多功能触摸电视与数学教学整合的实践研究

作者：石亮

中学数学教学参考 2014年06期

　　一、多功能触摸电视介绍

　　随着触摸屏技术的飞速发展，多功能触摸电视已经开始进入日常课堂.笔者所在学校从2010年开始，在每个教室装备70英寸液晶多功能触摸电视，配备普罗米修斯白板软件.电视和软件相得益彰，显现出传统投影无法比拟的优越性.多功能触摸电视除画面显示清晰度高、不受光线影响、辐射小的环保性外，还有十项卓越功能：（1）具有大容量资源库（如中、小学各学科图形）；（2）具有触摸屏，可用手或笔直接书写、标注、拖曳、旋转、伸缩文字和图片及其他电脑鼠标功能；（3）具有实物展示功能；（4）具有手写识别功能；（5）具有快速绘制平面图形和立体图形的功能；（6）具有多种测量工具而且能无限复制的功能；（7）具有自动记录操作过程而且能随时回放的功能；（8）具有动画视频播放功能及直接登录互联网的功能；（9）具有与普罗米修斯电子白板、PPT、Flash、“几何画板”等多种电子软件兼容的功能；（10）具有反馈系统——学生在课堂上能够以遥控器与教师进行适时互动.这些功能为课堂教学专门配置，使课堂教学的形式和内容呈现出广阔的发展空间，为课堂上师生互动、生生互动提供了强大的信息技术和现代教育技术的硬件支撑，也为以学生为主体的课堂教学中教学资源的利用提供了全新的资源库.

　　二、多功能触摸电视与数学教学整合的四个层次

　　如前所述，多功能触摸电视功能齐全、使用便捷，将教师从电脑和鼠标前转移到讲台上、屏幕前，让他们在现代技术设施组成的高端信息技术环境中挥洒自如.但这并不是数学课堂的核心内容.多功能触摸电视自身并不会带来教学方法的变革，要想给学生呈现高质量的数学课堂教学，取决于教师对于数学本身的理解以及对于新技术教学潜力的深刻认知.笔者在探索多功能触摸电视与数学课堂教学整合的过程中，经历了如下四个层次.

　　（一）第一层次——将多功能触摸电视作为演播平台

　　在使用多功能触摸电视初期，多数教师都会把它当做一个方便快捷的投影屏幕来使用，在这一阶段，多功能触摸电视主要是通过图片、文字以及图形展示体现其在教学上的辅助作用.

　　实例1人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“整式乘法”，在“单项式与多项式相乘”的教学中，笔者在屏幕上给学生呈现了教材中的数学情境：

　　为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？

　　

　　在这样的数学情境中，学生比较容易想到两种表示方式，一是pa+pb+pc；二是p（a+b+c）.由于两种方式表示同一图形的面积，所以有p（a+b+c）=pa+pb+pc，由此得出单项式乘以多项式的乘法法则.

　　多功能触摸电视在这样的教学环节中，充分体现了其环保性和便捷，教室一般不需要拉上窗帘挡住阳光，学生就能看得很清楚，对学生的视力影响甚小，手动触摸，就能自如地展示情境、讲解内容，使课堂自然、流畅（比如，可以在图形相应位置随手写出pa、pb等）.

　　当然，在这样的课堂上，电视屏幕上呈现的内容跟传统的黑板或者投影没有本质区别，数学课堂本质上还是新瓶装旧酒，没有太多改变，电视本身对学生思维所起的作用与黑板或投影的作用相当，数学课堂教学与多功能触摸电视的整合层次还处于最初级的阶段.

　　（二）第二层次——将多功能触摸电视作为师生交流的平台

　　现代教育技术支持下的数学课堂，不仅仅要呈现数学情境，还应该在不同数学或生活情境中使学生自然而然地学会用技术进行探究和解决问题，恰如章建跃先生所说：“数学课程中使用信息技术，归根到底要聚焦在数学的关键方面，概念的定义、推理和表达、解答、解释和交流，其中，信息技术要在发现规律、获得猜想、解决问题、交流想法和展示成果等方面发挥最大的作用.”

　　实例2人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“整式乘法”，在“多项式乘以多项式”的教学中，教材提供了这样的数学情境：

　　如图2，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为am、宽为pm的长方形绿色，加长了bm、加宽了qm，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

　　

　　实际教学中，学生容易画出以下三种图形.

　　获得四种不同表达式：

　　（1）（a+b）（p+q）；（2）P（a+b）+q（a+b）；

　　（3）a（p+q）+b（p+q）；（4）ap+aq+bp+bq.

　　由于四种计算方式表示同一图形的面积，师生很容易得出多项式乘以多项式的运算法则.

　　把上述教学过程设计为普罗米修斯白板课件，在多功能触摸电视上呈现出来，可以达到非常理想的教学效果.其一，利用复制功能和绘图功能，学生可以到电视屏幕上直接利用原图画出如图3中的三个图形；其二，利用书写功能，学生可以直接在屏幕上写出计算结果；其三，教师也可以预先设计好四个表达式，事先利用软件的遮挡或隐藏功能，让学生回答问题，学生回答出一个表达式，教师可以掀开遮挡层或者点击隐藏点，显示学生的答案（实际授课时，由于学生回答是无顺序的，教师只需要简单记住四个表达式隐藏的部位，按照学生的回答顺序掀开遮挡层即可）；其四，教师也可以利用绘图工具，按照学生的分析思路，直接添加辅助线，绘制图形，显示表达式.

　　以上教学环节，体现出教师、学生、触摸电视三者在教学内容上的充分交流，多功能触摸电视融合电子白板技术，“为学生的探究活动提供了强大的技术支持，为有不同认知风格、不同表达习惯的学生提供了数学理解的机会”（章建跃语），揭示了数学结论的产生过程，促进了学生的思维发展，使现代教育技术真正整合到数学的教与学中.

　　（三）第三层次——将多功能触摸电视作为师生合作探究的平台

　　由于多功能触摸电视的使用能像人们使用触摸屏手机一样方便、快捷，教师和学生之间不再存在太大技术差异，这使得大部分学生通过简单训练（或仅凭观察）就可以利用部分普罗米修斯白板软件功能和电视技术在数学课堂中进行展示、交流、探索，从而解决甚至是创造性地解决数学问题.

　　实例3在教学人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“平方差公式”一课时，笔者尝试着让学生直接从图形入手，导出平方差公式：

　　上节课我们从图形入手，得出了多项式乘以多项式的运算法则，同学们现在能从类似的图形出发，得出（a+b）（a-b）的结果吗？

　　在实际课堂教学中，学生从电视自动记录的录像中调出了“多项式乘以多项式”一节的上课记录，找到了相应图形，并开始在草稿本上设计新的、能解决问题的图形.之后，几位学生到电视屏幕上绘制出如图4、图5的图形并展示最后结果.

　　

　　

　　

　　在课堂上，学生熟练地使用画图、标识、填充、图形拖曳及旋转、书写等功能，把图形变化过程及结果展示出来，得出结论，起到了相互交流、展示数学思维过程、揭示数学思想的作用，使得数学课堂在师生互动和生生互动中思维盈动、充满生机.

　　在这样的课堂环境中，多功能触摸电视的功能和所配置软件的技术能被学生创造性地利用，能够支持他们去理解或探索不同的问题情境，从事一些研究性或开放性的数学学习活动.通过教育技术合作支持的数学活动实践，学生能够设计出新的方式去解决老问题或发现一些新的数学问题，使教学方式、学生的认知方式发生了由“听讲→练习→作业”到“思考→动手实践→猜想归纳→获得数学结论”的转变，认知结构得到了明显优化.

　　所以，像多功能触摸电视所提供的平台这样，在缩短了教师和学生之间的硬件使用技术差异后，创设出真正开放性的信息技术学习环境，促使学生在课堂上开展必要的数学探索，教师和学生也以探索者的姿态开展数学学习，最终让信息技术、学生、教师成为学习的相互合作者，进而实现信息技术和数学学科教学的较高层次的整合.

　　（四）第四层次——将多功能触摸电视作为学生自主研究的平台

　　信息技术进入课堂，绝不仅仅是为了教师单独地“教”，它更应该为学生的主动“学”服务.但这不是所有教学的软、硬件所能达到的，如使用较为普遍的“几何画板”、HP图形计算器，前者需要使用者系统地学习后方能使用（一般学校很难有学生挤出时间学习“几何画板”），后者的演示功能不太方便（需要单独的线与电脑相连、同时还没有完成手动触摸）.多功能触摸电视恰是一个较为理想的平台，它可以像触摸手机一样简捷地被学生使用，普罗米修斯白板软件几乎与Word中的画图工具一样方便，不用单独培训.在这种方便、简捷的平台上，学生主动学习的兴趣得到激发.

　　在完成了实例3的课堂教学后的当天中午，笔者在进教室，发现几位学生正在多功能触摸电视屏幕前研究下述问题：乘法公式（a+b）（a-b）=的几何意义就是，边长分别为a、b的两个正方形面积之差等于边长分别为a+b和a-b的一个长方形面积，这种情形是否有一般性呢？能否从图形和代数角度分别加以验证？

　　他们研究的思路分为以下两种情形.情形1：

　　

　　学生在保持两个正方形的四边分别平行的条件下不断地拖动边长为b的小正方形（如图6），发现无论小正方形到什么位置，都能把两个正方形的面积相减的剩余图形转化为四个梯形面积，它们的面积和为（a+b）（a-b），通过割补，学生还可以把四个梯形拼成边长分别为a+b和a-b的一个长方形，与猜想结果一致.

　　

　　学生把边长为b的小正方形旋转了一定角度，然后拖动小正方形到任意位置（如图7）.这一变化，无论从形和数的角度，直接验证猜想的难度都大大增强.但有同学想到，与情形1相比较，两个正方形的边长没有变化，所以情形2可以转化情形1，猜想依然正确.

　　学生的思考和行为触动了笔者，八年级的学生能有这样的好奇心，有这样用数学思想解决问题的意识，的确让人刮目相看.然而接下来的研究简直让人震撼.

　　第二天中午，这几位学生又在多功能触摸电视屏幕前，继续思考情形2，但这次他们呈现了如图8所示的图形.问起究竟，原来是有同学对情形2好奇，觉得不利用情形1，也能通过割补法直接验证猜想.他们先从最特殊的情形入手，在电脑上东挪西画，结果画出了一个无比经典图形.

　　

　　虽然学生们至今还没有通过对图形的割补，将情形2所示的图形拼接成一个边长分别为a+b和a-b的一个长方形，但当笔者告诉学生，他们的探究历程“平方差公式→情形1→情形2→赵爽弦图”，实际上是完成了一次伟大的数学发现之旅（即使学生还不知道“赵爽弦图”的历史价值），他们所获得的这个图形结果和探索过程远比拼接成长方形更为精彩.学生的兴奋程度无以言表，对“赵爽弦图”的兴趣更是空前热烈，班集体中部分学生又一次掀起以“勾股定理”为主题的自主探究数学之旅.

　　行文至此，笔者不得不说，是学生，而不是老师，真正向更深层次发挥了多功能触摸电视的教学潜力.

　　从上述四个层次的整合中可以看出，只要教师教学设计得当，学生完全可以处于主体地位，通过多功能触摸电视自发讨论问题、展示自己对数学概念的解释，随着多功能触摸电视功能的日臻完善，它必将为学生的数学学习提供图形、方程、模型、函数等数学内容的联动，使代数、几何、数据处理等不同数学分支在屏幕上实现真正的融合，为学生的探究活动提供简易便捷而又强大的技术支持，为有不同认知风格、不同表达习惯的学生提供数学理解的机会，从而提高学生数学学习的独立性，为学生提供个性化的学习内容、素材、方法与途径.

作者介绍：石亮，北京市润丰学校.