[高中数学实验式教学研究]实施方案

安 徽 省 教 育 科 学 规 划 课 题

实 施 方 案

课题名称

课题批准号 课题承担人

所在单位 高中数学实验式教学研究 JG12068 金绍锋 倪渐邦 桐城市第八中学

安徽省教育科学规划领导小组办公室 制

2013年1月

《高中数学实验式教学研究》实施方案

一、课题提出的背景

课堂教学是学校教育的主体，课堂教学有效研究是中学课程改革的核心问题。要将素质教育要求落实到数学学科教学中，就必须要优化教学过程，从课堂教学入手，研究实施适应素质教育要求的新型的教学模式。

‚教学模式‛一词最早出在上个世纪70年代美国乔伊斯和韦尔的关于教学理论的论述中，上个世纪80年代引入我国。虽然系统完整的教学模式是从近代教育学形成独立体系开始的，但做为教学活动的基本结构，在中外教学实践和教学思想中，很早就有了教学模式的雏形，而且每个教师在教学工作中都在自觉不自觉地按照一定的教学模式进行教学，传统教学模式中最典型的是课改前我国教育界倍加推崇的苏联著名教育家凯洛夫提出的：复习旧课—导入新课—新授知识—巩固训练—布臵作业的‚五步教学法‛。在当时的时代背景下，这一教学模式让教师领悟和掌握了课堂讲授教学的步骤、门道和技巧，课堂教学的效率效果因此得到了提升。但作为一种传统教学模式，这种教学法最大的弊端就是‚三中心‛：以课本知识为中心；以课堂教学为中心；以教师的讲授为中心。片面强调教师的主导作用，忽视学生的主体作用，只教学生学会书本知识，不教学生‚会学‛知识，不能培养学生的自学能力和创新精神，没有把学生当作学习的主人。

上个世纪九十年代以后，从西方引入的‚反传统‛教学模式，使人们认识到学生应当是学习的主体，由此开始了以‚学‛为主的教学模式的研究。尤其是最近十年，伴随着新课改的实施，各种教学模式百花齐放、争相斗妍，比较知名的有‚成功教育‛教学模式、主体教学模式、创新教学模式、合作学习模式、‚双主‛教学模式、‚尝试教学模式‛、‚自学辅导教学模式‛等等，其中反响最大的是‚先学后教，当堂训练‛教学模式、自主学习教学模式和‚学案导学‛教学模式。这些模式最大的共同点，是以学生的自学为主，最大限度地体现学生学习的主体性。由于学生课业负担过重、学习基础薄弱、课堂教学时间和教师水平的限制等多种因素影响，学生往往很难发挥其主体作用。不管是什么好的教学模式都尚未达到人们理想的教学效果，特别是数学课教学越来越激发不了学生的学习积极性，教学负担加重，教学双方都苦不堪言。因此各种教学模式往往流于形式，很难达到初衷目的，甚至有些教学模式不仅扼杀了学生创新的欲望，而且抹煞了学生的学习兴趣。

新的《数学课程标准》倡导学生应主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学从传授知识的传统模式转变到以激励学习为特征的、以学生为中心的实践模式。‚学习不再看成是一种被动地吸收知识、通过反复练习强化储存知识的过程，而是用学生原有的知识处理新的任务, 并构建他们自己的意义。‛数学教育方法的核心是学生的再创造。教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的

思维方式，重新获得有关的数学知识。

反观当前我市课堂教学的现状，一个不容忽视的问题是，我们的课堂教学，大多数只注重教师的教，而忽视学生的学。课堂教学经常处于‚教师问，学生答；教师讲，学生听；教师写，学生记‛的‚师授生受‛的状态，课堂上仍然是以教师为主导，教师辛苦，学生痛苦。有的新的教学模式，通常都注重小组合作与展示，造成课堂时间浪费，只好向课堂两头延伸，大量挤占了学生课余生活时间。此外还有很多教学模式都要求教师编写学案，大大增加了教师工作强度，客观上给新教学模式的推广造成了障碍，等等。

如何摆脱这一现状呢？我们应该大力开展和推广以学生‚学‛为主的课堂教学模式的研究工作，应该是一条行之有效的办法。但是，我们在借鉴他人经验的基础上，也要又所突破或创新，纵观各地的教学模式，大都在学生的主体性的发挥上得到了很大发展，但在教学中教师的价值和作用没有得到充分体现，实际上课堂教学的层次在很大程度上依靠教师的个人素质和专业水平。所有这些都有待于我们今后的研究中加以改进。

我们的实验式教学模式研究，正是在这一大背景下酝酿产生的，也是为试图解决我市的教育困境而来。我们这里推崇的是高中数学实验式教学模式，这是建立在数学实验的基础上的一种新的教学模式，它不同于单纯的数学实验课，更不同于各种教学模式的实验，是把数学实验和数学教学有机的整合，从而形成一种新的教学模式。

二、课题的核心概念界定

1、数学实验

根据物理实验、化学实验等科学实验的定义，并结合数学学科的特点，我们采用曹一鸣先生对数学实验的概念界定：为获得某种数学理论，检验某种数学思想，解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的积极参与下，在特定的实验环境中所进行的探索、研究活动。

过去在数学教学中所运用的测量、手工制作、实物或教具演示等形式属于数学实验的初级形式，其主要目的在于帮助学生理解和把握数学概念、定理。如利用直尺和三角尺画平行线探索直线平行的条件等。而现代数学实验则以计算机软件为应用平台，充分运用现代信息技术，模拟实验环境，引导学生通过操作、实践、试验来探索数学问题的解决，以培养学生发现问题的能力及创新精神为主要目的。

2、教学模式

指在一定教学理论指导下，根据一定的教学目的所设计的教学过程结构及其教学策略体系，包括教学过程中诸要素的组合方式、教学程序及其相应的策略。我们认为，教学模式是对教学经验的概括和系统整理，教学实践是教学模式产生的基础，但教学模式不是已有的个别教学经验的简单呈现，教学模式不同于教学方法，它是教学方法升华，强调了教育理论、教育思想在教学模式构建过程中的重要地位和支配作用。简约有效的数学课一定是遵循了教育规律，在规律支持下的某种具体表现和情景。通过这些现实的、有效的课堂实境必能概括和描摹出科学有效的高中数学课堂教学模式。

3、数学实验式教学

以‚自主探索、动手实践、合作交流，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识‛和‚数学教学是再创造再发现的教学‛为基本理念。在数学教学中，教师通过选择和使用合适的课程材料，恰当的教学工具，先进的教学技术，组织学生进行适当的数学实验或演示，使学生在数学实验与操作的过程中

进行观察、分析、探索、猜想和归纳，从而亲身体验数学、理解数学的一种教学模式。它不是单纯的数学实验，它是数学实验与数学教学的有机整合，它是基于数学实验基础之上的一种新的教学模式。

数学实验教学模式强调学生的实践与活动，有利于培养学生的创新能力，也符合数学新课程标准的要求，能够从根本上解决知识经济时代对人才的需求与数学教育中忽视创造性能力培养之间的矛盾，与当前社会对数学教育的要求相一致。

三、课题研究的目的意义

传统的数学教学主要是以教师讲授，学生接受为主要手段，对数学概念、定义、定理、公式通过讲解、举例引导学生学习数学，这是一种被动的单向的教学方式和学习方式．以‚数学实验‛活动为核心的数学教学不是直接将现成的结论交给学生，而是根据数学思想发展的脉络，充分利用实验手段，设计系列问题增加辅助环节，从直观想象到发现、猜想，然后给予验证及理论证明。使学生经历数学建构过程，逐步掌握认识事物，发现真理的方式和方法。

本课题研究的目的：1、激发学生数学学习兴趣，扩展学生获取知识的空间，改变学生的学习方式。利用数学实验活动，在高中数学课堂教学中创设教学环境，使学生的主体参与意识得以加强；使学生的创新意识得以提高。探求实现新课标理念的一种行之有效的教学方法，进而促进数学课堂教学模式的变革，形成一种新的有效可行的教学模式。2、促进教师教育观念的转变，促进教师积极学习教育理论和《普通高中课程标准》，树立全新的教育理念，改革和创新课堂教学设计的思路、模式、方法，能较好地提高课堂教学的质量和效益，减轻学生过重的学业负担，在提高学生学科素养的同时，促进学生和教师素质的可持续发展。3、提高教师的课堂教学水平。作为一项教学研究的课题，我们期望着能形成教学模式的成果。因为这种具体、规范的操作模式类的成果，虽然对特别优秀的教师可能是一种束缚，但对绝大多数教师而言，它易于吸收并能直接运用于教学实践转化为教学生产力。我们将培养教师合理地开发教材，创造性地使用教材，并通过精心设计每一个教学环节，采用学生最易于接受、理解的教学模式，激励学生有意识地主动参与，实现师生互动，生生互动，提高教学的有效性，促进学生数学素养的提高。

高中数学实验式教学研究是一种全新的课题研究。这样的研究取得突破性进展，就能有效地引导师生进行教和学的方式的变革，能够为我们推进课程改革提供一个坚实的抓手，引导我们的教师关注课程改革的内涵，把课程改革进一步推向深入。

纵观古今中外数学发展的历史，数学无不来源于实践，服务于实践，并不断地受到实践检验，同时在实践中得到建构和发展。G 〃波利亚曾指出：‚数学像是一门系统的演绎科学；另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学‛。著名的数学家弗赖登塔尔也曾指出：‚要实验真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的。在传统的课堂里，再创造方法不可能得到自由的发展。它就要求有个实验室，学生可以再那儿个别活动或是小组活动‛。信息技术使传统的数学实验教学注入了新的生命，数学正在成为一门‚实验科学‛，那么把数学实验融于数学课堂教学之中，形成新的一种教学模式, 无疑是数学课堂教学一种革新，相信它会给数学课堂教学带来无限生机。

近几十年中，大量的数学思维方法，数学计算模型在科学研究，工程技术和生产管理各种领域中被成功地应用。数学与其他科学之间相互交叉，相互渗透，

呈现统一的新趋势。高新技术从本质上说就是数学技术，数字时代就是数学时代。随着计算机科学与网络技术的发展，随着国内外许多数学软件的成功开发，现代科学研究与科学，技术改造与技术创新已要求新型人才不仅仅具有传统意义上的数学逻辑思维能力，而且要求具有更强的数学建模能力和使用新的计算工具即计算机的能力。通过计算机展示数学结论，使抽象的数量关系得到直观化的图形体现；借助计算机验证数学结论，使繁杂的运算技巧化为程序化的机械操作；利用计算机探索数学结论，使慎密的逻辑推理变化实验化得归纳演绎。计算机不仅仅影响了人们的生活，也改变了人们的思维方式和行为习惯。‚四色问题‛在计算机上的成功解决，因特网梅森素数大搜索项目，密码技术，机器证明的深入研究等等都已经向我们展示了数学与计算机结合的诱人前景。借助计算机辅助教学，这正是数学实验模式教学的一种现代化的表现形式。传统意义上的计算机辅助‚教‛逐渐变革为辅助‚学‛，辅助探索和发展研究。高等教育中‚数学实验‛课程的相继开设，国内外数学软件的迅猛发展和图形计算器的普及使用，我国中小学教学中新课程标准的推行则更加催化了数学实验模式教学的实现。

因此，数学实验模式的教学是一种让学生亲身经历知识探究过程，发现新知识，新信息，提出新问题, 解决新问题的创造性教学。

四、课题研究的主要内容

1、高中数学实验式教学在课堂教学中的作用

（1）如何通过数学实验式教学，帮助学生加深对概念的理解

通常数学概念教学是教师给出概念，学生加以记忆，但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了。新理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作，思考与交流的机会，让学生经历观察，实验，猜测，推理，

交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上,

帮助学生形成数学概念。例如：在学习正弦函数图

像时，为了让学生得到正弦曲线概念，我们可以用 45度的斜面截圆柱，然后沿母线剪开展开圆柱侧

面，就能让学生得到直观准确的正弦曲线形状，同时还得到了正弦曲线在弯管中应用。就这一个小小的演示实验，就能让学生惊讶不已！从而也激发了学生的求知欲。

（2）如何通过数学实验式教学，突破课堂中的教学难点

对于教学中的一些疑难点，如不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标。例如，在讨论三角形已知二边及其一边所对角解的情况时，设计作三角形实验体会三角形有一解、二解的条件，如图所示，让学生在自己动手的作图实验中体会三角形有解的条件，学生学习积极性

高涨，同时感到数学原来是如此现实。

（3）如何通过数学实验式教学，帮助学生强化数学应用意识

应用数学知识解决实际问题，是数学教学的出发点和归宿．发展学生的应用意识是数学教学的重要目标之一．例如，某家决定" 五一" 黄金周出去旅游. 老师请同学们结合实际根据各旅游公司报价，请同学们设计方案．又如学校开展安全周活动，可结合此活动开展课题实验《红灯与绿灯》，使学生能利用他们所学的抽样调查方法，设计调查方案，查阅红绿灯产生的有关背景材料，以及相关交通法规，并调查我国去年及我县去年死于交通事故的人数，从真实数据中寻找答案, 教师进而启发，让学生进行反思。有些实际操作不可避免地让学生遇到困难，通过教师的指导，让理论的数学成为实践的教学，从而形成应用意识，创新意识，达到素质教育的目的。

（4）如何通过数学实验式教学，帮助培养学生的创造能力

学习的过程有时比结论更为重要，它能唤起探索与创造的欢乐, 激发认知兴趣和学习动机，它展现思路和方法，教人‚会学‛，帮助我们提高学生的创新能力。

2、高中数学实验式教学中实验素材的处理和操作或呈现方式

它包括：实验素材的选择、实验素材的再加工、实验工具的制作、实验操作步骤的设计、实验的呈现方式等。

3、数学实验式教学的主要环节及其目的和特征

数学实验教学模式主要包括以下六个环节：情境创设、确定主题和研究步骤、探索性试验、发现规律并提出猜想、猜想的论证与数学化、交流与分享。

（1）情境创设

从实际问题或数学问题出发进行情境创设是实验教学的前提和条件，主要目的是为学生创设思维场景，激发学习兴趣。这一环节以使学生已有数学知识结构与新学习内容发生冲突、产生心理上的学习需要为基本特征。

（2）确定主题和研究步骤

这一阶段是情境创设阶段的延伸和扩展，目的在于明确研究的方向并制定相应的实施步骤，以使学生明晰研究目的要求为基本特征。

（3）探索性试验

探索性试验是数学实验教学模式的主题和核心，以使学生主动参与相应实验，获得与所研究问题相关的数据并清晰描述为主要目的和基本特征。

（4）发现规律并提出猜想

这一环节是数学实验教学的高潮，是实验能否成功的关键所在，主要目的是使学生通过数学实验的操作、观察、分析，获得新的信息。它以充分体现学生的合情推理能力为基本特征。[5]

（5）猜想的论证与数学化

猜想的论证与数学化是得到正确结论、完成数学实验的关键步骤，目的在于让学生在教师必要的指导下严格论证猜想或举反例否定猜想，从而得到可信的数学结论。这一阶段以学生能够表现求是的学习态度和严谨的逻辑推理能力为主要特征。

（6）交流与分享

交流与分享是数学实验过程中不可缺少的环节，主要目的是让学生进行包括师生交流、同学交流、人机交流等多种形式的思想、方法、过程交流和成果展示，以学生的思维得到碰撞、认知和情感得到提升为主要特征。

实验结束后，教师要求学生将实验结果的理论推理过程形成实验报告，以文

本方式或以电子邮件等方式上交。需要强调的是：上述六个环节并不是各自独立的，它们是一个有机整体的不同组成部分，分别有着不同的功能和重要性，是断不能将它们截然分开的。 4、高中数学实验式教学的原则和教学程序的设计

五、课题研究的理论基础

‚教学模式是指在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下，在一定环境中教与学活动各要素之间的稳定关系和活动进程的结构形式‛。所以教学模式是教学思想，教与学理论的集中体现。当代许多教育学家和心理学家提出了很多先进的观点，比如：赞可夫的发展性教学理论、巴班斯基的最优化教学理论、建构主义学习理论。布鲁纳的结构教学理论，认为‚获得的知识如果没有完整的结构把它联在一起，那是一种多半会遗忘的知识。一连串不连贯的知识在记忆中仅有短的可怜的寿命。‛单元复习课全力提倡结构、讲过程，提倡‚发现法‛，调动学生的认知积极性。贝雷迪《教育中的比较法》提出教育的四个阶段：‚描述——解释——并列——比较‛，其中‚比较‛是表示两个或两个以上的同种现象间的统一性、相似性和实质性的关系，是观察、分析、整理等活动交织在一起的智力劳动。沙塔洛夫的‚纲要信号图表法‛为我们提供了构建知识整体，揭示单元知识内在联系的理论根据和技术手段。维果茨基的最近发展区理论指出学生的发展存在两个不同的区域：现有发展区和最近发展区，在最近发展区内的教学，是促进学生发展的最佳教学。布卢姆的目标教学论认为，有效的教学始于准确地知道希望达到的目标是什么。这些教学理论都对构建科学有效的高中数学课堂教学模式具有指导作用。现代先进的学习理论注重学生的发展，注重学生能力的开发，注重学生的学习主动性，将学生视为学习的主体，他们不是被动的知识接受者，而是积极的教学参与者。我们在构建科学有效的高中数学课堂教学实验式时应充分体现这些理论的基本思想。

六、课题研究的方法

1、学习研究法：学习相关理论，查阅本课题的研究现状等相关资料，对比研究传统课堂教学和各种新的教学模式。研究的过程也是学习和实践的过程，我们要把理论学习作为研究的重要组成部分。组织课题组成员学习《现代教学的模式化研究》、《数学教学模式导论》等相关教育教学理论和课题研究方面的文献资料；聘请专家、教授对课题组成员有计划的、有针对的、有重点的进行培训。各年级组与课题组紧密配合，利用业务学习时间，集中研读教育专著和课程改革方面的文献。通过课题组骨干成员的典型、示范性研究的影响力和辐射力，带动全体成员参加课题研究的积极性。

2、调查研究法：深入课堂一线教师和使用新教材的学生进行调研，了解相关信息。

3、行动研究法：通过自己的日常教学过程，探索总结。关注常态课教学资料的收集整理，切实引导教师剖析传统课堂教学模式的弊端，提高对研究构建学科课堂教学模式重大现实意义的认识。组织课题组成员通读人教A 版普通高中数学教材，梳理出‚集合、函数、三角函数、导函数‛， ‚方程、数列与不等式‛， ‚解析几何与平面向量’，立体几何与空间向量‛，‚排列与组合、概率与统计、算法初步‛不同学习领域的知识体系。对近年来使用人教版数学教材过程中的典型教学案例进行搜集、整理、分析，初步概括和描摹出相关的数学课堂教学实验模式，切实提高课题研究的真实性和有效性。

4、案例研究法：选取教师教学实例、听课记录、反思材料、论文中的典型案例进行分析、反思、修正。

七、科研手段

我们将充分利用校内外人力资源、网络资源及多媒体、图书馆等辅助手段，理论与实践相结合，不断创新，推动课堂教学改革向纵深发展。‚走出去，请进来‛，邀请各级专家学者为我们解读教材，为课题研究把脉指点，给我们的课题研究不断提供理论上的支撑。改进教师培训模式，推行主题式、模式化、个性化的培训方式，引导教师在参与课题研究的实践与反思过程中，通过对自身教学行为的思考、尝试新的教学模式的教学效果，对本课题的研究摸索出一条可行性的途径。充分发挥省级示范学校的辐射、引领作用，与周边学校开展以课堂教学模式研究与推广的主题研讨活动，并与他们结为帮扶对象，营造开放、多元的教研氛围，广泛开展校际间的学术交流，互动研讨，资源共享。提高了课题参与人员的教科研能力，促进了中学数学课堂教学模式的推广应用。

八、课题组分工与合作

本课题组有15名成员，都是教学一级上数学教师，大多数是校骨干教师或教学能手，其中具备高级职称的1名，研究生学历1名，在读研究生有2名。我们课题组成员都具备丰富的教育教学和教研教改经验，并且大家都年富力强，爱岗敬业。

1．课题负责人：金绍锋、倪渐邦，负责实验课题的组织、实施、总结。

2．何效富、杨春燕、李召君三位老师负责收集整理资料、安排相关实验活动，并进行相关的研究和总结工作。

3．张爱菊、高时为、金俊、王永国、胡柏松、杨则平、吴晓红、张文茂八位老师分别从所任高一、高二年级中选一个参照班级进行对比实验。

4．孙丽、高志成老师负责网络资源的使用和服务。

5．在‚既有分工，又有合作‛的前提下，为提高研究效率，作研究内容的如下分工：

张爱菊、何效富、金绍锋：集合、函数、三角函数、导函数；

倪渐邦、李召君、金 俊：方程与不等式、数列；

杨春燕、张文茂、吴晓红：解析几何与平面向量；

高时为、孙 丽、王永国：立体几何与空间向量；

杨则平、高志成、胡柏松：排列与组合、概率与统计、算法初步。

附：课题组成员简介

九、课题研究的进度计划和要求

为了确保课题研究能顺利有序地开展，每学期都要制定切实可行的研究计划，根据课题研究进展状况，可作适当的调整。整个研究过程的进度计划和要求如下：

第一阶段是准备阶段：时间安排在2011年10月—2012年5月。调研论证、搜集资料，制定方案、课题申报。形成初步研究方案，搜集整理资料。

第二阶段是实施阶段：时间安排在2013年1月—2013年10月。落实任务，课题研究按方案实施，实验与研究交替进行。公开课教学实践及其教案评议、总结经验与不足。要求每个参与研究的成员，每月要进行一次实验式公开课教学，教研活动可分成小组进行，并及时评议，作书面总结报告一份。每人每周都要进行实验式课堂教学至少一次。所有活动材料要及时整理归档。

第三阶段是阶段成果形成与总结阶段：时间安排在2013年11月—2014年8月。继续按方案实施课题研究，并总结阶段成果。阶段成果论文、教案、课件交流、发表，实验班级与对比班级相关资料的整理、总结，并形成阶段成果报告。 有关实验式公开课教学和个人的实验式教学要求同上一阶段。

第四阶段是结题阶段：时间安排在2014年9月—2014年12月。整理研究成果，形成结题报告，推广成果，实施应用。形成论文、教案、课件集，形成结题成果报告，撰写《高中数学实验式教学理论实践》一书。有关实验式公开课教学和个人的实验式教学的次数，每个人不得少于4次，主要目的是验证或推广研究成果。

在整个课题研究过程中，要求每一位参与研究的成员要有不少于2篇论文发表，公开课次数不少于20次，自行课堂教学试验课次数不少于80次，并以提交论文、经验总结交流文稿、教案、课件、制作或使用的实验器材为证。

十、经费分配测算与保障

经费主要有三个方面：

1、实验器材的制作或添制，学习材料书籍的购买，论文、教案、课件集等印刷制作费用。

2、课题组成员集体或个人外出学习、参观、调研费用。

3、请领导和专家指导费用。

总费用估计不少于5万元。在学校领导精心组织下，学校能对我组课题提供大力支持并负责解决所需经费。

十一、预期成果

最后出一本《高中数学实验式教学理论与实践》书、一本论文集、一本教案集、一碟课件集、还有制作或添制一整套高中数学实验模型和器材。

本课题研究前景广阔，预计本课题的研究和应用，能让教师完全突破传统的数学课堂教学模式，使数学课堂教学正本清源、返璞归真。能让学生在课堂教学中，进一步体会到数学是有用的；进一步享受到数学学习成功的喜悦；进一步提高学生数学学习兴趣；从而激发学生的数学学习热情，突破新课程数学教学改革的瓶颈。能让中学数学教学更加符合新课程理念的要求，预计能开创高中数学教学的全新局面。

十二、开展数学实验式教学的困惑与思考

1、如何处理数学实验用时较多与中学数学课时偏少之间的矛盾？中学数学课程内容多、学时相对较少，为完成教学计划以及应付备受社会关注的中考、高考，时间就显得异常宝贵。数学实验不仅在于对知识本身的探求，还在于知识的应用，因此历时较长。一方面数学实验需要教师事先开发出适合学生进行实验操作的半成品课件，另一方面也需要对学生进行一些方法和操作上的指导，这就与现在的中学数学教学产生了十分明显的矛盾，这个矛盾在应如何解决呢？

2、哪些内容适宜开展数学实验教学？中学的数学知识是历史上经历了数百年乃至上千年探索结果的汇编，显然不可能逐一让学生去体验、探索、发现。那么，应当依据什么标准筛选开展实验教学的内容呢？有调查显示代数函数、三角

函数、平面几何、立体几何、解析几何是进行数学实验最多的内容，它们占中学数学实验的60%以上，大部分教师往往将数学实验用来‚激发兴趣‛和‚客体感知‛，而对‚概念形成‛、‚结论推理‛和‚复习巩固‛进行实验的则微乎其微。但事实上，中学生对数学知识的理解很大的障碍在恰恰在于上述三个方面。因此，我们应当依据什么标准选择进行数学实验的内容仍是我们面临的难题。

3、实物模型实验和计算机辅助实验的选择及其软件平台的选择标准？ 实物模型的实验能让我们的感受更加直接、真实，但要制作模型。而计算机辅助实验做起来经济，有时也简易，但真实感差点。之于选择哪种方式实验与具体教学内容也有关。我们应当倡导两种方式并举。

现今适宜用作中学数学实验教学软件平台的专门软件很多，主要的有以下几种：①国内中学教师较早接触和使用的是《几何画板》，它几乎涵盖了整个中学数学课程的全部内容，操作也较为简单。②由中国科学院张景中院士主持开发的《Z+Z智能教育平台》融合了《几何画板》的优势，这可‚是为中国基础教育改革量身定做的‛（张景中语）。③由美国Wolfram 研究所开发的《Mathematica 》是为大学和科研机构服务的，但它在中学数学实验中的应用前景也比较乐观。在平面几何、解析几何、立体几何等方面，《Z+Z智能教育平台》和《几何画板》以其应用方便、表现形式多样而具有明显优势；而《Mathematica 》在处理函数等代数问题方面则技高一筹，如：利用下面的命令组就可以方便地生成如图所示的正弦函数的图像，而这比用《Z+Z智能教育平台》或《几何画板》生成同样图像的操作简单得多。 a=Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},AspectRatio->

Automatic,AxesLabel->{"x","y"}, Ticks->{{Pi/2,Pi,(3Pi)/2,2Pi},{-1,1}},PlotPoints->500,

DisplayFunction->Identity];

b1=Graphics[{Dashing[{0.02}],Line[{{Pi/2,0},{Pi/2,1}}]}]; b2=Graphics[{Dashing[{0.02}],Line[{{0,1},{Pi/2,1}}]}];

c1=Graphics[{Dashing[{0.02}],Line[{{3Pi/2,0}, {3Pi/2,-1}}]}]; c2=Graphics[{Dashing[{0.02}],Line[{{0,-1},{3Pi/2,-1}}]}]; d=Graphics[{Text["0",{-0.2,-0.2}]}];

e1=Graphics[{RGBColor[1,1,1],Disk[{0,0},0.05]}];

f1=Graphics[{Circle[{0,0},0.06]}];

e2=Graphics[{RGBColor[1,1,1],Disk[{2Pi,0},0.05]}];

f2=Graphics[{Circle[{2Pi,0},0.06]}];

Show[a,b1,b2,c1,c2,d,e1,f1,e2,f2,DisplayFunction->$DisplayFunction];

此外，还有诸如不依赖于计算机设备单独使用、内臵了计算机代数系统和《几何画板》全部内容的TI 图形计算器（美国德州仪器公司开发）等，这些软件或设备各有特色和长处，我们在开展实验教学时应当依据什么标准进行软件平台的选择呢？

4、 怎样解决学生信息技术操作水平低下与需要对实验软件平台进行熟练操作之间的矛盾？目前由于对学生的考核评价体制没有发生根本性的变化，对学生的信息技术教育流于形式，学生实际的操作水平低下，而进行数学实验却需要对

实验软件平台进行较熟练的操作，甚至具有一定的编程基础，这就形成了较为尖锐的矛盾，而且这个矛盾直接影响了数学实验教学的展开，如何解决这个问题是当务之急！

5、如何应对数学实验对学生产生的负迁移影响？虽然学生对数学实验表现出了浓厚的兴趣，但学生进行数学实验前后对其它数学知识却出现兴趣降低、因急于进行实验而忽视其它知识的学习等不良表现。这种负迁移效应因数学实验中计算机参与而更加明显，我们应当如何去应对呢？

当然在具体进行数学实验式教学中，还可能会出现许多问题，也正是本课题研究的问题的一个重要方面。‚计算机的使用，正在改变数学的性质，数学正在成为一门‘实验科学’。‛数学实验式教学是一种崭新的教学模式，理应具有顽强的生命力，是现代数学发展的必然产物，也是培养学生数学创新能力的重要途径。因此我们在实际教学中应当注重对数学实验式教学理论开发运用和研究。

桐城八中数学课题组

2012年1月10日星期四