财务管理债券
CPA 财务成本管理 基础班 第五章 债券和股票估价
第一节
债券估价 知识清单
二、债券的价值
(一)债券的估价模型 1、债券估价的基本模型
典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。按照这种模式,债券价值计算的基本模型是:
PV=I×(P/A,i,n)+M×(P/F,i,n) 【例题】
ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1000元的债券,其票面利率为8%,每年2月1日计算并支付一次利息,并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%,则债券的价值为:
PV=80 ×(p/A,10%,5)+1000×(p/F,10%,5)=924.28(元) 2、其他模型 (1)平息债券
平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或
每季度一次等.
平息债券价值的计算公式如下:
PV =
=(I/m)×(P/A,i/m,m×n)+M×(P/F,i/m,m×n) 【例题】
有一债券面值为1000元,票面利率为8%,每半年支 付一次利息,5年到期。假设折现率为10%。
该债券的价值为:
PV =80/2×(p/A,5%,10)+1000×(P/F,5%,10)=922.77(元)
该债券的价值比每年付息一次时的价值(924.28元)降低了。债券付息期越短价值越低的现象,仅出现在折价出售的状态。如果债券溢价出售,则情况正好相反。
是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付,因此也称为“零息债券”。 纯贴现债券的价值:PV=
【例题】
有一纯贴现债券,面值1000元,20年期。假设折现率为10%,其价值为: PV=1000/(1+10)20 = 148.60(元) 【例题】
有一5年期国库券,面值1000元,票面利率12%,单利计息,到期时一次还本付息.假设折现率为10%(复利、按年计息),其价值为: PV=(1000+1000×12%×5)/(1+10%)5
= 993.48(元) (3)永久债券
永久债券是指没有到期日,永不停止定期支付利息的债券。优先股实际上也是一种永久债券,如果公司的股利支付没有问题,将会持续地支付固定的优先股息。 永久债券的价值计算公式如下:PV=利息额/折现率 【例题】
有一优先股,承诺每年支付优先股息40元。假设折现率为10%,则其价值为: PV=40/10%=400(元) (4)流通债券的价值
流通债券,是指已经发行并在二级市场上流通的债券. 流通债券的特点是:①到期时间小于债券的发行在外的时间。②估价的时点不在计息期期初,可以是任何时点,会产生“非整数计息期”问题。
流通债券的估价方法有两种:
第一种方法:以现在为折算时间点,历年现金流量按非整数计息期折现。
第二种方法:以最近一次付息时间(或最后一次付息时间)为折算时间点,计算历次现金流
量现值,然后将其折算到现在时点。无论哪种方法,都需要计算非整数期的折现系数。 【例题】
有一面值为1000元的债券,票面利率为8%,每年支 付一次利息,2001年5月1日发行,2006年4月30日到期。现在是2004年4月1日,假设投资的折现率为10%,问该 债券的价值是多少?
图 流通债券的价值
方法一:
=1037(元) 方法二:
2003年5月1日价值=80+80×(P/A,10%,2)+1000×(P/F,10%,2)=1045.24(元) 2003年4月1日价值=1045.24×(1+10%)-1/12 = 1037(元) (二)债券价值的影响因素
【例题·单选题】
债券A和债券B是两只在同一资本市场上刚发行的按年付息的平息债券。它们的面值和票面利率均相同,只是到期时间不同。假设两只债券的风险相同,并且等风险投资的必要报酬率低于票面利率,则( )。(2009年) A.偿还期限长的债券价值低 B.偿还期限长的债券价值高 C.两只债券的价值相同
D.两只债券的价值不同,但不能判断其高低 【答案】B
【解析】债券价值=债券未来现金流入的现值,在其他条件相同的情况下,由于期限越长,未来现金流入的现值越大,所以,债券价值越大。 【例题·单选题】
某公司发行面值为1000元的五年期债券,债券票面利率为10%,半年付息一次,发行后在二级市场上流通。假设必要报酬率为10%并保持不变,以下说法中正确的是 ( )。(2005年)
A.债券溢价发行,发行后债券价值随到期时间的缩短而逐渐下降,至到期日债券价值等于债券面值
B.债券折价发行,发行后债券价值随到期时间的缩短而逐渐上升,至到期日债券价值等于面值
C.债券按面值发行,发行后债券价值一直等于票面 价值
D.债券按面值发行,发行后债券价值在两个付息日之间呈周期性波动 【答案】D
【解析】对于分期付息的流通债券,债券的价值在两个付息日之间是呈周期性波动的。 【例题·多选题】
债券A和债券B是两支刚发行的平息债券,债券的面值 和票面利率相同,票面利率均高于必要报酬率,以下说法 中,正确的有( )。(2006年)
A. 如果两债券的必要报酬率和利息支付频率相同,偿 还期限长的债券价值低 B. 如果两债券的必要报酬率和利息支付频率相同,偿 还期限长的债券价值高 C. 如果两债券的偿还期限和必要报酬率相同,利息支 付频率高的债券价值低 D. 如果两债券的偿还期限和利息支付频率相同,必要 报酬率与票面利率差额大的债券价值高
【答案】BD
【解析】债券的面值和票面利率相同,若同时满足两 债券的必要报酬率和利息支付频率相同,对于平息溢价发行债券(即分期付息债券),期限越长,表明未来的获得的高于市场利率的较高利息机会多,则债券价值越高,所以A错误,B正确;对于溢价发行的债券,加快付息频率,债券价值会上升,所以C错误;对于溢价发行债券,票面 利率高于必要报酬率,所以当必要报酬率与票面利率差额越大,(因债券的票面利率相同)即表明必要报酬率越 低,则债券价值应越大。当其他因素不变时,必要报酬率与债券价值是呈反向变动的,所以D正确。 【例题·多选题】
某企业准备发行三年期企业债券,每半年付息一次,票面利率6%,面值1000元,平价发行,
以下关于该债券的说法中,正确的是( )。 (2004年) A.该债券的实际周期利率(计息期利率)为3% B.该债券的年实际必要报酬率是6.09% C.该债券的名义利率(报价利率)是6%
D.由于平价发行,该债券的名义利率与名义必要报酬率相等 【答案】ABCD
【解析】由于半年付息一次,所以名义利率=6%;每期利率=6%/2=3%;实际利率=(1+3%)2
-1=6.09%;对于平价发行,分期付息债券,名义利率与名义必要报酬率相等。 【例题·多选题】
假设其他因素不变,下列事项中,会导致折价发行的平息债券价值下降的有( )。(2011年) A.提高付息频率 B.延长到期时间 C.提高票面利率
D.等风险债券的市场利率上升 【答案】ABD
【解析】对于折价发行的平息债券而言,在其他因素不变的情况下,付息频率越高(即付息期越短)价值越低,所以A的说法正确;对于折价发行的平息债券而言,债券价值低于面值,在其他因素不变的情况下,到期时间越短,债券价值越接近于面值,即债券价值越高,所以,选项B的说法正确;债券价值等于未来现金流量现值,提高票面利率会提高债券利息,在其他因素不变的情况下,会提高债券的价值,所以C的说法不正确;等风险债券的市场利率上升,会导致折现率上升,在其他因素不变的情况下,会导致债券价值下降,所以D的说法正确。
【例题】
ABC公司20×1年2月1日用平价购买一张面额为1 000元的债券,其票面利率为8%,每年2月1日计算并支付一次利息,并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日,计算其到期收益率。
1000=80×(p/A,i,5)+1000×(p/F,i,5) 解该方程要用“试误法”。 用i=8%试算:
80×(p/A,8%,5)+1 000×(p/F,8%, 5) =1000(元)
可见,平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。
如果债券的价格高于面值,则情况将发生变化。例如,买价是1105元,则:
1105=80×(p/A,i,5)+1000×(p/F,i,5)
通过前面试算已知,i=8%时等式右方为1 000元,小于1105,可判断收益率低于8%,降低折现率进一步试算: 用i=6%试算:
80×(p/A,6%,5)+1000×(p/F,6%,5) =1083.96(元)
由于折现结果仍小于1 105,还应进一步降低折现率.用i=4%试算: 80 ×(p/A,4%,5)+1 000×(p/F,4%,5) =1178.16(元)
折现结果高于1105,可以判断,收益率高于4%。用插补法计算近似值: 从此例可以看出,如果买价和面值不等,则收益率和票面利率不同。
【例题·计算题】
资料:2007年7月1日发行的某债券,面值100元,期限3年,票面年利率8%,每半年付息一次,付息日为6月30日和12月31日。 (2007年) 要求:
(1)假设等风险证券的市场利率为8%,计算该债券的有效年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。 【答案】
(1)该债券的有效年利率= 该债券全部利息的现值
=4×(P/A,4%,6)=4×5.2421=20.97(元)
(2)假设等风险证券的市场利率为10%,计算2007年7月1日该债券的价值。 (2)2007年7月1日该债券的价值 =4×(P/A,5%,6)+100×(P/F,5%,6) =4×5.0757+100×0.7462 =94.92(元)
(3)假设等风险证券的市场利率为12%,2008年7月1日该债券的市价是85元,试问该债券当时是否值得购买?
(3)2008年7月1日该债券的市价是85元,该债券的价值=4×(P/A,6%,4)+100×(P/F,6%,4) =4×3.4651+100×0.7921
=93.07(元)
该债券价值高于市价,故值得购买。
(4)某投资者2009年7月1日以97元购入,试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少?
(4)该债券的到期收益率:
4×(P/A,I半,2)+100×(P/F, I半,2)=97 先用I半=5%试算:
4×(P/A,5%,2)+100×(P/F,5%,2)
=4×1.8594+100×0.9070=98.14(元) 再用I半=6%试算:
4×(P/A,6%,2)+100×(P/F,6%,2)
=4×1.8334+100×0.8900=96.33(元)
用插值法计算:
I半
=
年到期收益率=5.63%×2=11.26% 即该债券的到期收益率为11.26%。 第二节 股票估价 知识清单
【例题】
一个投资人持有ABC公司的股票,他的投资必要报酬率为15%。预计ABC公司未来3年股利将高速增长,增长率为20%。在此以后转为正常增长,增长率为12%。公 司最近支付的股利是2元。现计算该公司股票的内在价值。 首先,计算非正常增长期的股利现值(见下表):
其次,计算第三年年底的普通股内在价值:
计算其现值:
PVP3=129.02×(p/s,15%,3) =129.02×0.6575 =84.831 (元)
最后,计算股票目前的内在价值: P0=6.539+84.831=91.37(元)
【例题·计算题】
某上市公司本年度的净收益为20000万元,每股支付股利2元。预计该公司未来三年进入成长期,净收益第1年增长14%,第2年增长14%,第3年增长8%,第4年及以后将保持其净收益水平。
该公司一直采用固定股利支付率政策,并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。 要求:
(1)假设投资人要求的报酬率为10%,计算股票的价值(精确到0.01元); 【答案】 (1)
根据“采用固定股利支付率政策”可知股利支付率不变,本题中净收益增长率=每股股利增长率。
第1年的每股股利=2×(1+14%)=2.28(元) 第2年的每股股利=2.28×(1+14%)=2.60(元) 第3年的每股股利=2.60×(1+8%)=2.81(元)
股票价值=2.28×(P/F,10%,1)+2.60×(P/F,10%,2)+2.81/10%×(P/F,10%,2)=27.44(元)
(2)如果股票的价格为24.89元,计算股票的预期报酬率(精确到1%)。 (2)股票预期收益率是指股票购价等于股票未来股 利现值时的折现率,设预期收益率为i,则:24.89=2.28× (P/F,i,1)+2.60×(P/F,i,2)+(2.81/i)× (P/F,i,2) 当i=11%时:
2.28×(P/F,11%,1)+2.60×(P/F,11%,2) +(2.81/11%)×(P/F,11%,2)=24.89 所以预期收益率为11%。