两直线的交点
一、两直线的交点
1. 判断下列各队直线的位置关系,如果相交,则求出交点的坐标:
⑴l 1:x -y =0, l 2:3x +3y -10=0;
⑵l 1:3x -y +4=0, l 2:6x -2y =0;
⑶l 1:3x +4y -5=0, l 2:6x +8y -10=0
2.a 为何值时,三条直线l 1:ax -3y -5=0,l 2:3x +4y -2=0,l 3:4x -2y -10=0不能构成三角形?
3. 两条直线y =kx +2k +1和x +2y -4=0的交点在第四象限,求k 的取值范围( )
A. k <-111111或k >- B.-<k <- C.k >- D.k <- 262662
4. 已知两条直线l 1:3x +4y -2=0与l 2:2x +y +2=0的交点P ,求满足下列条件的直线方程:
(1)过点P 且过原点的直线方程;
(2)过点P 且垂直于直线l 3:x -2y -1=0的直线l 的方程
二、对称问题
类型一:点点对称
1. 已知点A (-1, 2) ,关于点B (4, 3) 对称后的点C 的坐标为 。
2. 已知点P(m,n)与点Q(1-n,1-m)是轴对称的两点,那么对称轴的方程是 。
类型二:点线对称
1. 求点A (2,1)关于直线2x +y -10=0的对称点
2. 点A (4, 0)关于直线l :5x +4y +21=0的对称点是( )
A. (-6, 8) B. (-8, -6) C. (6, 8) D. (-6, -8)
3. 求直线3x -y -4=0关于点P (2,-1) 对称的直线l 的方程为 。
4. 直线l 与直线2x +3y -6=0关于点(1, -1) 对称,则直线l 的方程是 ( )
A .3x -2y +2=0 B . 2x +3y +7=0
C. 3x -2y -12=0 D .2x +3y +8=0
5. 求直线x -y -2=0关于直线y =3x +3对称的直线方程 。
6. 直线x -2y +1=0关于直线x =1对称的直线方程是( )
A. x +2y -1=0 B. 2x +y -1=0
C. 2x +y -3=0 D. x +2y -3=0
三、光线反射问题
1、已知光线通过点A (2,3),经直线x +y +1=0反射,其反射光线通过点B (1,1),求入射光线和反射光线所在的方程。
2、已知点A (-3,8) 、B (2,2) ,点P 是x 轴上的点,求当AP +PB 最小时的点P 的坐标.
3、直线2x -y -4=0上有一点P ,它与两定点A (4, -1), B (3, 4) 的距离之差最大,则P 点坐标是 ___.