时针与分针重合问题
前段时间，在徐庄小学听了一节关于时钟计算课，课后细细想想有些问题值得深入探讨：
1、小学数学教材能解决的问题
在3点到4点之间，几点几分？闹钟上的时针与分针第一次重合? 方法：分针每5分钟转动30度，时针每分钟转过的角度是分针的1/12，所以分针每分钟转6度，时针每分钟转动0.5度。这个问题就变成了路程追赶问题：每分钟分针追上时针（6-0.5）度。 3点整：时针领先分针90度，要使时针与分针第一次形成30度角，分针需要追60度。
60/(6-0.5)=10.91(分钟)=10分55秒
所以闹钟上的时针与分针第一次形成30度角的时间是3点10分55秒
当分针转360度时，时针转了30度。设时针和分针从三点整开始转，时针转的角度为X，则分针转的角度为（X+90），根据比例得：360/30=(X+90)/X解得X=90/11，则分针转了90/(11*6)分，当3:（15+15/11）=3:（16+4/11）分重合
2、初中数学教材能解决的问题
闹钟12时整，时针和分针重合，当时针与分针再次重合是几时几分？第一次构成直角是几时几分（有算式）
方法：把表盘分为60个格，一小时内分针走60格，时针走5格，这样当分针走1格时，时针走5/60=1/12格。
首先可以断定出这次重合是在1点到2点之间，这就像长跑比赛中的最快的选手赶上最慢的选手造成的套圈，在12点到1点范围内肯定分针是比时针快很多的，不可能重合。这样有设1点后重合时分针走了x格，而时针在“领跑”5格基础上又走了x/12格，有x=x/12+5，得到了x=60/11，是1时5分27秒。
而第一次构成直角就在12点到1点范围内了，直角是15格，还是设分针走了x格，有x-x/12=15，为12时16分21秒。
分针每分钟转过6度，时针每分钟转过0.5度,即分针每分钟赶上5.5度
设x分钟后时针与分针完全重合
得：360=5.5x
解得：x=1时（5+4/11）分
即下次重合是1点（5+4/11）分