磁场对运动电荷作用
磁场对运动电荷的作用
一、洛伦兹力的大小和方向
1.洛伦兹力:磁场对运动电荷的作用力.
2.洛伦兹力的大小F =qvBsin θ,θ为v 与B 的夹角.如图所示.
(1)当v ∥B 时,θ=0°或180°,洛伦兹力F =0;
(2)当v ⊥B 时,θ=90°,洛伦兹力F =qvB .
(3)静止电荷不受洛伦兹力作用.
3.洛伦兹力的方向
(1)左手定则:磁感线垂直穿过手心,四指指向正电荷的运动方向,拇指方向即为运动电荷所受洛伦兹力的方向
(2)方向特点:F 垂直于B 、v 决定的平面,即F 始终与速度方向垂直,故洛伦兹力不做功.
思考:1.怎样用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向? 2.洛伦兹力与安培力有怎样的联系?
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v ∥B ,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做匀速直线运动.
2.若v ⊥B ,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动.
v 22(1)向心力由洛伦兹力提供:qvB =m m ωR ; R
(2)轨道半径公式:R =;
2πR 2πm (3)周期:T ==(周期T 与速度v 、轨道半径R 无关) ; mv qB v qB
1qB (4)频率:f == T 2πm
2πqB (5)角速度:ω==. T m
2πR 思考:根据公式T =T 与v 成反比吗? v
要点探究
一、 对洛伦兹力的理解
1.洛伦兹力和安培力的关系
洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.
2.洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面.
(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.
二、 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1带电粒子在有界磁场中的运动规律总结
(1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图) ,利用直线和圆的关系找几何关系
(2)平行边界(存在临界条件,如图) ,利用直线和圆的关系找几何关系
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图) ,磁场的边界和粒子的运动轨迹为两个相交圆,利用相交圆的关系找几何关系
2.分析方法:找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提,确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解
题的基础,有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系作为辅助.
(1)圆心的确定
①基本思路:与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心.
②两种情形
a .已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示,图中P 为入射点,M 为出射点)
b .已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示,图中P 为入射点,M 为出射点) .
(2)半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等) 求出半径大小.
(3)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,
αα其运动时间为:t =T (或t =) . 360°2π
练习1、.带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速
度方向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点将( )
A .可能做直线运动 B .可能做匀减速运动
C .一定做曲线运动 D .可能做匀速圆周运动
练习2. 如图所示,为一圆形区域的匀强磁场,在O 点处有一放射源,沿半径方向射出速率为v 的不同带电粒子,
其中带电粒子1从A 点飞出磁场,带电粒子2从B 点飞出磁场,不考虑带电粒子的重力,则( )
A .带电粒子1的比荷与带电粒子2的荷质比比值为3 ∶1
B .带电粒子1的比荷与带电粒子2的荷质比比值为3 ∶1
C .带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为2 ∶1
D .带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为1 ∶2
练习3如图所示,在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B 。在xOy 平面内,从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0
A .若θ一定,v 越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
B .若θ一定,v 越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大
C .若v 一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
D .若v 一定,θ越大,则粒子在离开磁场的位置距O 点越远
临界极值问题和多解问题
一、 带电粒子在磁场运动的临界与极值问题
1.解决此类问题的关键是:找准临界点.
2.找临界点的方法是:以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径R 和速度v (或磁场B ) 之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值,常用结论如下:
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.
(2)当速度v 一定时,弧长(或弦长) 越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.
(3)当速率v 变化时,圆周角越大,运动时间越长
练习4.在真空中,半径r =3×102 m的圆形区域内有匀强磁场,方向如图所示,磁感应强度B =0.2 T,一个带正电的粒子以初速
q 度v 0=1×106 m/s从磁场边界上直径ab 的一端a 射入磁场,已知该粒子的比荷=1×108 C/kg,不计粒子重力. m -
(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径;
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角,求入射时v 0与ab 的夹角θ及粒子的最大偏转角.
练习5.如图所示,质量为m ,电荷量为e 的电子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为v 0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B ,若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y 轴平行的荧光屏MN 上,求:
(1)电子从y 轴穿过的范围;(2)荧光屏上光斑的长度;(3)所加磁场范围的最小面积.
二、 带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解,多解形成原因
一般包含下述几个方面.
1.带电粒子电性不确定
受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,当粒子具有相同速度时,正、负粒子
在磁场中运动轨迹不同,导致多解.如图所示,带电粒子以速率v
垂直进入匀强磁场,若带正电,
其轨迹为
a ,若带负电,其轨迹为b .
2.磁场方向不确定形成多解
磁感应强度是矢量,如果题述条件只给出磁感应强度大小,而未说明磁感应强度方向,则应考虑
因磁场方向不确定而导致的多解.如图所示,带正电粒子以速率v 垂直进入匀强磁场,若B 垂直
纸面向里,其轨迹为a ,若B 垂直纸面向外,其轨迹为b .
3.临界状态不惟一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也
可能转过180°从入射面边界反向飞出,如图所示,于是形成了多解.
4.运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解.如图所示.
练习6.某电子以固定的正点电荷为圆心在匀强磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,磁场方向垂直于它的
运动平面,电子所受正点电荷的电场力是洛伦兹力的3倍.若电子电荷量为e 、质量为m ,磁感应强度为B ,不计重力,则电子运动的角速度可能是( )
4Be 3Be 2Be Be A . B . C . D . m m m m
练习7.如图所示,一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场,在ad 边中点O ,垂直于磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ=30°、大小为v 0的带正电粒子.已知粒子质量为m ,电荷量为q ,ad 边长为L ,ab 边足够长,粒子重力不计,求:
(1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围;
(2)如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制,求粒子在磁场中运动的最长时间.
练习8、如图所示,在空间有一坐标系xOy ,直线OP 与x 轴正方向的夹角为30°,第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,直线OP 是它们的边界,OP 上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B 。一质量为m 、电荷量为q 的质子(不计重力) 以速度v 从O 点沿与OP 成30°角的方向垂直于磁场进入区域Ⅰ,质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后,恰好垂直打在x 轴上的Q 点(图中未画出) ,试求:
(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小;
(2)Q点的坐标。