纳什均衡的应用
纳什均衡的应用
1.考虑不对称的古诺双头垄断,市场反需求函数为p=115-Q,A企业生产的固定成本
22为1000,B企业没有固定成本,A和B两个企业的可变成本分别为qa和qb。
(1)请写出A公司的古诺反应函数的表达式。
(2)请写出B公司的古诺反应函数的表达式。
(3)请求出纳什均衡时两个企业的产量和利润。
2.在贝特兰德模型中,假定每个企业的最大生产能力是K,单位生产成本为c=10,需求为100,如果两个企业的价格相同,市场需求在二者之间平分;如果Pi
(1)求企业的得益函数;
(2)假定30
3.考虑伯特兰德寡头模型。假设需求函数为
Pi(q1,q2)=Max{0,M-qi-bqj},(i,j=1,2,i≠j),
其中商品是部分可替代的,即0
证明:两商品的替代性越高,厂商获得的利润越少。
4.若企业1的需求函数为q1(p1,p2)=a-p1+p2,企业2的需求函数为q2(p1,p2)=a-p2+p1。
若假设两个企业的生产成本都为0,求纳什均衡。
5.如果在一条1千米长的长街上均匀居住着许多居民,有两个人同时想在该厂街开便利店。
(1)如果假设所有居民都是到最近的便利店购买商品,问这两个人会如何选择店面位置?
(2)如果每户居民仍然到离得最近的便利店购买,但购买数量与他们到便利店的距离有关,如Q=1-D,其中D是购买量,D是居民到便利店的距离,此时两个人会怎样选择店面的位置?
6.假设两国间通过税收优惠吸引资本进入。两国之间在税收制度上的差别不仅体现在税率的高低不同,而征收管理情况也有差异,如A国纳税程序简便,而B国可能相对要复杂一些。这样,在资本的流向上,A、B两国具有很强的替代性,但不是完全可替代,即税率不同时,税率较高的不完全失去资本。当A、B两国的税率分别为t1和t2时,它们各自的资本需求函数为q1(t1,t2)=a1-b1t1+d1t2,q2(t1,t2)=a2-b2t2+d2t1,其中d1,d2>0,即两国税收的替代系数。假定两国是同时决策,征税的边际成本为c1,c2>0,无固定成本。试求解该博弈问题的纳什均衡。
7.五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。每只鸭子的收益v是鸭子总数N的函数,并取决于N是否超过某个临界值;如果N
8.一群渔夫在一个特定有限的区域内集体作业。该区域捕鱼的回报依赖于整体的总作业时
间。因此,令hi表示每个渔夫i=1,2,„,n的工作小时数,H≡∑hH≡∑i
i=1nni=1hi表示群
体的总工作小时数。假定每个人每小时的回报由关于H的凹函数ρ=ρ(H)给定,且H→∞limρ'(H)=0。
另一方面,每个工人i每小时的个人成本(或无效)由某个关于hi的函数c=c(hi)确定,假定该函数对每个个体都一样。同时还假设c(·)是凸的、递增的,满足对某个给定的T≢24,limc'(hi)=∞。每个渔夫i的得益由函数Ui(·)给出,该函数定义如下: hi→T
Ui(h1, ,hn)=ρ(H)hi-c(hi) (i=1,2,⋅⋅⋅,n)
(1)陈述计划者要解决的最优化问题,他的目标是最大化个人效用的总和,并且描述解的性质。
(2)准确的计算策略式博弈,其中渔夫独立决定他们的工作时间。描述它的纳什均衡特性,并且画出与计划者问题的解的比较图。
9.假如小张和小红边看电视剧边吃爆玉米花。设他们吃爆玉米花的速度为ri。每人的效用函数决定于吃的饱玉米花的数量和吃的时间(等于Qi),效用函数为 ri
Ui=Qi-(Qi-100)2 ri
效用函数第二项表示吃爆玉米花的总时间是100分钟(电视剧长100分钟)。
(1)假如给每个人的钵里放1800颗爆玉米花。求最优消费速度和达到的最大效用。
(2)现在假设有3600颗爆玉米花放在一共用的钵里,小张或小红吃的爆玉米花的数量与他们吃的速度成比例。因此,Qi=ri⋅3600。请把他们每人的得益表示成rzhang和rzhang+rhong
rhong的函数,并求此博弈的纳什均衡和每个人的效用。
(3)(2)中找到的均衡哪个是“公共地的悲剧”的最好例子?