宜昌中考应用题

宜昌中考应用题

随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．

（1）尹进2011年的月工资为多少?

（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？ 2011年

解:

（1） 设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x, 则,2000（1＋x ）2＝2420． (1分)

解 得 ，x 1＝－2.1 , x2＝0.1, (2分 ) x1＝－2.1与题意不合，舍去.

∴尹进2011年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元. (3分)

（2）设甲工具书单价为m 元，第一次选购y 本. 设乙工具书单价为n 元，第一次选购z 本. 则由题意， 可列方程:m＋n ＝242， ① (4分) ny ＋mz ＝2662， ② (6分) my ＋nz ＝2662－242． ③ (7分)

(②, ③任意列对一个给2分; ②, ③全对也只给3分)

由②＋③，整理得，（m ＋n ）（y ＋z ）＝2×2662－242， (8分) 由①, ∴242（y ＋z ）＝2×2662－242，∴ y＋z ＝22－1＝21． (9分)

答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本. (10分) (只要得出23本，即评1分)

[2010【函函游园记】

函函早晨到达上海世博园D 区入口处等待开园，九时整开园，D 区入口处有10n 条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D 区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。 【排队的思考】

（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D 区入口安检通道可能有多少条？

（2）若九时开园时等待D 区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D 区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D 区入口处就可安检入园；当每分钟到达D 区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D 区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。 2010年

（1）依题意得：3000=10n ⨯

1

⨯20⨯60 ············ 1分 20

10n =50． ··············· 2分 （2）解法一：

设九时开园时，等待在D 区入口处的人数为x ，每分钟到达D 区入口处的游客人数为y , 增加的安检通道数量为k .

1⎧

x +(11-9) ⨯60y =1. 2⨯(10n ) ⨯⨯(11-9) ⨯60⨯60, ①⎪20⎪

1⎪

, 依题意有⎨x +(12-9) ⨯60y =10n ⨯⨯(12-9) ⨯60⨯60 8分 ②

20⎪

1⎪

x +(12-9) ⨯60(1+50%)y =(k +10n ) ⨯⨯(12-9) ⨯60⨯60. ③⎪20⎩

⎧

⎪x +(11-9) ⨯60y

=(11-9) ⨯60, ⎪⎪12n ⨯⨯60

20⎪

⎪⎪x +(12-9) ⨯60y

=(12-9) ⨯60, 或者⎨

1⎪10n ⨯⨯6020⎪

⎪x +(12-9) ⨯60(1+50%)y

=(12-9) ⨯60. ⎪

1⎪(k +10n ) ⨯⨯60

⎪20⎩

x =2160n ,

由①，②解之得：⎧ ················· 9分 ⎨

⎩y =18n ,

代入③，解之得k =3n ． ··················· 10分 增加通道的数量为3n 解法二：

设九时开园时，等待在D 区入口处的人数为x ，每分钟到达D 区入口处的游客人数为y , 增加安检通道后的数量为m . 依据题意，有：

1⎧x +(11-9) ⨯60y =1. 2⨯(10n ) ⨯⨯(11-9) ⨯60⨯60, ① ⎪20⎪

1⎪

········· 8分 ② ⎨x +(12-9) ⨯60y =10n ⨯⨯(12-9) ⨯60⨯60,

20⎪

⎪1

③ x +(12-9) ⨯60(1+50%)y =m ⨯⨯(12-9) ⨯60⨯60. ⎪20⎩

x =2160n ,

由①，②解之得：⎧ ················· 9分 ⎨

⎩y =18n ,

代入③，解之得m =13n ，

增加通道的数量为m -10n =3n ． ··············· 10分

【实际背景】 预警方案确定:设W

当月的５00克猪肉价格当月的５00克玉米价格　

．如果当月W

【数据收集】

今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表

(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；

(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；

(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”． （10分） 2009年

解：

（1）由题意，

m -7.57.5

=

6-6.256.25

，

解得： m =7.2． （1分）

（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．（2分） （或：设y ＝kx +b ，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y =0.1x +0.5，把（4，0.9）， （5，1）代入都符合，可评2分，再得到（6，1.1）时不再给分） ∴6月玉米的价格是：1.1元/500克; （3分） ∵5月增长率：∴W =

5.761.1

6-6.256.25

=-

125

，∴6月猪肉的价格：6(1－

125

)=5.76元/500克.

=5.24

说明：若答：∵5月的W =6，而6月时W 的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，∴6月的W

6(1-

110

或a =- ．（7分） a =-不合题意，舍去． （8分）

2

2

33

1

∴W =

， （9分）， W (≈7.59) >6，∴不(或：不一定) 需要采取措施．（10分）

12

1(1-)

5

)

2

用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）

光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：

（1（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a 的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用） 2008年

解：(1)光明电厂生产1度电所用的大同煤为m 千克，而标准煤用量为0.36千克， 由题意，得0.36×7 000＝m ×6 000，解得 m ＝0.42(2分) （或6 000 m＝1 000×2.52）

(2)设1⎧p +q =1, ⎧p =0.8, 则⎨ ，解得⎨，(3分) ⎩6000p +1000q =5000⎩q =0.2

(计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分) 故购买1吨混合煤费用为0.8×600＋0.2×150＝510(元) ， 其他费用为0.8a ＋0.2 a 2 元. (4分) 设光明电厂生产1度电用的混合煤为h 千克， 则

0.365000

＝, 解得h ＝0.504(千克). (5分) h 7000

[或：设生产1千度电用的混合煤中含x 吨大同煤和y 吨煤矸石.

（x +y ）, ⎧6000x +1000y =5000⎧x =0.4032, 则⎨ ，解得⎨，(5分)] ⎩6000x +1000y =0.36⨯7000. ⎩y =0.1008. 生产1千度电用的大同煤：1 000×0.42＝420 (千克) ＝0.42(吨) ， 生产1千度电用的混合煤：1 000×0.504＝504(千克) ＝0.504(吨) ， 由题意可知数量关系：

5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤 －平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤 (※6分) 即：(510＋0.8a 2＋0.2 a )×0.504－(600＋a 2)×0.42＝5.04 (8分) （所列方程正确，※未叙述仍评8分）

化简并整理，得 0.1008 a —0.0168 a2＝0. (9分) （也可以直接写出方程：

1000⨯0.504

1000

2

⎤⨯⎡80％⨯（600＋a ）＋20％⨯（150＋a ）⎣⎦-

1000⨯0⋅421000

⨯(600＋a 2) =5.04 ）

椐报道，2007年“五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约2.56亿元. 其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元.

（1）2007年“五一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？

（2）预计2008年“五一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍. 请估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字） 2007年

分析：提取题中有用的信息：

1、游客总人数80万人，旅游总收入2.56亿元，则人均旅游消费2.56亿元÷80万人=320元/人； 2、县区旅游人数占全市接待的游客人数的60%，所以县区游客有80万人×60%=48万人，城区游客人数就有80-48=32万人；

3、县区游客人均旅游消费（旅游总收入÷旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元，设城区游客人均消费x 元，则县区游客人均消费（x-50）元，则可以得到关系式32x+48（x-50）=25600万元，解得x=350元，就可以分别求得城区游客消费32×350=11200万元，县区游客消费25600-11200=14400万元；

4、设2008年与2007年相比，游客人均旅游消费增长的百分数为z ，则旅游总收入增长的百分数为2.59z ，旅游人数增长的百分数为1.5z ．

解：（1）2.56亿=25600万

方法一：设城区与县区旅游收入分别为x 万元和y 万元． 依据题意可列方程组：{x+y=25600x80×40%-y80×60%=50（3分） 解方程组得：{x=11200(万元)y=14400(万元) （3分）

答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元．（4分） 方法二：设城区游客人均消费x 元，则县区游客人均消费（x-50）元． 依据题意可列方程：80×（1-60%）x+80×60%（x-50）=25600，（1分） 解得：x=350（2分），

350×80×（1-60%）=11200（万元），25600-11200=14400（万元）（3分） 答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元．（4分）

（2）设2008年与2007年相比，游客人均旅游消费增长的百分数为z ，则旅游总收入增长的百分数为2.59z ，旅游人数增长的百分数为1.5z ，（1分）

依据题意可列方程：2560080（1+z）×80（1+1.5z）=25600（1+2.59z）（3分） 化简并整理得：1.5z2-0.09z=0， 解得：z=0.06或z=0（舍去）（4分）

2008年“五•一”黄金周宜昌市的旅游总收入为：

25600（1+2.59z）=25600×（1+0.1554）=29578.24（万元）（5分）

=2.957824（亿元）≈2.96（亿元）（6分）．（不按要求取近似值或者取近似值错误扣1分） 答：估计2008年“五•一”黄金周全市的旅游总收入是2.96亿元．

小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元，贷款利息成本a 亿元，物价上涨价差(a +360)亿元三部分组成。但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4％；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7％。

2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同。若年发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量。从2009年，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本。葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度。

（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元）

（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？ 2006

年

06年