五点法教案
正弦、余弦函数的图象——五点法作图
一、教学目标:
知识与技能:理解正弦、余弦函数图象的画法,并能熟练画出两个函数的图象;理解“五点法”作图,并能用“五点法”画出函数y =A sin (ωx +ϕ)的图象。
过程与方法:利用正弦线画正弦曲线、结合诱导公式得到余弦曲线;由正弦函数
,进而画函数y =A sin (ωx +ϕ)的图象。 [0,2π]的图象总结“五点法”
情感态度价值观:学生通过作图感受数学思维的严谨性,体会学习数学的乐趣、提升学习数学自信心。
二、教学重点:“五点法”画函数y =A sin (ωx +ϕ)的图象。
三、教学难点:用三角函数线画正弦曲线。
四、教学过程:
1、考纲解读:同学们阅读考纲对三角函数的图像和性质的要求,教师提出问题,你是怎样理解的?在这部分的复习中,你准备怎么做?
2、你能回忆出正弦曲线是如何得到的?试画出y =sin x , x ∈[0,2π]的图象。
找一名同学进行板演,追问你是如何精确地描出图象上的点的?引导学生回忆三角函数线的知识。学生回答后,要给与适当的点评与鼓励,用大屏幕显示图像的生成过程。
3、通过上述图象,你能找到关键点都有哪些?能利用这些关键点作出函数
π⎫⎛y =sin x +⎪的图象吗?这又是哪一函数的图象?它的关键点又有哪些? 2⎭⎝
学生先自主完成,教师有一个完整的板演。然后要求学生仿照例题,完成下面的练习。
4、根据“五点法”作下列函数的简图
(1)、y =1+n i s , xx 20, ∈[π⎫⎛(2)、y =n i s 2 x +⎪; π];3⎝⎭
3π⎛x - 4⎝⎫x 0, ∈[π]。 ⎪⎭(3)、y =n i 2s π⎫⎛π(4)、y =n x +i s 2 ⎪;4⎭⎝4
五、小结:学生总结本节内容及需要注意的问题。
六、作业:根据本节课内容,请完成:
(1)、总结正弦函数、余弦函数都有哪些性质?
(2)、画出函数y =tan x 的图象。
(3)、从图象的变换这一角度,总结函数y =A sin (ωx +ϕ),(A >0, ω>0)
的图象是由正弦曲线怎样变化得到的?
(4)、完成练习册相应习题。
七、板书设计: