天津中考数学24专题训练
1. 在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;
(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.
2. 某工厂出贮存350吨煤,由于改进炉灶和烧煤技术,每天能节约2吨煤,使贮存的煤比原计划多用20天,贮存的煤原计划用多少天?每天烧多少吨?
解题方案
设贮存的煤原计划用x 天,
用含x 的代数式表示:
①改进炉灶和烧煤技术后可用 天;
②原计划每天烧 吨;
③改进炉灶和烧煤技术后每天烧 吨;
④根据问题中的相等关系,列出相应的方程 ;
⑤贮存的煤原计划用 天,每天烧 吨(用数字作答)。
3. 注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程. 如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.
某公司在A 、B 两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台. 从A 地运一台到甲地的运费为500元,到乙地为400元;从B 地运一台到甲地的运费为300元,到乙地为600元. 公司应设计怎样的调运方案能使这些机器的运费最省? (Ⅰ) 解:设A 地向甲地运x 台,总运费为y 元。根据题意,填写下表。(要求填上适当的代数式,完成表格)
x .
4. 李明计划在一定日期内读完200页的一本书,读了5天后改变了计划,每天多读5页,结果提前一天读完,求他原计划平均每天读几页书。 解题方案:
设李明原计划平均每天读书x 页,
用含x 的代数式表示:
(Ⅰ)李明原计划读完这本书需用______________天;
(Ⅱ)改变计划时,已读了______________页,还剩______________页;
(Ⅲ)读了5天后,每天多读5页,读完剩余部分还需________________天;
(Ⅳ)根据问题中的相等关系,列出相应方程_________________________________;
(Ⅴ)李明原计划平均每天读书___________页(用数字作答)。
5.2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震,灾情牵动全国人民的心,“一方有难、八方支援”.某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民,在加工了300顶帐篷后,由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成了任务.求原来每天加工多少顶帐篷?
8. 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格每涨价1元,每星期要少卖出10件;已知商品的进价为每件40元,那么厂家如何定价才能使利润最大?
9. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x 元,,商场一天可获利润y 元.
①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
②求出y 与x 之间的函数关系式,并通过画该函数图像的草图,观察其图像的变化趋势,结合题意写出当x 取何值时,商场获利润不少于2160元?
10、某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件. 调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销售量就减少10件.
(1)请写出每月销售该商品的利润y (元)与单价上涨x (元)间的函数关系式;
(2)单价定为多少元时,每月销售商品的利润最大?最大利润为多少?
11. (本小题满分10分)
某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个. 商场想了两个方案来增加利润:
方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;
方案二:售价不变,但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m (千元) 与销售量倍
数p 关系为p = -0. 4m 2+2m ;
试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!
12. (本题8分)某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出100件.
(1)设每件商品降低x 元,商店每天销售这种小商品的利润是y 元,请你写出y 与x 之间的函数关系式,并注明x 的取值范围;
(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?
13、(本题满分8分)
在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1) 小明他们一共去了几个成人,几个学生?
(2) 请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由。
14.(本小题8分)某产品每件成本30元,试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日
若日销售量y (件)与销售价x (元)满足一次函数y =kx +b
(1)求出这个一次函数关系式;
(2)设每日的销售利润为w (元),售价为x (元), 求出w 与x 的函数关系式;
(3)每件产品的销售价应定为多少元时销售利润最大?此时销售利润是多少?
15. (本题满分8分)
某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆,已知大型客车每辆62万元,中型客车每辆40万元,设购买大型客车x (辆),购车总费用为y (万元).
(1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围);
(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求
出该方案所需费用.
16.(本小题8分)某产品每件成本30元,试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日
若日销售量y (件)与销售价x (元)满足一次函数y =kx +b
(1)求出这个一次函数关系式;
(2)设每日的销售利润为w (元),售价为x (元), 求出w 与x 的函数关系式;
(3)每件产品的销售价应定为多少元时销售利润最大?此时销售利润是多少?
17. 如图①:要设计一幅宽20cm ,长30cm 的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?
分析:由横、竖彩条的宽度比为2:3,可设每个横彩条的宽为2x ,则每个竖彩条的宽为3x .为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情况,得到矩形ABCD .
结合以上分析完成填空:
如图②:用含x 的代数式表示:AB= (20-6x )cm ;AD= (30-4x )cm ;矩形ABCD 的面积为 (24x 2-260x+600)
cm 2;列出方程并完成本题解答.
19.(本题10分)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种
树苗每株30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.
(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低,并求出最低费用.
20本小题满分10分)
某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y =kx +b ,且x =65时,y =55;x =75时,y =45.
(1)求一次函数y =kx +b 的表达式;
(2)若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围.
例2 某商品现在的售价为每件35元,每天可卖出50件.市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当每件商品降价多少元时,可使每天的销售额最大,最大销售额是多少?
设每件商品降价x 元、每天的销售额为y 元.
(1)分析:根据问题中的数量关系,用含x 的式子填表:
(2)由以上分析,用含x 的式子表示y ,并求出问题的解
例3 [2013·天津] 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按
95%收费.设小红在同一商场累计购物x 元,其中x >100.
(1)根据题意,填写下表(单位:元) :
(2)当x 取何值时,小红在甲、乙商场的实际花费相同?
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?
4.[2013·黄冈] 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y 1(元)
⎧15x +90(0
⎧100(0
(1)用含x 的代数式表示t 为________; 当0<x ≤4时,y 2与x 的函数关系为______;当______≤x <______时,y 2=100;
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w (千元) 与国内的销售数量x (千件) 的函数关系式,并指出x 的取值范围;
(3)该公司每年在国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最
大?最大值为多少?
5.某工厂生产A ,B 两种产品共50件,其生产成本与利润如下表:
若该工厂计划投入资金不超过40万元,且希望获利超过16万元,问该工厂有几种生产
方案?哪种生产方案获利最大?最大利润是多少?