高中物理知识点总结:电磁感应
一. 本周教学内容:电磁感应
(1)楞次定律:感应电流具有这样的方向,就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化。
阻碍:磁通量增加时(感应电流磁场要削弱磁通量增加),B 感与B 原反向。 磁通量减少时(感应电流磁场要补充磁通量),B 感与B 原同向。
简单记忆:增反减同。
(2)判断步骤:
(4)符合能量守恒:
3. 感应电动势:
4. 电磁感应中的能量转化:
作用在杆上的安培力
例2. 如图2所示,MN 、PQ 是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L ,导轨平面与水平面的夹角为α,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方向的匀强磁场,磁感应强度为B 。在导轨的M 、P 端连接一个阻值为R 的电阻,一根垂直于导轨放置的金属棒ab ,质量为m ,从静止释放沿导轨下滑。金属棒ab 下滑过程中的最大速度是多少?ab 与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和金属棒的电阻不计。
解析:ab 下滑做切割磁感线的运动,产生的感应电流方向及受力如图3所示。
图3
例3. (2001年春季高考)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为l 。导轨上面横放着两根导体棒 ab和cd ,构成矩形回路,如图4所示。两根导体棒的质量皆为m ,电阻皆为R ,回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cd 的初速度v0(见图)。若两导体棒在运动中始终不接触,求:
图4
(1)运动中产生的焦耳热最多是多少?
此时cd 棒所受的安培力F=IBl
(1)微粒带何种电荷?电量是多少?
(2)外力的机械功率和电路中的电功率各是多少?
解析:MN 右滑时,
(2)MN 和IP 两导线所受安培力均为
图6 图7
解析:穿过螺线管磁通量均匀增加,螺线管中感应电流磁场方向向左,感应电流从b 流向a ,a 端电势高于b 端电势。把螺线管视为电源,由闭合电路欧姆定律可求出通过螺线管回路电流,从而求出R2消耗电功率及a 、b 两点电势。 由图,螺线管中磁感强度B 均匀增加,
通过螺线管回路的电流强度
电阻R2上消耗功率:
例6. 如图8所示,边长为L 、质量为m 、总电阻为R 的正方形闭合导线框abcd ,用细绳系住ba 边的中点,绳的另一端跨过滑轮与一质量为M (M>m)的重物相连,有一磁感应强度为B 的水平方向的匀强磁场,磁场在竖直方向有明显的上、下边界,让重物带动线框上升,使abcd 平面垂直于B ,线框在穿过磁场的过程中,恰好做匀速运动,若摩擦阻力不计,求:
(1)磁场在竖直方向上的宽度。
(2)线框在磁场中运动的速度。
(3)线框中产生的电能。
图8
解析:线框在匀速通过磁场区的过程中,受重力、安培力和绳的拉力,根据平衡条件,可以求出线框的运动速度。取重物、线框为物体系统,在线框穿过磁场的整个过程中,通过克服安培力做功,将机械能转化为电能,从能量转化和守恒定律求解线框所产生的电能。
(1)磁场在竖直方向的宽度应和正方形线框的边长相等。
(3)线框穿过磁场上升2L ,重物M 下降2L ,系统机械能的减少量:
例7. 如图9所示,电路(a )、(b )中,电阻R 和自感线圈的电阻都很小而且电阻的大小也相近。接通开关K ,使电路达到稳定,灯泡S 发光。则( )
图9
A. 在电路(a )中,断开K ,灯泡S 将逐渐变暗
B. 在电路(a )中,断开K ,灯泡S 将先闪亮一下,再渐渐变暗
C. 在电路(b )中,断开K ,灯泡S 将渐渐变暗
D. 在电路(b )中,断开K ,灯泡S 将先闪亮,然后渐渐变暗
解析:接通K 后,由于电阻R 与线圈电阻都很小且接近,根据并联的分流作用可知,电路(a )中通过线圈L 的电流I1小于通过R 的电流I2,而电路(b )中通过线圈L 的电流I’1远大于通过灯S 的电流I’2。
断开K 时,电路(a )中线圈L 产生自感电动势,与电阻R 和灯S 组成回路,使回路中电流I1逐渐减小至零。所以灯S 是渐渐变暗的。电路(b )中,K 断开时,线圈L 中产生的自感电动势要阻碍原来的电流I’1减小,它与灯S 和电阻组成闭合回路,回路中电流方向是顺时针的,电流从I’1渐渐减小为零。可见,断开K 后,电路(b )中原来通过灯S 的电流I’2立刻消失,而由自感电动势提供的电流I’1从右至左流过灯S ,然后再逐渐减小为零,所以灯S 是先变亮(闪亮),后变暗。
答案:A 、D 。
【模拟试题
1. (全国II? 云甘贵渝川理综,16)如图,闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁,磁铁的N 极朝下。当磁铁向下运动时(但未插入线圈内部)
A. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同,磁铁与线圈相互吸引
B. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同,磁铁与线圈相互排斥
C. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反,磁铁与线圈相互吸引
D. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反,磁铁与线圈相互排斥
2. (海淀)如图甲所示,长直导线与闭合金属线框位于同一平面内,长直导线中的电流i 随时间t 的变化关系如图乙所示。在0-T/2时间内,直导线中电流向上,则在T/2-T时间内,线框中感应电流的方向与所受安培力情况是( )
4. (辽宁综合,34)如图所示,两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ,导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆,与ab 垂直,其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B ,磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v (如图)做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小,则( )
A. ,流过固定电阻R 的感应电流由d 到b
C. ,流过固定电阻R 的感应电流由d 到b
5. 如图所示,金属圆环的半径为L 、总电阻为r ,匀强磁场垂直穿过圆环所在的平面,磁感应强度为B 。今使长为2L 的金属棒ab 沿圆环的表面以速度v 匀速向左滑动。设棒单位长度的电阻为
势差为( )
,当棒滑至圆环正中央时,棒两端的电
A.
C.
6. (’02粤豫大综合30)如图所示,在一均匀磁场中有一U 形导线框abcd ,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R 为一电阻,ef 为垂直于ab 的一根导体杆,它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动。杆ef 及线框中导线的电阻都可不计。开始时,给ef 一个向右的初速度,则( )
A. ef将减速向右运动,但不是匀减速
B. ef将匀减速向右运动,最后停止
C. ef将匀速向右运动
D. ef将往返运动
7. (江苏)如图所示,ABCD 是固定的水平放置的足够长的U 形导轨,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上架着一根金属棒ab ,在极短时间内给棒ab 一个水平向右的速度,ab 棒开始运动,最后又静止在导轨上,则ab 在运动过程中,就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较( )
A. 整个回路产生的总热量相等
B. 安培力对ab 棒做的功相等
C. 安培力对ab 棒的冲量相等
D. 电流通过整个回路所做的功相等
8. (’01上海,5)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R ,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感强度为B ,一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm ,则( )
A. 如果B 增大,vm 将变大
B. 如果α变大,vm 将变大
C. 如果R 变大,vm 将变大
D. 如果m 变小,vm 将变大
9. (浙江)一质量为m 的金属杆ab ,以一定的初速度从一光滑平行金属导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成30°角,两导轨上端用一电阻R 相连,如图所示,磁场垂直斜面向上,导轨与杆的电阻不计,金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端,则在此全过程中( )
A. 向上滑行的时间大于向下滑行的时间
B. 电阻R 上产生的热量向上滑行时大于向下滑行时
C. 通过电阻R 的电量向上滑行时大于向下滑行时
D. 杆a 、b 受到的磁场力的冲量向上滑行时大于向下滑行时
10. 如图所示,在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ,其方向垂直纸面向外,一个边长也为a 的等边三角形导体框EFG 正好与上述磁场区域重合,尔后以周期T 绕其几何中心O 点在纸面内匀速转动,于是框架EFG 中产生感应电动势,经
线框转到图中虚线位置。则在
时间内( )
A. 平均感应电动势的大小等于
C. 顺时针方向转动时,感应电流方向为EFGE
D. 逆时针方向转动时,感应电流方向为
EGFE
11. (上海)平面上的光滑平行导轨MN 、PQ 上放着光滑导体棒ab 、cd ,两棒用细线系住,匀强磁场的正方向如图所示,而磁感应强度随时间t 的变化图线如图乙所示,不计ab 、cd 间电流的相互作用,则细线的张力( )
A. 由0到
时间内逐渐增大
B. 由0到
时间内逐渐减小
C. 由0到
时间内不变
D. 由
到t 时间内逐渐增大
12. (石家庄)如图甲所示,abcd 为导体做成的框架,其平面与水平面成θ角。质量为m 的导体棒PQ 与ad 、bc 接触良好,回路的总电阻为R ,整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中,磁场的磁感强度B 随时间t 变化情况如图乙所示(设图甲中B 的方向为正方向)。若PQ 始终静止,关于PQ 与框架间的摩擦力在 0~t1时间内的变化情况,有如下判断
①一直增大 ②一直减小
③先减小后增大 ④先增大后减小
以上对摩擦力变化情况的判断可能的是( )
A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④
13. (汕头)在北半球的地磁场可分解为水平分量BX 和竖直分量BY ,已知竖直分量BY 的方向向下,一根沿南北方向水平放置的金属棒,从地面附近某高处被水平向东抛出,不计空气阻力,金属棒被抛出之后棒上各点的运动都可看作相同的平抛运动,所在区域的地磁场为匀强磁场,则棒抛出后( )
A. 棒南端的电势比北端低
B. 棒南端的电势比北端高
C. 棒两端的电势差越来越大
D. 棒两端的电势差保持不变
14. (’04两湖理综19)一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上,磁感应强度为B ,直升飞机螺旋桨叶片的长为
,螺旋桨转
动的频率为f ,顺着地磁场的方向看螺旋桨,螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ,远轴端为b ,如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离,用ε表示每个叶片中的感应电动势,则( )
A. ,且a 点电势低于b 点电势
B. ,且a 点电势低于b 点电势
C. ,且a 点电势高于b 点电势
D. ,且a 点电势高于b 点电势
15. (天津理综,16)将硬导线中间一段折成不封闭的正方形,每边长为
,它在磁感应强度为B 、方向如图的匀强磁场中匀速转动,转速为n ,导线在a 、b 两处通过电刷与外电路连接,外电路接有额定功率为P 的小灯泡并正常发光,电路中除灯泡外,其余部分的电阻不计,灯泡的电阻应为( )
A.
B.
C.
16. (全国III? 豫冀皖闽浙等十省理综,19)图中两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l ,磁场方向垂直纸面向里。abcd 是位于纸面内的梯形线圈,ad 与bc 间的距离也为
。t=0时刻,bc 边与磁场区域边界重合(如图)。现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I 随时间t 变化的图线可能是
17. (黄冈)如下图所示是一台发电机的结构示意图,其中N 、S 是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状。M 是圆柱形铁芯,它与磁极的柱面共轴,铁芯上有一矩形线框,可绕与铁芯M 共轴的固定转轴旋转。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场。若从图示位置开始计时,当线框绕固定转轴匀速转动时,下列图象中能正确反映线框中感应电动势e 随时间t 变化规律的是( )
18. (海淀)如下图所示,两根相互平行、间距为L 的金属轨道MN 和PQ 固定在水平面内,轨道所在空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感强度为B ,在该轨道上垂直轨道方向放置两根金属杆ab 和cd ,它们的电阻分别为R1和R2,质量分别为m1和m2。开始时两金属杆静止在轨道上。某一时刻ab 杆受到瞬间水平向右
冲量作用,以初速度v0沿轨道滑动,这个瞬间cd 杆的速度仍可视为零。已知金属杆ab 和cd 在轨道上滑动时所受到的摩擦力可忽略不计,金属轨道足够长且电阻不计,金属杆与轨道接触良好。以下说法中正确的是( )
A. 当ab 杆以水平初速度v0开始在轨道上滑动瞬间,cd 杆两端电势差为BL v0
B. 当ab 杆以水平初速度v0开始在轨道上滑动瞬间,cd 杆所受到的磁场力方向与初速度v0方向相同,大小为
C. 在两杆都滑动的过程中,金属杆ab 和cd 总动量不变,大小总是m1v0
D. 在两杆都滑动的过程中,金属杆ab 动量减小,cd 动量增大,ab 和cd 的总动量减小
19. (’02天津理综20)图中MN 、GH 为平行导轨,AB 、CD 为跨在导轨上的两根横杆,导轨和横杆均为导体。有匀强磁场垂直于导轨所在的平面,方向如图。用I 表示回路中的电流( )
A. 当AB 不动而CD 向右滑动时,I≠0且沿顺时针方向
B. 当AB 向左、CD 向右滑动且速度大小相等时,I=0
C. 当AB 、CD 都向右滑动且速度大小相等时,I=0
D. 当AB 、CD 都向右滑动,且AB 速度大于CD 时,I≠0且沿逆时针方向
20. (广东物理,6)如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上,导轨上横放着两根相同的导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,它们的
电阻均为R ,回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时,导体棒处于静止状态。剪断细线后,导体棒在运动过程中( )
A. 回路中有感应电动势
B. 两根导体棒所受安培力的方向相同
C. 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒,机械能守恒
D. 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒,机械能不守恒
B.
C.
23. (2004年春季高考)如图所示,直角三角形导线框abc 固定在匀强磁场中,ab 是一段长为
、电阻为R 的均匀导线,ac 和bc 的电阻可不计,ac 长度为
。磁场的磁感强度为B ,方向垂直纸面向里。现有一段长度为
、电阻为
24. (湖北)如图所示,匀强磁场的磁感应强度
平金属平面,轨道间距
一切摩擦不计,求: ,方向垂直于水,拉力F=0.2N,电阻R=4Ω,其余电阻和
(1)导体棒ab 做匀速运动的速度大小。
(2)当ab 棒做匀速运动时,电阻R 上消耗的功率。
25. (天津理综,23)图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距
为0.40m ,电阻不计,导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。质量m 为
、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨,并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab 达到稳定状态时以速度v 匀速下滑,整个电路消耗的电功率P 为0.27W ,重力加速度取10m/s2,试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
26. (上海物理,22)如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ,导轨平面与水平面成θ=37°角,下端连接阻值为R 的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为0.25。
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时,电阻R 消耗的功率为8W ,求该速度的大小;
(3)在上问中,若R=2Ω,金属棒中的电流方向由a 到b ,求磁感应强度的大小与方向。(
)
27. 如图所示,正方形导线框abcd 从距磁场边界高度为h 处自由下落,ab 进入磁场
的距离后恰可匀速运动。已知导线框的质量为m 、边长为L ,总电阻为R ,强磁场区的磁感应强度为B ,在导线框进入磁场区的过程中,导线框内产生的热量为Q 。线框平面始终与磁场方向垂直,不计空气阻力,求高度h 。
【试题答案】
1. B 2. C 3. D 4. A 5.D
6. A 7. A 8. BC 9. B 10. AC
11. B 12. B 13. AD 14. A 15. B
16. B 17. D 18. C 19. C 20. AD
21. B 22. A
23. 解析:MN 滑过的距离为
时,它与bc 的接触点为P ,如图所示,由几何关系可知MP 长度为
,MP 中感应电动势
MP 段的电阻
由欧姆定律,PM 中的电流
ac 中的电流
解得
根据右手定则,MP 中的感应电流的方向由P 流向M ,所以电流Iac 的方向由a 流向c 。
24. (1)
25.
(2)
(3)
联立以上各式,得
从导线框由静止释放,至导线框刚好完全进入磁场区的过程中,根据能量守恒定律