上海交大版 大学物理 答案 物理
2-3.如图,物体A 、B 质量相同,B 在光滑水平桌面上.滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计,滑轮与其轴之间的摩擦也不计.系统无初速地释放,则物体A 下落的加速度是多少? 解:分别对A ,B 进行受力分析,可知:
2-8.在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒,半径为R ,一小球紧靠圆筒内壁运动,摩擦系数为μ,在t =0时,球的速率为v 0,求任一时刻球的速率和运动路程。 解:利用自然坐标系,法向: 切向:
t
m A g -T =m A a A 2T =m B a B a B =1a A 则可计算得到:a A
2
=
4
g 。 5
N =m
v 2,而:f =μN R
-f =m
t
,得: dv ,则:dv v 1t μv 2v 0R -⎰2=⎰=-μv =v v 0R dt dt R R +v μt
v 0μt
dt R
S =⎰vdt =v 0R ⎰=ln(1+)
00R +v μt μR 0
2-13.如图,一质量为m 的质点,在半径为R 的半球形容器中,由静止开始自边缘上的A 点滑下,到达最低点B 时,它对容器的正压力数值为N ,求质点自A 滑到B 的过程中,摩擦力对其做的功。
分析:A 直接求解显然有困难,所以使用动能定理,那就要知道它的末速度的情况。 f
解:求在B 点的速度:
v 2
N -G =m
R
,可得:1
2
mv 2=
1
(N -G ) R 2
B
由动能定理:
mgR +A f =
12
mv -02
∴
A f =
11
(N -G ) R -mgR =(N -3mg ) R 22
2-16.在光滑水平面上,平放一轻弹簧,弹簧一端固定,另一端连一物体A 、A 边上再放一物体B ,它们质量分别为m A 和m B ,弹簧劲度系数为K ,原长为L .用力推B ,使弹簧压缩x 0,然后释放。求:
(1)与A 、B 开始分离时,它们的位置和速度;
(2)分离之后,A 还能往前移动多远? 解:(1)当A 与B 开始分离时,两者具有相同的速度,但A 的加速度为零,此时弹簧和B 都不对A 产生作用力,即为弹簧原长位置时刻,根据能量守恒,可得到:1,有:, x =l ; 122
2
(m A +m B ) v =
2k x 0
v =
k
x 0
m A +m B
(2)分离之后,A 的动能又将逐渐的转化为弹性势能,所以:1m v 2=1kx 2 ,则:
A A x A 0222-20.质量为M =2.0kg的物体(不考虑体积),用一根长为l =1.0mm =20g的子弹以v 0=600m/s的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小V=30m/s,设穿透时间极短。求:
(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小;(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。
解:(1)解:由碰撞过程动量守恒可得:mv =mv +M v ∴ mv -mv
01 v 1=0=5.7m /s
M
根据圆周运动的规律:
T -Mg =M
2-23.如图,光滑斜面与水平面的夹角为α=30,轻质弹簧上端固定.今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为的木M =1.0kg
块,木块沿斜面从静止开始向下滑动.当木块向下滑x =30cm 时,恰好有一质量m =0.01kg 的子弹,沿水平方向以速度v =200m /s 射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为k =25N /m 。求子弹打入木块后它们的共同速度。 解:由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度,碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒,可得:
(碰撞前木快的速度) 再由沿斜面方向动量守恒定律,可得: 11
Mv 2+kx 2=Mgx sin α⇒v 1=0.83m /s
1
v 12,有:
T =Mg +M
v 12
;(2)根据冲量定理可得:I =mv -mv =-0.02⨯570=-11.4N ⋅s
0=84.6N
Mv 1-mv cos α=(m +M )v '
⇒v '=-0.89m /s 。
6-4.一个半径为R 的均匀带电半圆形环,均匀地带有电荷,电荷的线密度为λ,求环心处O 点的场强E 。 解:电荷元dq 产生的场为:
d E =
d q
4πε0R 2
;根据对称性有:
⎰d E
y
=0
,则:
E =⎰dE x =⎰d E sin θ=⎰
π
。 λR sin θd θλ,方向沿x 轴正向。即:
λ =2E =i
4πε0R 2πε0R 2πεR
λ
6-8.半径为R 1和R 2(R 1
1R 1R 2处各点的场强。 解:利用高斯定律:
⎰⎰
S
1。(1)r
1E ⋅dS =∑q i
ε0
S 内
(2)R 1
2πr l E 2=
(3)r >R 时,利用高斯定律及对称λl ,则:λ;2E 2=
ε02πε0r
即:
⎧E =0⎪
λ⎪
ˆE =⎨E =r
⎪ 2πε0r ⎪E =0⎩
r R 2
。
6-9.电荷量Q 均匀分布在半径为R 的球体内,试求:离球心处(r
r
可求电场的分布。 1 ⎰⎰
S
E ⋅dS =
ε0S 内
∑q
(1)r
4πr 2E 内=
Q r 3;有:E
⋅内ε0R 3
=
Q r ; 4πε0R 3
Q 4πε0r 2
(2)r >R 时,4π即:
U r =⎰
R
r 2E 外=
ε0
Q ;有:
E 外=
;离球心r 处(r
r
⎰
R
r
E 内⋅dr +⎰E 外⋅dr ,
R
∞
r
6-10.图示为一个均匀带电的球壳,其电荷体密度为ρ,球壳内表面半径为R 1,外表面半径为R 2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点的电势。
解:当r
1
∞3Q Q r 2 Q r Q
-⋅dr +⎰⋅dr =
R 4πεr 28πε0R 8πε0R 34πε0R 30
112
E 2=
ρπ(r 3-R 13) 4πε0r 2
4
ρ(r 3-R 13) ,当r >R 2时,有:
E 3==
3ε0r 2
3
ρπ(R 2-R 13)
43
4πε0r 2
=
3ρ(R 2-R 13) 3ε0r 2
以无穷远处为电势零点,有:
3333ρR 2 R 2ρ(r -R ) ∞ρ(R -R ) 22。 ∞ 121=(R -R ) U =⎰E 2⋅d r +⎰E 3⋅d r =⎰dr +dr 21⎰R 23ε0r 2R 1R 2
R 12ε03ε0r 2
7-5.如图所示,长直电缆由半径为R 1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R 2、R 3的导体圆筒构成,电流沿轴线方向由一导体流入,从另一导体流出,设电流强度I 都均匀地分布在横截面上。求距轴线为r 处的磁感应强度大小(0
解:利用安培环路定理B 分段讨论。 ⋅d l =μI
⎰
S
∑
(1)当0
1
B 1⋅2πr =μ0
∴
222
μ0I R 3-r ; ;(3)当时,有:,∴πr 2-πR 2μ0I R ≤r ≤R 23B =⋅B 2=B 3⋅2πr =μ0(I -I ) 32222
2πr R 3-R 22πr πR 3-πR 2
(4)当r >R 时,有:B ⋅2πr =μ(I -I ) ,∴B =0。则
4043
(2)当R ≤r ≤R 时,有:B ⋅2πr =μI ,πr 2I ∴μI r ;1220
B 1=02
πR 12πR 1
⎧μ0I r
(0
1
⎪⎪μ0I
(R 1≤r ≤R 2) ⎪⎪
B =⎨2r
⎪μI R 2-r 2⎪0⋅23(R 2≤r ≤R 3) 2⎪2πr R 3-R 2⎪
(r >R 3) ⎪⎩0
7-7.一根很长的直导线,载有电流10A ,有一边长为1m 的正方形平面与直导线共面,相距为1m ,如图所示,试计算通过正方形平面的磁感应通量。
解:将正方形平面分割成平行于直导线的窄条,对距离直导线为x 宽度为dx 的窄条,通过的磁通量为
2μI μI μI 通过整个正方形平面的磁通量为 μI
d Φm =Bldx =0⨯1⨯dx =0dx Φm =⎰0dx =0ln 2=1. 4⨯10-6Wb
12πx 2πx 2πx 2π
7-8.如图所示,在长直导线旁有一矩形线圈,导线中通有电流I =20A ,线圈中通有电流I =10A ,已知
1
2
d =1cm,b =9cm,l =20cm,求矩形线圈上所受到的合力是多少? 解:矩形线圈上下两边所受的磁力相互抵消。
μI 矩形线圈左边所受的磁力为 方向向左矩形线圈右边所受的磁力为
F 1=I 2lB 1=I 2l 01=8⨯10-4N
2d
方向向右矩形线圈上所受到的合力为 F =F 1-F 2=7. 2⨯10-4N 方向向左 μ0I 1-5
F 2=I 2lB 2=I 2l
2π(d +b )
=8⨯10N
7-13.在电子显像管的电子束中,电子能量为12000eV ,这个显像管的取向使电子水平地由南向北运动。该处地球磁场
的竖直分量向下,大小为5.5⨯10-5T 。问:
(1)电子束受地磁场的影响将偏向什么方向?
(2)电子的加速度是多少?
(3)电子束在显像管内在南北方向上通过20cm 时将偏离多远? 可判断出电子束将偏向东。 解:(1)根据f =qv ⨯B (2)利用
E =
,有:,而f =qvB =ma ,∴ 1qvB qB E
v =mv 2a ===6. 28⨯1014m ⋅s -1
m m 2
(3)y =1at 2=1a (L ) 2=3mm 。
8-2.如图所示,长直导线中通有电流I =5. 0A ,在与其相距d =0. 5cm 处放有一矩形线圈,共1000匝,设线圈长l =4. 0cm ,
宽a =2. 0cm 。不计线圈自感,若线圈以速度v =3. 0cm/s沿垂直于长导线的方向向右运动,线圈中的感生电动势多大? 解法一:利用法拉第电磁感应定律解决。 首先用
μ0I μ0I l x +a ,B ⋅l dr =ln ⎰l ⋅dl =μ0∑I 求出电场分布,易得:B =μ0I ,则矩形线圈内的磁通量为:Φ=⎰x x +a 2
πr 2πx 2πr
N μ0I l 11d x d Φ,有:
εi =-(-) ⋅
d t 2πx +a x dt
由
εi =-N
∴当x =d 时,有:
εi =
N μ0I l a v 2π(d +a )
=1.92⨯10-4V
。
8-3.如图所示,长直导线中通有电流强度为I 的电流,长为l 的金属棒ab 与长直导线共面且垂直于导线放置,其a 端离导线为d ,并以速度v 平行于长直导线作匀速运动,求金属棒中的感应电动势并比较U a 、U b 的电势大小。
解法一:利用动生电动势公式解决:d ε=(v , ∴μv I d +l dr 由右手定则判定:U a >U b 。 μ0I ⨯B ) ⋅dl ε=-0⎰=v ⋅d r
2πd r ,2πr 8-7.直导线中通以交流电,如图所示, 置于磁导率为μ 的介质中,已知:I =I 0sin ωt ,其中I 、ω是大于零的常量,
0求:与其共面的N 匝矩形回路中的感应电动势。解:首先用
ε
⎰B ⋅dl
l
=μ0∑I 求出电场分布,易得:B =
μ0I ,则矩形线
2πx
圈内的磁通量为:
Φ=⎰
d +a
d
μ0I μ0I l d +a μ0I 0l 。 N μ0I 0l d +a ,∴
⋅l dr =ln =sin ωt ln ε=-N d Φ=-ωcos ωt ln d +a
2πr 2πd 2πd