高温热冲击下固体火箭发动机层合结构温度场解析解_雷勇军
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文章编号:1006-1630(2009)03-0026-04
上 海 航 天
AEROSPACE SHANGHAI
2009年第3期
高温热冲击下固体火箭发动机层合结构温度场解析解
雷勇军,吴 非
1
2
(1.国防科学技术大学航天与材料工程学院,湖南长沙410073;2.酒泉卫星发射中心,甘肃酒泉732750) 摘 要:对高温热冲击下固体火箭发动机的温度场分布进行了研究。基于固体火箭发动机在高温热冲击下的简化分析模型和控制方程,提出了一种求解连续层合结构热传导的分离变量法,获得了高温热冲击下固体火箭发动机层合结构温度场的解析解。
关键词:固体火箭发动机;温度场;有限元法;分离变量法;连续层合结构中图分类号:V435.1 文献标识码:A
AnalyticalSolutionofTemperatureFieldofSolidRocketMotor
LaminatedStructurewithHigh-TemperatureThermalShock
LEIYong-jun1,WUFei2
(1.CollegeofAerospaceandMaterialEngineering,NUDT,ChangshaHunan410073,China;
2.JiuquanSatelliteLaunchCenter,JiuquanGansu732750,China)
Abstract:Thetemperaturefielddistributioninsolidrocketmotorwithhigh-temperaturethermalshockwasstudiedinthispaper.Avariable-separatingmethodwasproposedforsolvinglaminatedstructuresheatconductionproblembasedonsimplifiedanalysismodelofsolidrocketmotorwithhigh-temperaturethermalshock.Theanalyticalsolutionofthetemperaturefieldofsolidrocketmotorlaminatedstructureswasobtained.
Keywords:Solidrocketmotor;Temperaturefield;Finiteelementmethod;Variable-separatingmethod;Laminatedstructure
0 引言
当固体火箭发动机在主动段受强激光辐照时,未经任何防辐照处理的发动机壳体温度剧升,升高
了贴壁药柱温度,使药柱承受的温度载荷远大于设计极限,可能导致药柱中的微裂纹或微缺陷扩展。药柱工作时的高温燃气与裂纹扩展强烈互动,又会使药柱燃面不断增大。另一方面,激光辐照引起的温度剧升也可能使药柱的非设计燃面部分自燃。这两方面的共同作用会使发动机燃烧室压力剧增,改变发动机内弹道性能,严重时可能会爆炸解体。因此,有必要对高温热冲击下固体火箭发动机结构的温度场分布特性进行研究。
国内外的相关研究获得了大量成果。文献[1、2]用有限元法计算了固体火箭发动机药柱在固化降温时的三维瞬态温度场分布;文献[3、4]对强激光照射下双层壳体的温度场和应力场进行了数值模拟;文献[5]研究了强激光照射下含反射涂层基体的温度场分布,先用Laplace及Hankel变换将温度场控制方程转为常微分方程,再作数值逆变换确定其温升分布。但上述研究的求解以数值法为主,极少涉及解析法。本文以固体火箭发动机为研究对象,通过改进传统分离变量法,提出了一种适于求解连续层合结构热传导的分离变量法。
1 高温热冲击下发动机结构温度场分
收稿日期:2007-5-22;修回日期:2007-11-15
基金项目:国防科大预研基金资助项目(JC06-01-01)
作者简介:雷勇军(1968—),男,教授,博士生导师,主要研究方向为固体火箭发动机结构完整性分析。
析模型与控制方程
将固体火箭发动机简化为层合厚壁圆筒结构,
2009年第3期雷勇军,等:高温热冲击下固体火箭发动机层合结构温度场解析解
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材料热力学性能参数相近,为便于讨论,设药柱与包
覆层材料的热力学性能相同。则,固体火箭发动机结构可进一步简化为三层结构,如图2所示
。
T1(r,t) R0
T(r,tT2(r,t) R1
T3(r,t) R2
ρ1c1
a2a2=
2
2
R1
23
a3= R2
ρ3c3
此处:ρi,ci,λi分别为材料密度、比热容和热导率
(i=1,2,3);T为结构温度场分布;t为时间。
图1 固体火箭发动机简化分析模型Fig.1 Simplifiedmodelofsolidrocket
motor
2 方程求解
齐次化边界条件[6]。令
T(r,t)=W(r,t)+W(r).
～
～
(2)
式中:W(r,t)为齐次解;W(r)为满足非齐次边界条件的特解。其中,可取W(r)=
～
W1(r)=A1ln R0
R0～
图2 简化固体火箭发动机结构各层组成Fig.2 Layerofsimplifiedsolidrocketmotor
W2(r)=A2+A3lnr
～
R1
～03
W3(r)=A4+lnr R2
3λ
为研究药柱部分温度场的变化,设钢壳外壁有均匀分布、强度为q0的恒定热流输入,考虑发动机结构的温度场分布。因热冲击时间相对较短,药柱与绝热层材料的热传导系数小于钢壳的百分之一,药柱与绝热层的隔热作用较好,导致外界热流无法
传输至药柱内壁。因此,若不考虑其他因素对药柱温升的影响,分析发动机结构温度场分布时可将药柱内壁视为恒温边界。
上述问题等价于求解定解问题
2=a+r R0
2
(3)
q0R310103
式中:A1=1;A2=qR;
λλ1λ2
03031
A32;A4=123λ2λ3ln-λ1λ2lnR2+
λλλλR0R2
1λ3lnλR1。记
W1(r,t) R0
W(r,tW2(r,t) R1
将式(3)代入式(1),得
2
=a2+ R0
t rr rW1
r=R
T1T1T2T
r=R
3=0 λ
3
r1 r2 r
r=R
=q0;
2=λ
3
r=R
1
=T2=T3
r=R
1
1 λ
r=R
1
2
r3 r
=0 λ3=W2=W3
～
r=R
r=R
;
1
3
r
r=R
=0;
3
W1
;
W2W
r=R
11
λ1 λ2
r=R
2
r=R
2
2 λ
r=R
3=λ
2
1 r2 r
r=R
1
2
=λ2
r3
=λ3
r
r=R
;
1
r=R
2
t=0
=0.
(1)
r=R
2
r=R
2
r=R
2
r=R
;
2
t=0
=-W(r,t).
)
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2009年第3期
设W(r,t)=Υ(r)T(t),其中
Υ1(r) R0
Υ(rΥ2(r) R1
3(Υr) R2
式中:c11=G01(R1,R0);c12=-J0-Y0
1
kR1;c13=a2
1
kR1;c14=0;c21=λ1kG01(R1,R0);c22=a2
代入式(4),有
Υ′(r)=-k2
=Υ(r)aT(t)
(R0
Υ″(r)+
条件W1
r=R0
1111
λ2kJ1kR1;c23=λ2kY1kR1;c24=0;a2a2a2a2c31=0;c32=J0
11
kR2;c33=Y0kR2;c34=a2a2
1
λ2kJ1a2
1
kR2;a2
G10(R3,R2);c41=0;c42=-
=0即Υ1(R0)=0,得
2
1
2
111
c43λ2kY1;c44=λ3kG11(R3,R2)。kR2
a2a3a2此处;Gij为系数。展开并化简式(11),得11
f(k)=k2a1λ2G11R3,R2·
a3a3a2
a1λ2G00(R1,R0)G11a2λ1G10(R1,R0)G1021R3,1R2
λ3G11a3a3a3G11G11
1211
R,R-a2a211R2,R1a2a2
+
Υ1(r)=B1[J0(kr)Y0(kR0)-Y0(kr)J0(kR0)],T′(t)+akT(t)=0.
b)当R1
2Υ″2(r)+Υ′2(r)2=-k2.(=6)Υ2(r)a1a1T(t)其解为
11
Υ2(r)=B2J0kr+B3Y0kr.(7)
a2a2
c)当R2
2Υ″2(r)+Υ′2(r)a3=-k2.(=8)222(Υr)a1T(t)a1再用齐次边界条件W3r=R=0即Υ′3(R3)=0,得211
krY1kR3-3a3
11
Y0krJ1kR3.(9)
a3a3
式中:B1～B4为待定系数;J0,J1为实宗量贝塞尔函数;Y0,Y1为虚宗量贝塞尔函数。
为确定B1～B4的关系和特征值,根据层间连 Υ3(r)=B4J0续性条件
Υ1(R1)=Υ2(R1);λ1Υ′1(R1)=λ2Υ′2(R1);
2(3(ΥR2)=ΥR2);
a1λ2G00(R1,R0)·
11
R2,R1-a2λ2G00(R1,R0)·a2a21211
R,Ra2a2
=0.
(12)
由贝赛尔函数性质可知,f(k)有无穷多个正零点kn,与kn相对应的特征函数
Υ1(r)R0
2(r)R1
Υ3(r)R2
式中:
Υ1(r)=B1(Y0(knR0)J0(knr)- J0(knR0)Y0(knr)) R0
1n1n
kr+B3Y0k,ra2a2
λ2Υ′2(R2)=λ3Υ′3(R2).
记Gij(x,y)=Ji(kx)Yi(kx)-Jj(kx)Yj(kx),i,0,1。为使B1,B2不全为零,式(10)的系数须为零,即
2009年第3期雷勇军,等:高温热冲击下固体火箭发动机层合结构温度场解析解
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B3=a1λ2G10
1312
R,Ra2a2
a2λ1J0
11
R·a2
(J0(knR1)Y0(knR0)-Y0(knR1)J0(knR0))+
22221knR21knR2
B2R2J1+B3R2Y1-a1kna2a2
1n11n1kR-B3R1Y1kRa2a2
+
G10(R1,R0)-a1λ2J1 B4=a2λ1G00
1
R1G00(R1,R0;a2
11
R2,R1G10(R1,R0)+a2a2
11
R2,R1.a2a2
-ak2t
2
1
B2R1J1
a1λ2G00(R1,R0)G10则式(4)的解为
∞
(13)
22231n2
B2R2lnR2J1kR+
a1kna2
1
knR2a2
-
B3R2lnR2Y1
(14)
W(r,t)=
由初始条件W
t=0
n=1
n(r)e∑CnΥ
.
22231
B2R1lnR1J1knR1+
a1kna2
1
knR1a2
+
=-W(r),得
∞n=1
n(r).∑CnΥ
～
B3R1lnR1Y1
(15)
W(r)=
RR
～
222311
B2J0knR2+B3Y0knR2-a1kna2a2
由特征函数间的加权正交性,
(r)Υ(r)Υ(r)dr=0 (n≠m),
∫γ
30
B2J0
nm
1knR11knR1
-B31Y0
a2a2
+
γ(r)为权函数,且
1c1r ρR0
3334431knR31knR2
J1Y1-a1kna3a3
11
knR3J1knR2a3a3
3334023
+·
a1knλ3
γ(rρ2c2r R1
ρ3c3r R2
Υn(r)的模的平方‖Υn(r)‖= ρ3c3
2
32
Y1
lnR2J1 Y1
11
knR3Y1knR2-a3a3
+
(r)Υ(r)dr=
γ
R
2n
R
3
11
knR3J1knR2a3a3
R21R2
ΥnknR3-ρ1c1Υ′n(knR0);2a32
2
2
333403a1a1 Y0knR2J1knR3-22
a3a3a1knλ3
Cn=-式中:
R
20
RR
γ(r)W(r)Υn(r)dr‖Υn(r)‖
～
Y1
.
(16)
11
knR3J0knR2a3a3
.(17)
注意:上述运算中应用了积分公式[6]。即
xJ(x)dx=xJ(x)+C,
∫xY(x)dx=xY(x)+C,∫J(x)dx=-J(x)+C,∫Y(x)dx=-Y(x)+C.∫
1
1
1
1
∫
R0
2
γ(r)W(r)Υn(r)dr=
～
ρ1c1A1B1
∫
R
R1
rln
(J0(knr)Y0(knR0)-R0
A
r(
2RR
Y0(knr)J0(knR0))dr+ρ2c2B2J0
3c3B4 ρ
2
+A3lnr)·
11
knr-B3Y0knra2a2
R
03
A4lnrrRλ31
2
dr+J0
1knr
·a3
dr=
则式(1)的解为
n(T(r,t)=W(r)+∑CnΥr)e
n=1
～
∞
-a2k2t
1
.(18)
Y1
1knR31knr
-Y0J
a3a3
1
1knR3
a3
3 算例
在图2中,取R0=40mm,R1=195mm,R2=197mm,R3=200mm;药柱的ρ1=1700kg/m3,c1=1.500kJ/(kg·℃),λ1=0.335W/(m·℃);
)
1111111n10n0
lnJ(kR)Y(kR)-knR01111 Y1(knR1)J0(knR0))-·
n
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2009年第3期
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模拟化设计方法对连续系统作离散化,实现导弹的数字化控制。结果表明:数字自动驾驶仪的性能与模拟自动驾驶仪的性能基本一致。本文研究对其他导弹的改装和新型导弹的研制有一定的参考意义。
参考文献
[1] 吴沛容.动态系统的计算机控制[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1991.
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华大学出版社,1996.[3] KOREN
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应用研究[D].长沙:国防科学技术大学,2006.
(上接第25页)
利通过8.8h长火影深冷环境试验考验。
正样产品自2009年总装以来,已完成了整星的综合测试、EMC间的无线模飞、在轨状态电磁兼容等测试;整星振动、噪声、帆板展开、光照和检漏、电老练等试验,结果正常。
5 结束语
YH-1火星探测器定于2009年发射升空。YH-1火星探测器的研制成功,将提高我国在深空测控、定轨和入轨的精度,推进提高我国空间卫星的研制,推动我国在行星探测和基础物理研究的发展。YH-1火星探测器的研制与专项试验等技术可直接用于我国后续深空探测项目。
(上接第29页)绝热层ρ2=1800kg/m3,c2=1.670kJ/(kg·℃),λ2=0.225W/(m·℃);钢壳的ρ3=7800kg/m,c3=0.486kJ/(kg·℃),λ3=36.4W/(m·℃)。在钢壳外壁有均匀分布、强度为400W/cm2的恒定热流输入,热冲击时间为10s。用本文方法计算的温度场分布如图3所示。由图可知:本文的解析解分析轴对称层合结构的温度场分布结果精确,且具较好的收敛性。由本文算例中的几何参数可知:图2中,固体火箭发动机药柱部分位于40～193mm段。由固体火箭发动机结构温度场分布(图3)可知:当固体火箭发动机受高温热冲击时,药柱部分基本无温升响应。由此可认为,当固体火箭发动机受高温热冲击时药柱部分基本无温升响应,不会发生由高温热冲击导致的破坏
。
3
4 结束语
本文以固体火箭发动机为研究对象,通过改进传统分离变量法,提出了一种适于求解连续层合结构热传导的分离变量法。仿真结果表明:所得解析解准确。本文方法的求解思路简单清晰,且易于编程实现,是一种非常适于求解连续层合结构热传导问题的分离变量法。该法可用于连续层合结构振动、波动的分析和求解。
参考文献
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图3 发动机结构温度场(t=10s)Fig.3 Temperaturefieldinmotor(t=10s)
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