNR,SER,'-r*',SNR,BER1,'-r.',SNR,SER1,'-r^') legend('AWGN信道BER','AWGN 信道SER','Rayleigh 衰落+AWGN信道BER','Raylergh 衰落+AWGN信道SER') axis([-3 3 1/100000 1]);
title('QPSK在AWGN 和Rayleigh 衰落信道下的性能') xlabel('信噪比（dB ）') ylabel('误符号率和误比特率')
5 设计结果
图5.1 程序结果 结果分析
从图5.1可以看出，QPSK 经过瑞利衰落信道后，误比特率和误码率要大大高于AWGN 信道下的误比特率和误码率。因此，在这种情况下，如果不对衰落进行补偿，是无法进行可靠通信的。对衰落进行补偿的方法是通过发送已知的导频信号对信道进行估计，利用估计出的信道值对接收信号进行校正，然后进行解调，或者是采用其他的调制方式如DQPSK ，MFSK 等，他们对信道衰落引起的相位变化不敏感。
参考文献
[1] 樊昌信，曹丽娜. 通信原理[M].北京:国防工业出版社，2015:7. [2] 李学勇
. 通信系统建模与仿真[M].北京:电子工业出版社，2011:11.