复数的运算练习
基础训练㈠
一、选择题
1 下面四个命题
(1) 0比-i 大
(2)两个复数互为共轭复数, 当且仅当其和为实数
(3) x +yi =1+i 的充要条件为x =y =1
(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是（ ） 0 B 1 C 2 D 3
2 (i -i -1) 3的虚部为( )
8i B -8i C 8 D -8
3 使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
z =z B z =z C z 为实数
-
2
z +z 为实数
-
4 设z 1=i 4+i 5+i 6+ +i 12, z 2+i 4⋅i 5⋅i 6⋅ ⋅i 12, 则z 1, z 2的关系是( )
z 1=z 2 z 1=-z 2 C z 1=1+z 2 D 无法确定
5 (1+i ) 20-(1-i ) 20的值是( )
-1024 B 1024 C 0 D 1024
6 已知f (n ) =i n -i -n (i 2=-1, n ∈N ) 集合{f (n ) }的元素个数是( )
2 B 3 C 4 D 无数个
二、填空题
1 如果z =a +bi (a , b ∈R , 且a ≠0) 是虚数，则z , z , z , z , z , z ⋅z , z , z , z 中是虚数的
2
2
2
有 _______个，是实数的有 个，相等的有
2 如果3
22
3 若复数z =sin 2a -i (1-cos 2a ) 是纯虚数, 则a
4 设z =log 2(m -3m -3) +i log 2(m -3)(m ∈R ), 若z 对应的点在直线x -2y +1=0
2
上, 则m
5 已知z =(2-i ) , 则z z
3
-
6 若z =
10050
, 那么z +z +1 1
7 计算i +2i +3i + +2000i
232000
=
三、解答题
1 设复数z 满足z =1, 且(3+4i ) z 是纯虚数, 求z
-
(1+i ) 2(3+4i ) 2
2 已知复数z 满足: z =1+3i -z , 求
2z
2
基础训练㈡
一、选择题
1 若z 1, z 2∈C , z 1z 2+z 1z 2是(
--
A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 不能确定
2 若有R +, R -, X 分别表示正实数集, 负实数集, 纯虚数集, 则集合m m ∈X =(
{
2
}
A R +
B R -
C R + R -
D R + {0}
3
-+2i +的值是( ) +1i 2
A 0 1 C i D 2i
4 若复数z
满足z +z ) i =1, 则z +z 2
的值等于( )
A 1 B 0 C -1 1 D
-
2+2
5
已知3=z (-, 那么复数z 在平面内对应的点位于( )
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 第四象限
6 已知z 1=z 2=z 1-z 2=1, 则z 1+z 2等于( )
A 1 B
C
D
7
若ω1=-
2+2
, 则等于ω4+ω2+1=( ) A 1 B 0 C
3 D
-1
8 给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足z -i +z +i =2的复数z 的轨迹是椭圆; (3)若m ∈Z , i 2
=-1, 则i m
+i
m +1
+i m +2+i m +3=0;
其中正确命题的序号是( )
A (1) B (2) (3 ) C (1) (3 ) D (1)(4 )
二、填空题
1 若(a -2i ) i =b -i ，其中a 、b ∈R ，i 使虚数单位，则a 2+b 2
=_________ 3
2 若 z 1=a +2i , z 2=3-4i ，且
z 1
为纯虚数，则实数a z 2
3 复数z =
1
的共轭复数是_________ 1-i
4 计算(1-i )(1+2i ) =
1+i
5 复数z =i +i +i +i 的值是
234
-1+i
-1. 在复平面内，z 所对应的点在第________象限 1+i
7 已知复数z 0=3+2i , 复数z 满足z +z 0=3z +z 0, 则复数z
6 复数z =
8 计算
1-i
(1+i )
2
+
1+i
(1-i )
2
=
9 若复数a +3i （a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为___________
1+2i
设复数z 1=1+i , z 2=x +2i (x ∈R ), 若z 1z 2为实数，则x =_____________
11、计算
3-2i 3-i
(1+2i ) 2(1+i ) 2-1
12、计算（1）
(-1+i )(2+i )
i 3
（2）i +i +
i +i +i （32345
13、若z 1=a +2i , z 2=3-4i ，且
变式：
z 1
为纯虚数，求实数a 的取值。 z 2
z 1
在复平面的下方，求实数a 的取值。 z 2
4