上海高考高三数学易错题

高三数学易错题（一）

1、 函数f (x )=log 0. 5(-x 2+2x ) 的单调递增区间

2、 把由函数y =k x 与y =x +k (k>0)的图像围成的三角形的面积S 表示成k 的函数，则函数解析式为

3、 f (x ) 是周期为2的奇函数，当x ∈[0, 1]时，f (x )=x 2, 则x ∈[1, 2]时，f (x

4、设函数f (x ) 的反函数为f -1(x ) , 给出以下命题； （1）若f(x)是奇函数，则f -1(x ) 必定是奇函数；

（2）若y =f(x ) 和y= f -1(x ) 的图像有公共点，则公共点必在直线y=x上； （3）若y =f(x)在[a , b ]上是增函数，则y= f -1(x ) 在[a , b ]上必定是增函数； 则上述命题中真命题的序号是

5、若函数f(x)=log a (x 2-2x +2) 的最大值为0，则g(x)=a

q p

1-x 2

有最 值为

6、设函数y=x , {p , q }⊂{1, 2, 3, 5, 7}, 则所得函数是偶函数的概率是

7、设P 、Q 、M 三个集合，则“P⊂Q”是“(P ⋂M ) ⊂(Q ⋂M ) ”成立的

8、A 、B 、C 、是三个集合，写出一个使“A ⊂(B ⋂C ) ”成立的必要不充分条件

9、设f(x)=

x +4

, 则f -1[f (x )]，f f -1(x )

3x +2

[]

10、函数f(x)=x2lga-2x+1的图像与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是

11、若函数y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图像的对称轴的方程是

12、对定义在R 上的函数f(x)，若实数x 0满足f(x0)=x0, 则称x 0为函数f(x0) 的一个不动点，若函数f(x)=ax2-2x-1

只有一个不动点，则实数a 的值是0，

2

13、若函数f(x)=log 1(x -mx +3m ) 在(2, +∞) 是减函数，则实数m 的取值范围是2

10x +10-x

(x 〉0) 的反函数是 14、函数y =x -x

10-10

15、不等式

16、集合⎨x x =sin

ax

〈1的解集为A ，若(-∞, 1)⊂A ⊆((-∞, 1)⋃(2, +∞))则实数a 的取值范围是 x -1

⎧⎩⎫n π

, n ∈Z ⎬的子集的个数是 4⎭

高三数学易错题（二）

1．直线(x +1) a +(y +1) b =0与圆x +y =2的位置关系是

2．过点P （2005，2005）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为

3．y =kx +2与x 2-y 2=1有且仅有一个公共点，则k ＝

4．求焦点在直线3x -4y -12=0上的抛物线的标准方程是

2

5．抛物线y =px 的焦点坐标为

x 2y 2

5．P 是双曲线-=1上任意一点，F 1、F 2分别为左、右焦点， |PF 1|=8，则|PF 2

918

2

7．M 是抛物线y =2px p >0上点，A (3,1)，F 是抛物线焦点，则|AM |+|MF |的最小值为

2

2

1

8．x =

1+t 2

2t 2

y =化为普通方程是

1+t 2

9．已知点A (1,2)、B (5,-1)，且A 、B 两点到直线l 的距离都是2，求直线l 方程

10．若过定点M (-1,0) 且斜率为k 的直线与圆x 2+4x +y 2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是

11．已知抛物线y 2=4x 的顶点为O ，抛物线上A , B 两点满足OA ⋅OB =0，则点O 到直线AB 的最大距离为

12．在坐标平面内, 与点A （1，2）的距离为1，且与点B （5，5）的距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是 ．

13．已知实数x ，y 满足3x 2+2y 2=6x ，则x 2+y 2的最大值是

14．与圆x 2+(y +5) 2=3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有

22

15．如果不论实数b 取何值，直线y =kx +b 与双曲线x -2y =1总有公共点，那么k 的取值范围

为 。

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中

① 设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||-||=k ，则动点P 的轨迹为双曲线；

1

(+), 则动点P 的轨迹为椭圆； 2

1

③ 斜率为定值k 的动直线与抛物线相交于A 、B 两点，O 为坐标原点OP =(OA +OB ), 则动点P 的轨迹是

2

② 过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若=

射线；

x 2y 2x 2

-=1+y 2=1有相同的焦点. ④ 双曲线

25935

其中真命题的序号为。（写出所有真命题的序号）

2

高三数学易错题 （三）

1．数列{an }的前n 项和S n =n+2 (n∈N) ，则a n

2、已知等比数列{an }的前n 项和为S n ＝k·3n ＋1（n ∈N,k,b 为常数且k≠0），则k=______

4、 等差数列{a n }中，a 1

4、1992年底 世界人口为54.8亿，若人口的年平均增长率为x %，2010年底世界人口控制在70亿以内 ，那么x 的值至多达到__________ ( 精确到0.01)

5、已知x ,2x +2,3x +3, 是一个等比数列的前三项，则x 的值为 ______

6、已知{a n }是由实数组成的等比数列。若a 19= -1，a 91= -9，则a 55

7、. 若A =x x =3n +2，n ∈N ，且n ≤300，B =x x =4n -3，n ∈N ，且n ≤300，

{}{}

C =A B ，则集合C 中元素的个数为_______个。

8、在数列{a n }中，a n =

8、已知数列a n =

123+++n +1n +1n +1

2n

，又b n =，则数列{b n }的前n 项和为_______________

a n ⋅a n +1n +1

n （n ∈N ），则该数列的最大项是

n 2+156

10、若凸n 边形的各内角度数成等差数列，其中最小的角是120︒，公差是5︒，则边数n

11、用数学归纳法证明1+1+1+ 1

2

3

n

2-1

1,n ∈N ）时，在证明过程的第二步从n =k 到n =k +1成立时，左边

增加的项是

12、在数列{a n },{b n }中，a 1=2，若对任意自然数n ，3a n +1-a n =0，b n 是a n 与a n +1的等差中项，则数列{b n }的各项和是

a S 5

13、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若5=’则9的值为 （ ）

a 39S 5 A ．1 B. -1 C. 2 D.

14.“a ，b ，c 成等差数列”是“am +p ，bm +p ，cm +p 成等差数列”的 ( )

A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件

15、下列命题中正确的是( )

A 、若x n >0，lim x n =M ，则M >0； B 、若lim (x n -y n )=0，则lim x n =lim y n ；

n →∞

n →∞

n →∞

n →∞

1 2

C 、若lim x n 2=N 2，则lim x n =N ； D 、若lim x n =p ，则lim x n 2=p 2

n →∞

n →∞

n →∞n →∞

16、在等比数列{a n }中，a 1>1，且前n 项和S n 满足lim S n =1，那么a 1的范围是 ___

n →∞

a 1

高三数学易错题（四）

1、已知向量OA ={-1,2},OB ={3,m }，若OA ⊥AB ，则m

2、已知向量=(3, -4), =(6, -3), =(5-m , -3-m ) ，

若点A 、B 、C 能构成三角形， 则实数m 满足的条件是

3、已知P 是∆ABC 所在平面内的一点，若CB =λPA +PB , λ∈R 。则点P 一定在（ ）

A ．∆ABC 内部 B ．AC 边所在直线上 C ．AB 边所在直线上 D ．BC 边所在直线上

4、直角坐标平面上向量=(4, 1), =(2, -3) 在直线l 上的射影长度相等，则直线l 的斜率为

5、已知在直角坐标系内的两个向量a =(1, 3), b =(m , 2m -3)，使得平面内的任意一个向量c 都唯一的分解成

c =λa +μb ，则实数m 的取值范围是

6、 已知OA =

1，OB =，OA ⋅OB =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30，设OC =mOA +nOB

o

m

等于 （ ） n

1（A ）； （B ）3； （C

（D

3(m , n ∈R ) ，则

7、在∆ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM =2，则⋅(+) 的最小值是．

8、设O (0,0)，A (1,0)，B (0,1)，点P 是线段AB 上的一个动点，AP =λAB ， 若⋅≥⋅， 则实数λ的取值范围是 （ ） （A ）

11≤λ≤1（B ）

1-≤λ≤1 （C ）

≤λ≤1+≤λ≤1+ （D

）1-222222

⎛AB AC ⎫AB →→

+BC =09、非零向量AB 与AC 满足 且⎪

⎝|AB ||AC |⎭

AC 1

=

，则△ABC

为( )

|AB ||AC |2

（A ）三边均不相等的三角形（B ）直角三角形

（C ）等腰非等边三角形（D ）等边三角形

10、已知平面上的向量，

+=4=2，设向量=2+的最小值是 。

x

11、已知关于x 的不等式

0-110

0≥5在(a , +∞)上恒成立， 1

01x -a

则实数a 的取值范围是

12、设O 、A 、M 、B 为平面上四点，=λ+(1-λ) ，且λ∈(1, 2) ，则 ( ) A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O 、A 、M 、B 四点共线

13、在△ABC 中，∠C=90°，AB =(1, k ), AC =(2,1),则k 的值是

高三数学易错题（五）

38-n 3n

1．计算C 3+C n 21+n 的值=( )

2．编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ）

A ．120 B.119 C.110 D.109

3．已知(

9a x 9

) 的开展式中x 3的系数为，则常数a 为 。 -

4x 2

4 ． 定义：

∑a

n

k

=a i +a i +1+a i +2+ +a n ，其中i ，n ∈N 且i≤n

k

k =i

2003k =0

若f ( x ) =

∑(-1)

C

k 2003

(3-x ) =∑a i x

k

i =0

2003

2003-i

2003

，则

∑a

k =1

k

的值为

A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－2

5．12张分别标以1，2，…，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。 （1）若1，2，3三张在同一叠的概率为

l

。其中l 、m 为互质的正整数，则l 等于（ ） m

A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 E ．11 m 等于（ ）

A ．11 B ．12 C ．15 D ．35 E ．77

（2）若1，2，3，4四张中，每叠各有两张的概率为

6．已知A 、B 、C 为三个彼此互相独立事件，若事件A 发生的概率为的概率为

n

。其中n 、m 为互质的正整数，则n=( ) m

A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 E ．11

12

，事件B 发生的概率为，事件C 发生23

3

，则发生其中两个事件的概率为 。 4

7．一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。则一箱磁带最多有一盒

次品的概率是 。

8．一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（ ） A ．

111

B ． C ． D ．以上都不对

24880

9．如果c 是（1＋x ）5的展开式中x 3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S 2表示该样本的方差，

2S c 表示

12

[(2－c) 2＋(3－c) 2＋(4－c) 2＋(6－c) 2＋(7－c) 2]，则S 2与S c 的大小关系为 5

10．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为 。

高三数学易错题（六）

1．集合A ={x ︱2x -1≤23, x ∈Z 2}的子集个数为 。

2．已知集合A ={x ︱x 2+(p +2) x +1=0, p ∈R

范围是 。

3．已知集合A ={x ︱-2≤x ≤7}，若A ⋂R +=Φ，则实数p 的取值 }，A ={x ︱m +1

实数m 的取值范围是 。

4．已知a , b ∈R +，则“a 2+b 2a +b ”的

5．设实数a , b , x , y 满足a +b =1, x +y =3，则ax +by 的取值范围是。

26．-4

7．函数y =

x 2+5x +42的最小值为。

8．已知a , b ∈R ，且满足a +3b =1，则ab 的最大值为。

9．若 x , y ∈R +，且2x +8y -xy =0，则x +y 的范围是。

10．设函数f (x ) 的定义域为R ，有下列三个命题：

（1）若存在常数M ，使得对任意x ∈R ，有f (x ) ≤M ，则M 是函数f (x ) 的最大值；

（2）若存在x ∈R ，使得对任意x ∈R ，且x ≠x ，有f (x ) ≤f (x ) ，则f (x ) 是函数f (x ) 的最大值；

（3）若存在x ∈R ，使得对任意x ∈R ，有f (x ) ≤f (x ) ，则f (x ) 是函数f (x ) 的最

大值；

这些命题中，真命题的个数是 （ ）

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）3

高三数学易错题（七）

1、函数y =tan x +

2、函数y =2sin

3、已知sin θ=

4、已知sin αcos β=

5、 已知sinx +siny =

⎛⎝π⎫⎪的图象的对称中心是 3⎭⎛π⎫-2x ⎪的单调递增区间是 。 ⎝4⎭1-a 3a -1，cos θ=，若θ是第二象限角，则实数a 的值是 1+a 1+a 1，则sin βcos α的取值范围是。 22，则cosx +cosy 的取值范围是 2

π2π⎤ 则arcsin x 的取值范围 6、 设x =cos α α∈⎡-, ⎢⎣63⎥⎦

7、 已知3sin 2α+2sin 2β=2sinα，则sin 2α+sin2β的取值范围是

8、如果α和β都是锐角，且cosα>sinβ,则 ( )

A. α+β>90° B. α>β C. α+β

9、"cos α≠π1" 是" α≠" 的 ( ) 条件 32

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10、如果右图是周期为2π的三角函数y ＝f (x ) 的图像，那么f (x ) 可以写成 （ ）

A.sin(1＋x)B.sin(－1－x) C.sin(x－1) D.sin(1－x)

x

11、下面有五个命题：

① 函数y =sin4x -cos 4x 的最小正周期是2π；

⎧k π⎫② 终边在y 轴上的角的集合是⎨αα=, k ∈z ⎬； 2⎩⎭

③ 在同一坐标系中，函数y =sinx 的图象和函数y =x 的图象有一个公共点；

④ 把函数y =3sin(2x +ππ) 的图象向右平移得到y =3sin 2x 的图象. ； 36

⑤ 在∆ABC 中，若a cos B =b cos A ，则∆ABC 是等腰三角形；

其中真命题的序号是（ ）

A ．（1）（2）（3） B ．（2）（3）（4） C ．（3）（4）（5） D ．（1）（4）（5）

12、定义在（-∞，3）上的单调减函数f (x ) ，满足f(a 2-sinx)≤f(a +1+cos2x) 对一切实数x 均成立，求 a 的取值范围。

高三数学易错题（八）

1．分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是___________

2．已知A 、B 、C 是半径为1的球面上三个点，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是

距离为π，B 、C 两点的球面2π，则球心到平面ABC 的距离为____________ 3

3．已知线段AB 在平面α外，AB 两点到平面α的距离分别是1和3，则线段AB 中点到平面α的距离是__________.

4．已知圆柱底面直径为20，一个与底面成30°角的平面截圆柱所得椭圆的焦距为

5. (理) 两条异面直线分别垂直于75°二面角的两个面, 那么这两条异面直线所成角的大小是________________ （文）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图和俯视图中，这条棱的投影是长为6和2的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为 ．

6．(理) 正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为a ，E , F 是BC , CA 之中点，过EF 的截面与底面成300的角，则截面的面积是

（文）正方体ABCD -A 1BC 11D 1的底面边长为a ，将该正方体沿对角面BB 1D 1D 切成两块，再将这两块拼成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为___ __

7．直角三角形ABC 的两条直角边a , b 和斜边上的高h 之间存在如下关系式：

111。我们把三条侧棱两两垂直的三棱锥叫做直四面体，设a , b , c 是直四面体=+h 2a 2b 2

DABC 的三条侧棱长，h 为顶点D 到底面ABC 的距离，试写出h , a , b , c 之间的关系式：

。

8．下列命题

(1)三棱锥的四个顶点到平面M 的距离相等, 则这样的平面M 共有4个

(2)四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有3个.

(3)有两个面互相平行, 其它各个面都是平行四边形的几何体一定是棱柱.

(4)各个面都是三角形的多面体一定是棱锥

其中正确命题的个数是 ( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

9．已知两条异面直线a , b 分别在平面α, β内, 且α⋂β=c , 则直线c 与a , b 的位置关系是

( )

A. 同时与a , b 相交B. 至少与a , b 中的一条相交C. 至多与a , b 中的一条相交D. 以上答案都不对

10．过空间两点, 作直线l 的垂面（ ）

A. 能作一个 B. 最多只能作一个 C. 可作多个 D. 以上都不对