和倍差倍二
小学数学奥林匹克学习资料二
和倍、差倍问题
要点提示:
已知两数的和以及两数间的倍数关系求两数的问题,叫做和倍问题。解答和倍问题,一般假设其中较小的数为标准数(即1倍数),可得到如下关系: 两数和÷(倍数+1)=标准数
标准数×倍数=另一个数
或: 两数和-标准数=另一个数
已知两数的差以及两数间的倍数关系求两数的问题,叫做差倍问题。解答差倍问题,一般假设其中较小的数为标准数(即1倍数),可得到如下关系: 两数差÷(倍数-1)=较小的数
较小的数×倍数=较大的数
或: 两数差+较小的数=较大的数
解题指引
【例1】 可金鱼缸里有红金鱼、黑金鱼共24条,其中红金鱼的条数是黑金
鱼的3倍。两种金鱼各有多少条?
【例2】 甲乙两数之和是341,甲数的最后一位数字是0。如果把0去掉,
就与乙数相同。问甲乙两数各是多少?
【例3】 学校体育室有排球和足球共33只。其中排球只数比足球的5倍还
多3只。学校有排球和足球各多少只?
【例4】 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨,甲堆黄沙用去34吨后,乙
堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨?
【例5】 金鱼缸里红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。红金鱼比黑金鱼多12条。
两种金鱼各有多少条?
【例6】 庆祝教师节,四(1)班同学在教室里布置了红气球、黄气球和蓝
气球共48个。其中红气球是蓝气球个数的2倍,黄气球比红气球秒少2个。三种颜色的气球各有多少个
【例7】 甲乙两数相差216,把乙数最后一位上的数字0去掉,两个数就相
相等。问甲乙两数各是多少?
【例8】 学校举行冬季跳绳、踢毽比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子的为
数的3倍少12人,跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人?
【例9】 某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。这
个个体户养的鸡和鸭各有多少只?
【例10】 甲桶的油是乙桶的4倍。如果从甲桶取出12千克倒入乙桶,那么
两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少千克?
试一试
1、水果店运进苹果和香蕉共123千克,其中苹果的重量是香蕉的2倍。问运进苹果和香蕉各多少千克?
2、学校游泳队的男运动员人数是女运动员的3倍,男运动员比女运动员多36人。问男、女运动员各有多少人?
3、一块长方形农田的周长是180米,长是宽的4倍。问农田的长与宽各是多少米?
4、有甲乙两桶酒,甲桶的酒是乙桶的4倍。如果从甲桶取出15千克倒入乙桶,那么两桶酒的重量相等。甲乙两桶酒原来各有多少千克?
5、果园里有梨树、苹果数和桃数共1200棵,其中梨树的棵数是桃数的2倍,苹果树的棵数是桃树的3倍,三种树各有多少棵?
6、学校买一张办公桌和一把椅子共花了160元,一张办公桌的价钱等于4把椅子的价钱,问一张办公桌和一把椅子的价钱和是多少元?
7、小敏买一支钢笔和一支圆珠笔共用去了27元,一支钢笔的价钱比一支圆珠笔的4倍还多2元。问一支钢笔和一支圆珠笔的价钱各是多少元?
8、宝钢绿化队今年植树比去年的2倍少250棵。今年比去年多植树1250棵。这个绿化队今年植树多少棵?
9、书架上有两层,第一层的本数比第二层本数的2倍少3本,两层书共有153本,第一层和第二层各有多少本书?
10、两个数的和是616,其中一个数的最后一位数字是0,如果把0去掉,就与另一个数相同,这两个数各是多少?
练习
1、书架上、下两层共有书105本。如果从上层搬出15本放到下层,那么下层的本数是上层的2倍。问书架的上、下层原各有多少本书?
2、一盒白粉笔与一盒彩色粉笔的支数相等。白粉笔用去30支、彩色粉笔用去6支后,剩下的彩色粉笔支数是白粉笔的3倍。问一盒白粉笔原来有多少支?
3、甲乙两数相差50,甲数比乙数的3倍多4,甲乙两数各是多少?
4、两根同样长的铁丝,第一根用去65米,第二根用去9米,剩下的铁丝,第二根长是第一根的3倍,每根铁丝原来长多少米?
5、甲数除以乙数商3余10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来,得数是143。求甲乙两数。
6、菜市场从菜地运来黄瓜、茄子和丝瓜等新鲜蔬菜。运来的茄子重量是黄瓜的2倍,丝瓜的重量是茄子的3倍。丝瓜比黄瓜多300千克。问三种蔬菜各运来多少千克?
7、一块长方形木板,周长是1米,已知长是宽的4倍,求它的面积。
8、如图正方形的周长是48厘米,中间套着一个长方形,长方形的四个角的顶点恰好把的每边分成两份,其中长的一段长度是短的一段的2倍,米长方形的面积?
9、学校音乐教育有24人,图书室有20人,要使音乐室失是图书室的3倍,图书室应调入多少人到音乐室?
10、李老师买来足球、排球和篮球共87只,足球的只数是排球的2倍,篮球比足球多7只,足球、排球和篮球各买多少只?
11、一块长方形木板,周长是1米,已知长是宽的4倍,求它的面积?
12、※某人到商店里买两件货物。在付钱时,他把其中一件货物单价个位上的零漏掉了,准备付43元钱取货。售货员说:“你看错了,应该付61元。”请你算一下,两件货物各是多少元?
13、※小明有48支铅笔,小刚有36支铅笔。若每次小明级小刚8支,同时小刚又还给小明4支,问经过这样的交换几次后,小刚的铅笔数是小明的2倍?
14、※甲乙丙三人共做了183道数学题,乙做的题比丙的2倍少4题,甲做的题比丙的3倍多7题,求甲乙丙各做了多少道题?
15、※零售商店运来两桶酒,大桶有酒120千克,小桶有酒90千克,两桶酒卖出同样数量后,大桶剩下的酒刚好是小桶剩的酒的4倍,两桶各剩多少千克酒?
16、※小华看一本故事书,已经看了42页,还剩下118页。再看多少页,已看的页数正好是剩下的页数的4倍
17、※小明和小红积极参加红领巾储蓄活动,把零用钱存入银行。小明存入银行的钱比小红少20元。如果两人都从银行取出12元买学习用品,那么小红剩下的钱是小明的3倍,问两人原来各存入银行多少元?
补充练习
1. 幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏,小朋友总是跟着自己的老师转,每位老师身边都有8个小朋友,问小朋友有多少个?老师多少人?
2. 有两堆棋子,第一堆有67个,第二堆有53个,问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆,
就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍?
3. 一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍,它的面积是多少平方厘米?
4. 北京路小学的同学为幼儿园小朋友做红花和黄花共300朵,已知红花的朵数比黄花的2倍
少30朵,问两种花各做了多少朵?
5. 被除数,除数和商3个数的和是212,已知商是2,被除数和除数各是多少?
6. 两个数的和是979,其中一个加数的个位是0,若把0去掉,则和另一个加数相同,这两
个数各是多少?
7. 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果的重量是每箱葡萄的2倍,每箱苹果和每箱葡
萄各多少千克?
8. 甲乙丙3数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲乙丙三叔各是多少