第六章 受弯构件斜截面承载力答案

第六章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算

一、填空题：

1、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而 。 降低

2、梁的斜截面破坏形态主要，其中，以破坏的受力特征为依据建立斜截面承载力的计算公式。 斜拉破坏 斜压破坏 剪压破坏 剪压破坏

3、随着混凝土强度的提高，其斜截面承载力 提高

4、影响梁斜截面抗剪强度的主要因素是混凝土强度、配箍率、 剪跨比 和纵筋配筋率以及截面形式。

5；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为 。 斜拉破坏 斜压破坏

6、设置弯起筋的目的是 承担剪力 承担支座负弯矩

7、为了防止发生斜压破坏，梁上作用的剪力应满足 ；为了防止发生斜拉破坏，梁内配置的箍筋应满足 。 V ≤0. 25βc f c bh 0 ρ≥ρmin ，s ≤s max ， d ≥d min

二、判断题：

1. 钢筋混凝土梁纵筋弯起后要求弯起点到充分利用点之间距离大于0.5h 0，其主要原因是为了保证纵筋弯

起后弯起点处斜截面的受剪承载力要求。（ × ）

2．剪跨比a /h 0愈大，无腹筋梁的抗剪强度低，但当a /h 0>3后，梁的极限抗剪强度变化不大。 （√ ） 3．对有腹筋梁，虽剪跨比大于1，只要超配筋，同样会斜压破坏（ √ ）

4、剪压破坏时，与斜裂缝相交的腹筋先屈服，随后剪压区的混凝土压碎，材料得到充分利用，属于塑性破坏。（ ）×

5、梁内设置多排弯起筋抗剪时，应使前排弯起筋在受压区的弯起点距后排弯起筋受压区的弯起点之距满足：s ≤s max （ ）×

6、箍筋不仅可以提高斜截面抗剪承载力，还可以约束混凝土，提高混凝土的抗压强度和延性，对抗震设计尤其重要。（ ）√ 7、为了节约钢筋，跨中和支座负纵筋均可在不需要位置处截断。（ ）×

8、斜拉、斜压、剪压破坏均属于脆性破坏，但剪压破坏时，材料能得到充分利用，所以斜截面承载力计算公式是依据剪压破坏的受力特征建立起来的。（ ）√

三、选择题：

1、梁内纵向钢筋弯起时，可以通过（ C ）保证斜截面的受弯承载力。

A ．从支座边缘到第1排弯起钢筋上弯起点的距离，以及前一排弯起钢筋的下弯点到次一排弯起钢筋的上弯点距离s ≤s max

B ．使材料的抵抗弯矩图包在设计弯矩图的外面 C ．弯起点的位置在钢筋充分利用点以外大于0.5h 0

D ．斜截面受弯承载力和正截面受弯承载力相同，必须通过理论计算才能得到保证

2、设计受弯构件时，如果出现V 0. 25βc f c bh 0的情况，应采取的最有效的措施是（ ）。A A 加大截面尺寸 B 增加受力纵筋 C 提高混凝土强度等级 D 增设弯起筋 3、受弯构件中配置一定量的箍筋，其箍筋的作用（ ）是不正确的。 D

A 提高斜截面抗剪承载力 B 形成稳定的钢筋骨架 C 固定纵筋的位置 D 防止发生斜截面抗弯不足。 4、斜截面破坏有三种形态，其中属于脆性破坏形态的有（ ）。B A 斜压破坏和斜拉破坏 B 斜压、剪压和斜拉破坏 C 剪压破坏 D 斜拉破坏 5、受弯构件中配箍率过大时，会发生（ ）。C

A 剪压破坏 B 斜拉破坏 C 斜压破坏 D 受弯破坏

6、计算第二排弯起筋用量时，取用的剪力的设计值为（ ）。A

A 前排弯起筋受压区弯起点处对应的剪力值 B 支座边缘处对应的剪力值 C 前排弯起筋受拉区弯起点处对应的剪力值 D 该排弯起筋受拉区弯起点处对应的剪力值

7、受弯构件的剪跨比过大会发生（ ）。B

A 斜压破坏 B 斜拉破坏 C 剪压破坏 D 受扭破坏

8、梁支座处设置多排弯起筋抗剪时，若满足了正截面抗弯和斜截面抗弯，却不满足斜截面抗剪，此时应在该支座处设置如下钢筋（ ）。B

A 浮筋 B 鸭筋 C 吊筋 D 支座负弯矩筋

9、梁的斜截面抗剪承载力计算时，其计算位置（ ）是不正确的。D

A 支座边缘处 B 受拉区弯起筋的弯起点处 C 箍筋直径或箍筋间距变化处 D 受压区弯起筋的弯起点处

10、确定支座处纵筋的截断位置时，应从理论断点处向处伸长一段距离，其原因是（ ）。A A 防止支座负纵筋在理论断点处被拉拔出来 B 防止发生斜截面受弯破坏 C 有足够的安全储备 D 防止脆性破坏

四、简答题：

1、斜裂缝产生的原因是什么？

2、斜截面破坏形态有几类？分别采用什么方法加以控制？

3、钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力计算公式的适用条件是什么？ c 是什么系数？如何取值？ 4、为什么弯起筋的设计强度取0. 8f y ？ 5、影响斜截面受剪承载力的主要因素有哪些？ 6、钢筋混凝土梁斜截面承载力应验算哪些截面？

7、什么叫材料抵抗弯矩图？什么叫荷载效应图？两者之间的关系如何？ 8、如何确定纵向受力钢筋弯起点的位置？梁内设置弯起筋抗剪时应注意哪些问题？ 9、什么叫腰筋？有何作用？如何设置？

10、纵向受力钢筋可以在哪里截断？延伸长度l d 有何要求？

11、对T 形、工字形截面梁进行斜截面承载力计算时可按何种截面计算? 为什么?

五、计算题：

1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =1.1N/mm2、f c =9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm2），纵筋为3N/mm），支座处截面的剪力最大值为180kN 。 求：箍筋和弯起钢筋的数量。

解：

（1）验算截面尺寸

2

25的HRB335级钢筋（f y =300

h w =h 0=465mm ,

h w b

=

465250

=1. 86

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm2

0. 25βc f c bh 0=0. 25⨯1⨯9. 6⨯250⨯465=279000N >V max =180000N

截面符合要求。

（2）验算是否需要计算配置箍筋

0. 7f t bh 0=0. 7⨯1. 1⨯250⨯465=89512. 5N

（3）只配箍筋而不用弯起钢筋 V =0. 7f t bh 0+1. 25f yv ⋅

nA sv 1

s

⋅h 0

则

nA sv 1

s

=0. 741mm

2

/mm

若选用Φ8@120 ，

nA sv 1

s nA sv 1bs

=

2⨯50. 3120

=0. 838>0. 741(可以）

配箍率ρsv =

=

2⨯50. 3250⨯120

f t f yv

=0. 335%

最小配箍率ρsv min =0. 24

=0. 24⨯

1. 1210

=0. 126%

（4）既配箍筋又配弯起钢筋

根据已配的325纵向钢筋，可利用125以45°弯起，则弯筋承担的剪力：

V sb =0. 8A sb f y sin αs =0. 8⨯490. 9⨯300⨯

22

=83308. 5N

混凝土和箍筋承担的剪力：

V cs =V -V sb =180000-83308. 5=96691. 5N 选用Φ6@200 ，实用

V cs =0. 7f t bh 0+1. 25f yv

nA sv 1

s 200

h 0

⨯465。

=89512. 5+1. 25⨯210⨯

2⨯28. 3

=124056. 2N >96691. 5N (可以)

2、某钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如例图1所示。其中集中荷载F =92kN，均布荷载g +q =7.5kN/m（包括自重）。梁截面尺寸b ×h =250mm×600mm ，配有纵筋425，混凝土强度等级为C25，箍筋为I 级钢筋，试求所需箍筋数量并绘配筋图。

图1

[解] 1．已知条件

混凝土C25：f c =11.9N/mm2，f t =1.27N/mm2 HPB235钢箍：f yv =210N/mm2

取a s =40mm，h 0=h -a s =600-40=560mm

2．计算剪力设计值

12

12

V =

(g +q ) l n +F =

⨯7.5⨯5.75+92=113.56kN

集中荷载对支座截面产生剪力V F =92kN，则有92/113.56=81%＞75%，故对该矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响，a =1875+120=1995mm。

λ=

a h 0

=

1.9950.56

=3.56>3.0取λ=0.3

h w =h 0=560mm

h w /b =560/250=2.24

属于一般梁

0.25βc h c bh 0=0.25⨯11.9⨯250⨯560=416.5kN >113.26kN

截面尺寸符合要求。

4．可否按构造配箍

1.75

1.753+1.0

λ+1.0

f t bh 0=

⨯1.27⨯250⨯560=77.79kN

应按计算配箍。

5．箍筋数量计算

选用箍筋直径为φ6的双肢钢筋，A sv =2×28.3=57mm2； 所需箍筋间距为：

s ≤

V -

f yu A sr h 01.75

=

210⨯57⨯560113560-77790

=187m m

λ+1.0

f t bh 0

选s =150mm，符合表5-2的要求。

6．最小配箍率验算

hA sv 1bs

=

2⨯28.3250⨯150

=0.151%>0.24

f t f yu

=0.24

1.27210

=0.145%

满足要求。箍筋沿梁全长均匀配置，梁配筋如图2所示。

图2

3、一矩形截面钢筋混凝土简支试验梁，计算跨度L=6m，截面尺寸b=250mm，h=500mm，配置了一排纵向受拉筋A s =1964mm 2，箍筋φ6@200双肢箍。若对该梁施加均布载荷q(含梁自重) 进行承载力试验, 试通过计算确定该梁会出现何种破坏? 并简要分析原因。(用料:混凝土C20，纵筋HRB335(II) 级钢， 箍筋HPB235(I) 级钢(d=6mm钢筋截面面积为28mm 2，混凝土净保护层厚度为a s =30mm)。 解： M

m

=a x

18

q l V m

2

=a x

ql 2

先按正截面承载力计算

2a s

f y A S

=

300⨯19641⨯9. 6⨯250

=245. 5mm

αf c b

M U =f y A S (h 0-

x 2

) =300⨯1964(460-

245. 52

) =198. 7KN ∙M =

ql 8

2

∴q =44. 2KN /M

V max =

ql 2

=44. 2⨯6÷2=132. 6KN

按斜截面承载力计算 V CS , U =0. 7f t bh 0+1. 25f yv

A SV S

h 0=0. 7⨯1. 1⨯250⨯460+

1. 25⨯210⨯460⨯2⨯28. 3

200

=122. 7KN

说明荷载还未加到44.2KN/m该梁就发生了斜截面破坏，∴最大承载力将由斜截面计算控制，截面将发生斜截面破坏。 令V CS , U =

ql 2

=122. 7kN ∴q =40. 9kN /m 时发生斜截面破坏

参考答案

四、简答题：

1、受弯构件受到弯矩和剪力的作用。在弯矩和剪力为主的区段内，在它们产生的正应力σ和剪应力τ共同作用下，在受拉区产生复合主拉应力σ会发生斜截面破坏。

2、答：（1）斜截面破坏形态有三类：斜压破坏，剪压破坏，斜拉破坏

pt

，当σ

pt

超过混凝土的极限抗拉强度时，将会产生斜裂缝，

（2）斜压破坏通过限制最小截面尺寸来控制； 剪压破坏通过抗剪承载力计算来控制； 斜拉破坏通过限制最小配箍率来控制；

3、（1）公式上限值—最小截面尺寸：防止发生斜压破坏 ①当

h w b h w b

≤4时，V ≤0. 25βc f c bh 0

②当

≥6时，V ≤0. 2βc f c bh 0

③当 4

h w b

6，V ≤(0. 35-0. 025

h w b

) βc f c bh 0

βc —混凝土强度影响系数，当≤C 50时，取βc =1；当=C80时，取β=0. 8

其间按内插法求得。

（2）公式下限值—最小配箍率和箍筋最大间距：防止斜拉破坏 ①箍筋的配箍率：ρsv =

A sv bs

=nA sv 1bs

，最小配箍率ρsv , min =0. 24

f t f yv

）

②梁中箍筋最大间距：s ≤s max ③梁中箍筋的直径：d ≥d min

4、考虑到靠近剪压区的弯起钢筋在斜截面破坏时，其应力达不到f y 的不均匀系数。

5、答：（1）剪跨比的影响，随着剪跨比的增加，抗剪承载力逐渐降低；

（2）混凝土的抗压强度的影响，当剪跨比一定时，随着混凝土强度的提高，抗剪承载力增加；

（3）纵筋配筋率的影响，随着纵筋配筋率的增加，抗剪承载力略有增加；

（4）箍筋的配箍率及箍筋强度的影响，随着箍筋的配箍率及箍筋强度的增加，抗剪承载力增加；

（5）斜裂缝的骨料咬合力和钢筋的销栓作用； （6）加载方式的影响；

（7）截面尺寸和形状的影响；

6、如图3所示。

图3 斜截面受剪承载力计算位置

（1）支座边缘处； （2）弯筋弯起处；

（3）箍筋面积或间距改变处； （4）腹板厚度改变处。

上述截面都是斜截面承载力比较薄弱的地方，所以都应该进行计算，并应取这些斜斜面范围内的最大剪力，即斜截面起始端的剪力作为剪力设计值。

7、答：（1）按照纵向钢筋所画出的反映梁正截面的抵抗弯矩图，称为材料抵抗弯矩图；

（2）由荷载对梁的各个正截面所产生的弯矩设计值所绘制的图形，称为荷载效应图； （3）材料抵抗弯矩图只有包住荷载效应图才能保证梁正截面抗弯的承载力；

8、若用弯起抗剪，则弯起点的位置应同时满足如下要求： （1）满足斜截面抗剪要求：由抗剪计算确定；

（2）正截面抗弯的要求：材料图覆盖弯矩图。弯筋与梁纵轴线的交点应位于按计算不需要该钢筋的理论断点（或不需要点）以外；

（3）斜截面抗弯：弯起点应设置按正截面抗弯承载力计算该钢筋强度充分利用点以外，其距离应s

h 02

处；

当不满足斜截面抗剪承载力要求时，应适当加密箍筋或增设鸭筋。

9、当梁腹板高h w 450mm 时，应在梁的两个侧面沿梁高度配置直径不小于8mm 纵向构造钢筋（俗称腰筋）。每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bh w 的0. 1%，且其间距不宜大于300~400mm。

（1）防止梁过高，混凝土外凸；

（2）控制由于混凝土收缩和温度变形在梁腹部产生的竖向裂缝；

（3）控制拉区弯曲裂缝在梁腹部汇成宽度较大的裂缝。 10、（1）钢筋混凝土梁下部纵向钢筋不允许截断，只能弯起。

（2）钢筋混凝土连续梁]框架梁支座截面的负弯矩纵向钢筋不宜在受拉区截断。如必须截断时，其截断的位置如图4所示，及其延伸长度l d 应满足表1的要求。

图4 钢筋延伸长度和切断点 表1 钢弯矩钢筋的延伸长度l

d

11．答：对于T 形、工字形截面梁进行斜截面承截力计算时可按矩形截面计算, 因为翼缘对抗剪承载力的贡献非常小, 在规范认为这一部分贡献可忽略不计，所以T 形和工字形截按矩形(b h ) 截面计算。