应用Excel进行方差分析和多重比较

安徽农业科学。Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆＡｎｈｕｉ

ＡｇＩｉ．Ｓｅｉ．２０１４，４２（１４）：４１７２—４１７４，４１８２

责任编辑刘月娟责任校对况玲玲

应用Ｅｘｃｅｌ进行方差分析和多重比较

武兆云

（河南农业大学烟草学院，河南郑州４５０００２）

摘要方差分析和多重比较是数据处理的常用数理统计方法之一。应用Ｅｘｃｅｌ进行方差分析易于操作，而多重比较比较困难。实际上，只需掌握若干个函数就可以多重比较。介绍在ＭｉｃｒｏｓｏｆｔＥｘｃｅｌ２００７中利用“数据分析”进行方差分析以及利用函数进行多重比较。关键词方差分析；多重比较；函数；Ｅｘｃｅｌ２００７

中图分类号Ｓ１１

文献标识码Ａ

文章编号０５１７—６６１ｌ（２０１４）１４—０４１７２—０３

柚ｌｒｓｉｓｏｆＶａｒｉａｎｃｅａｎｄ

ＭｕｌｔｉｐｌｅＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｂｙＥｘｃｅｌ

ＷＵｇｈｓｏ－ｙｕｎ（ＴｏｂａｃｃｏＣｏｌｌｅｇｅ，ＨｅｎａｎＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ，Ｈｅｎａｎ４５０００２）

Ａｌ，ｓｈ＇ａｅｔ

ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｖａＦｉａｎｃｅａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｉＳ

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ｓｅｖｅｒａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓｔｏｍｕｌｔｉｐｌｅｃｏｎｌｌ）ａｌ＇ｉｓｏｎ８ｂｖＭｉ．

ｃｒｏｓｏｆｉＥｘｃｅｌ２００ｒ７．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ

ＶａｒｉａｎｃｅａｎＭｙｍｓ；Ｍｕｌｔｉｐｌｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ；Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ；Ｅｘｃｅｌ

２００７

现在有多种专业性统计软件用于数据统计分析，例如所示；单击“确定”，关闭“加载宏”对话框。

ＳＡＳ、ＳＰＳＳ、ＭＡＴＬＡＢ、Ｓｔａｔａ、Ｓ．ＰＬＵＳ等。这些软件功能强大，使用较复杂，需要长时间的学习才能掌握其使用方法。Ｍｉ．

ｃｒｏｓｏｆｔ

Ｅｘｃｅｌ是Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ为使用Ｗｉｎｄｏｗｓ和苹果ＭａｃＯＳ操

作系统的电脑编写的一款电子表格软件。直观的界面、出色的计算功能和图表工具操作简便，再加上成功的市场营销，

使之成为最流行的个人计算机数据处理软件。利用Ｅｘｃｅｌ软

件中图表功能和分析工具“宏”可进行描述统计、平均数假设

测验、方差分析、直线回归与相关分析等。ＭｉｃｒｏｓｏｆｔＥｘｃｅｌ经

过简单操作后就可以输出方差分析的结果，但不能直接给出多重比较的结果，而多重比较的结果往往是关注的重点。只需掌握若干个与之相关的函数就可轻松实现多重比较。

１

方差分析

１．１数据输入该文的数据源自盖钧镒主编的《试验统计方法》…例６．１，见图‘１的Ａ１：Ｅ５区域所示。数据分析软件

图２蚕装分析工具厍

为Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ

Ｅｘｃｅｌ２００７。

之后，打开“数据”一打开“数据分析”一选择“方差分

Ｃ

Ｄ

Ｅ

Ｆ

药剂

耸高观察值

析：单因素方差分析”一单击“确定”。在“输入区域”中填写Ａ

１８２１２０１３“￥Ｂ￥２：￥Ｅ￥５”（即为图１的数据部分）。“分组方Ｂ２０２４

２６２２式”：选择“行”。“Ｏｔ：０．０５”为显著水平。在“输出区域”中填Ｃ１０１５

１７１４Ｄ

２８

２７

２９

３２

写“￥Ａ￥７”，如图３所示。

图１方差分析所用到的原始数据

输八

辅入区域ｏ：

￥Ｂ￥２：ＳＥＳｓ

１．２利用分析工具“宏”进行方差分析首先，查看菜单栏分组方式：０列蛙）

的“数据”选项卡是否有“数据分析”项。若无，则需要加载

国器④行∞

宏。按以下步骤安装这个加载宏：点击“Ｏｆｆｉｃｅ按钮

口标志位于第一列∞

匝圃

ａ毽）：Ｍ０

。。。。。。。。。。＿。。。。。。。一０５

ｊ

（糕）”——“Ｅｘｃｅｌ选项”，显示“Ｅｘｃｅｌ选项”对话框，单击“加

输出选项

载项”选项卡；在对话框底部，从“管理”下拉菜单中选择“Ｅｘ－＠输出区域迥）：。缸恻哩）．Ｌ

｝塑

圜｜

ｃｅｌ加载项”命令，单击“转到”按钮；Ｅｘｃｅｌ显示“加载宏”对话框；在“加载宏”对话框中，勾选“分析工具库”复选框，如图２

Ｏ新工作薄哑）

作者简介武兆云（１９８２一），男，安徽马鞍山人，讲师，从事烟草育种方

图３方差分析所填写的信息

面的工作。

收稿日期２０１４－０４－２３

方差分析结果见图４。结果表明，Ｆ＞Ｆｃｒｉｔ，可得出药剂

４２卷１４期武兆云应用Ｅｘｃｅｌ进行方差分析和多重比较

４１７３

间处理有显著差异。因此，应进一步对各药剂处理平均数间进行多重比较。

＾

ｊ

０

Ｊ

析表中的“组内”、“内部”或“误差”项均方即鹏。；４为药剂

每组的重复数。

ｇＦｄ

７方差分析：单囤紊声基于｝栌

∈

９

塑

ｎ行１１２抒２１３行３

１０

婴塑

４４ｔ

塞塑壬塑

７２９２

１８

直差

１２．６６６６７６

２鲢：Ｌｂ＇９０．０５＝［二圆ＬｓＤｏ．０１辈

墼！

＆

：芝：：＝垒

Ｃ

Ｐ

‘．墨．‘

等

２５

２３ｆｉ８６６６７

１ｔ缸±

１５１６

！

酮≥！自

１ｔ良６６６６６７

图５

蛰±：§§§§§Ｚ

ＬＳＤ。。和ＬＳＤ㈣的计算方法

玎查幽

１８差爰逮１９魍筒

２Ｄ组内封

２２总计朔Ｉ

在相邻两列，将各处理名及其平均数按平均数降序排

望

５０４

９８

堂

３

堑

１７－Ｂ１６６６６７

！

１６８２０．５７１４３

兰世ＭＥ！笪ｉ１

５．∞卜０５

３．（９０２９５

列，如图６的Ａ２８：Ｂ３１区域。在紧邻一列的上两行，将各处

理名及其平均数按平均数升序排列（左小右大），如图６的Ｃ２７：Ｆ２７）区域。行列交叉处为各处理间（药剂间）平均数差数。Ｃ２８单元格计算公式为“＝ＩＦ（￥Ｂ２８一Ｃ￥２７＞０，￥Ｂ２８一Ｃ￥２７，””）”，将其公式复制到Ｃ２８：Ｆ３１区域即可得到药剂间的平均数差数，结果见图６。

＾

Ｂ

６０２１５

图４方差分析结果

２

多重比较

多重比较有多种方法。该研究介绍以下常用的３种，有

最小显著差数法（ＬＳＤ法）、Ｓｔｕｄｅｎｔ．Ｎｅｗｍａｎ－Ｋｅｕｌｓ检验和

Ｄｕｎｃａｎ检验。

２．１最小显著差数法

Ｄ

ＢＡ

亘＿～卫

Ｂ

２３

ｑ

Ｄ

２９

６

２．１．１方法简介。在处理间的，测验为显著的前提下，首先计算出显著水平为Ｏｔ的最小显著差数ＬＳＤ。，再计算任何２

Ｃ∞罢号埔“

个平均数的差数（），。一Ｙｊ），如其绝对值≥脚。，即在ａ水平上

差异显著；反之，则在ａ水平上差异不显著。

图６处理间平均数差数

根据／－ｓＤｏ．仿和／－ＳＤｏ川的值判断处理间差异显著性，即差数大于４．４０ｃｍ为差异显著，大于６．１７ｃｍ为差异极显著，同时在结果输出时加上“＋＊”和“术”，分别表示为差异极显著和显著。在１２８单元格输入计算公式“＝ＩＦ（Ｃ２８＞＝￥Ｄ

￥２４，ＴＥＸＴ（Ｃ２８，”０”）＆”术｝”，ＩＦ（Ｃ２８＞＝￥Ｂ￥２４，

ＬＳＤ删。俘

式中，ＭＳ，为方差分析表中的“组内”、“内部”或“误差”项均

方；ｎ为组内重复数；￡。是“组内”、“内部”或“误差”的自由度ａ水平上的双尾ｔ值。２．１．２相关函数简介。

２．１．２．１

ＴＥＸＴ（Ｃ２８，”０”）＆ｆｔ书”，ＴＥＸＴ（Ｃ２８，”０”）＆””））”。该公式

首先判断单元格的值是否大于Ｄ２４单元格的值（即ＬＳＤ。。，的值），若大于该值则将该值转化为文本格式再与“术＋”连接后输出；若小于该值，则进入另一个ＩＦ函数判断。若大于Ｂ２４单元格的值（即ＬＳＤｏ惦的值），则将该值转化为文本格式再与“＊”连接后输出；若小于Ｂ２４单元格的值，则将其转化为文本输出。将公式复制到其他单元格（１２．９、Ｄ０、Ｊ２８、Ｊ２９、Ｋ２８），即可得到ＬＳＤ法多重比较结果，见图７。

一ＤＢＡ

ＴＩＮＶ（ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ，ｄｅｇｒｅｅｓ—ｆｒｅｅｄｏｍ）。返回作为概

率和自由度函数的学生ｔ分布的ｔ值。

Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ为对应于双尾学生ｔ分布的概率。Ｄｅｇｒｅｅｓ＿ｆｒｅｅｄｏｍ为分布的自由度数值。

２．１．２．２

ＩＦ（１０９ｉｃａｌ＿ｔｅｓｔ，ｖａｌｕｅ—ｉｆ＿ｔｒｕｅ，ｖａｌｕｅ—ｉｆｆａｌｓｅ）。根据

对指定的条件计算结果为ＴＲＵＥ或ＦＡＬＳＥ，返回不同的结果，可以使用ＩＦ对数值和公式执行条件检测。

Ｌｏｇｉｃａｌ＿ｔｅｓｔ表示计算结果为ＴＲＵＥ或ＦＡＬＳＥ的任意值或表达式。例如，Ａ１０＝１００就是一个逻辑表达式；如果单元

一

一

一

一

＋

ＬＤ

—

：。

图７

一懈融

格Ａ１０中的值等于１００，表达式的计算结果为ＴＲＵＥ；否则，

为ＦＡＬＳＥ。该参数可使用任何比较运算符。

引一别一圳一—叫副训

Ｃ

Ｖａｌｕｅ＿ｉｆ＿ｔｒｕｅ是ｌｏｇｉｃａｌ—ｔｅｓｔ为ＴＲＵＥ时返回的值。Ｖａｌ－

ｕｅ＿＿ｉｆ＿ｔｒｕｅ可以是其他公式。Ｖａｌｕｅ—ｉｆ—ｆａｌｓｅ是ｌｏ西ｃａｌ—ｔｅｓｔ为

ＬＳＤ法多重比较结果

若将平均数相减，再比较ＬＳＤｏ．∞和ＬＳＤｎ叭合为一步输出，计算公式则复杂，例如在Ｎ２８单元格输入计算公式“＝ＩＦ

ＦＡＬＳＥ时返回的值。Ｖａｌｕｅ—疋脚ｓｅ可以是其他公式。

２．１．２．３

ＴＥＸＴ（ｖａｌｕｅ，ｆｏｒｍａｔ—ｔｅｘｔ）。将数值转换为按指定

（（￥Ｂ２８一Ｃ￥２７）＞＝￥Ｄ￥２４，ＴＥＸＴ（（￥Ｂ２８一Ｃ￥

２７），”０”）＆”￥芈”，ＩＦ（（￥Ｂ２８一Ｃ￥２７）＞＝￥Ｂ￥２４，ｒＩＥＸＴ（（￥Ｂ２８一Ｃ￥２７），”０”）＆”书”，ＩＦ（￥Ｂ２８一Ｃ￥２７

数字格式表示的文本。Ｖａｌｕｅ为数值，计算结果为数字值的公式，或对包含数字值的单元格的引用。Ｆｏｒｍａｔ＿ｔｅｘｔ是作为用引号括起的文本字符串的数字格式。

２．１．３多重比较计算方法。首先，计算Ｉ－ＳＤｏ．∞和ＬＳＤ００。的值，单元格Ｂ２４和Ｄ２７分别为ＬＳＤｏ．。和ＬＳＤｏ。。，结果见图５。

Ｂ２４的计算公式为“＝ＴＩＮＶ（０．０５，１２）￥ＳＱＲＴ（２｛Ｄ２０／４）”，函数ＳＱＲＴ计算的是数值的算术平方根，其中Ｄ２０为方差分

＞０，￥Ｂ２８一Ｃ￥２７，””）））’’。再将其计算公式复制到Ｎ２８：Ｑ３１区域，即可得到多重比较结果，见图８。

２

Ｓｔｕｄｅｎｔ－Ｎｅｗｍａｎ－Ｋｅｕｌｓ检验

２．２．１方法简介。Ｓｔｕｄｅｎｔ．Ｎｅｗｍａｎ．Ｋｅｕｌｓ检验，也被称为ｑ

检验，一些统计软件被简称为ＳＮＫ或ｓ－Ｎ—Ｋ。该方法是将一

４１７４

安徽农业科学

２０１４年

爵写产ｉ霹雷三Ｆ

。！垫．：堑■黛

剪

４

：望ｌ塑垫璺墼！耋塑！§堡堑５堡璧氅！彗２１：２：ｌ！：婪：！堡垒塑墼堡塑蝥！坠一塑ｌ堡墼！塑！墅！：！：ｉ！：！，！！堡塑罂ｇ坠§塑！！窭垫：：１２１

Ｐ

Ｂ

Ｄ

ｑ

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戤Ｉ匿ｊ，＊

礁芦９抖

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胁

缸ｊｃ

艟１

图８一步法计算出多重比较结果

组ｋ个平均数由大到小排列后，首先计算出２个处理平均数间秩次距为Ｐ、显著水平为ｄ的最小显著极差值ＬＳＲ。；再计之，则为在水平上差异不显著。

元格输入计算公式“＝ＩＦ（（￥Ｂ２８一Ｃ￥２７）＞＝ＨＬＯＯＫＵＰ

（Ｃ￥４０一￥Ｂ４１＋１，￥Ｂ￥３３：￥Ｄ￥３７，５，ＦＡＬＳＥ），

算其差数，如其差值＞，ＬＳＲ。，即为在口水平上差异显著；反ＴＥＸＴ（（￥Ｂ２８一Ｃ￥２７），０）＆ＩＩ枣木”，ＩＦ（（￥Ｂ２８一ｃ￥

２７）＞＝ＨＬＯＯＫＵＰ（Ｃ￥４０一￥Ｂ４１＋１，￥Ｂ￥３３：￥Ｄ￥

（２）

ＬＳＲ。＝吼；斩Ｐ胚

３７，４，ＦＡＬＳＥ），ＴＥＸＴ（（￥Ｂ２８一Ｃ￥２７），０）＆”母”，ＩＦ（￥Ｂ２８一Ｃ￥２７＞０，￥Ｂ２８一Ｃ￥２７，””）））”。该公式首先计算平均数差数，即Ｂ２８：Ｂ３１（由大到小排列）与Ｃ２７：Ｆ２７（由小到大排列）的差值。接着，判断差值是否大于岱如。。的值。若大于该值，则将该值转化为文本格式再与“・木”连接后输出；若小于该值，则进入另一个ＩＦ函数判断。若大于岱Ｒ．晒的值，则将该值转化为文本格式再与“术”连接后输出；若小于丛％∞的值，则将其转化为文本输出。

ＨＬＯＯＫＵＰ计算公式为“ＨＬＯＯＫＵＰ（Ｃ￥４０一￥Ｂ４１＋１，￥Ｂ￥３３：￥Ｄ￥３７，５，ＦＡＬＳＥ）”，“Ｃ￥４０一￥Ｂ４１＋１”计算的是药剂处理Ｄ与ｃ的秩次距；“￥Ｂ￥３３：￥Ｄ￥３７”为查询的范围；“５”表示要求返回所查询范围的第５行的值（即西｜Ｒ０川的值），“４”表示要求返回所查询范围的第４行的值（即Ｌｓ‰．∞的值）。“ＦＡＬＳＥ”表示完全符合。将公式复制到其他单元格（Ｄ４１、ＦＡＩ、ＣＡ２、Ｄ４２、ＣＡ３），即可得到ｑ法多重比较结果，见图１０。

．曼

ＳＥ＝力虿石

（３）

式中，Ｐ为秩次距，是所有比较的平均数按大到小顺序排列所计算出的两极差范围内所包含的平均数个数，取值范围为２

≤ｐ≤后。

２．２．２相关函数。ｍＯＯＫＵＰ（１００ｋｕｐ—ｖａｌｕｅ，ｔａｂｌｅ—ａｒｒａｙ，ｌＯＷ—

ｉｎｄｅｘ＿ｎｕｍ，ｒａｎｇｅ＿ｌｏｏｋｕｐ）。在表格或数值数组的首行查找指定的数值，在表格或数组中指定行的同一列中返回—个数值。

ｌｏｏｋｕｐ＿＿ｖａｌｕｅ为查询值。数据表格范围内第一行要查找单元格的值，可以是数值、引用地址或文本字符串。

ｔａｂｌｅ＿ａｒｒａｙ为数据查询范围，指数据表格的范围或范围

名称。

ｒｏｗ＿ｉｎｄｅｘ＿ｎｕｍ为返回值的行序号，是一个数字，代表所要返回的是查询表中的第几行，即查询表中待返回的匹配值的行序号。当行序号为Ｉ时，返回查询表第一行的数值；当行序号为２时，返回第２行的数值，以此类推。

ｒａｎｇｅＪｏｏｋｕｐ为逻辑值。用来指定是要完全符合或部分符合，默认值为ＴＲＵＥ代表部分符合即可。当该参数值为ＦＡＬＳＥ时，会查找完全符合的值。

２．２．３多重比较计算方法。首先，计算岱％∞和船％。。的值，查ｇ值表即可得出当ＤＦ＝１２时Ｐ＝２、３、４的ｑ。值。Ｂ３６

～一鞋—

Ｄ

２３

～

｛。Ｆ

｜田。静

寸

～

Ｂ．ｃｔ

：Ｄ３６、Ｂ３７：Ｄ３７分别为王艘。舾和墩。。，，Ｂ３６的计算公式为

“＝Ｂ３４幸ＳＱＲＴ（￥Ｄ￥２０／４）”，将其公式复制到Ｂ３６：Ｄ３６区域即可得到Ｌ踞。∞，Ｂ３７的计算公式为“＝Ｂ３５木ＳＱＲＴ（￥Ｄ￥２０／４）”，将其公式复制到Ｂ５０：Ｄ５０区域即可得到丛％０Ｉ＇结果见图９。

图１０Ｓｔｕｄｅｎｔ－Ｎｅｗｍａｎ－Ｋｅｕｌｓ检验多重比较结果

２．３］Ｄｕｎｌｉｎ检验

２．３．１方法简介。Ｄｕｎｃａｎ检验又称为新复极差法。该法与Ｓｔｕｄｅｎｔ－Ｎｅｗｍａｎ－Ｋｅｕｌｓ法相似，区别在于计算ＬＳＲ。时查ＳＳＲ

（Ｓｈｏｒｔｅｓｔ

ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ

ｒａｎｇｅｓ，最短显著差数）表。

（４）

觋Ａ

８２｛３３ｆ１３

ＬＢ—

Ｃ

旦…＋里

３

４哇．２

ＬＳＲ。＝ＳＥ・ＳＳＲ。．，

２．３．２多重比较计算方法。首先，计算ＬＳＲ。晒和ＬｓＲ。。。的值，查ＳＳＲ，，值表即可得出当Ｐ＝２、３、４的ＬＳＲ。值。１１４９：ＩＭ９、Ｂ５０：Ｄ５０分别为Ｌｓ％∞和岱Ｒ．０１’Ｂ４９的计算公式为“＝Ｂ４７木ＳＱＲＴ（￥Ｄ￥２０／４）”，将其公式复制到１３４９：Ｄ４９区域即可得到Ｌｓ％舾；Ｂ５０的计算公式为“＝Ｂ４８＋ＳＱＲＴ（￥Ｄ￥２０／４）”，将其公式复制到Ｂ５０：Ｄ５０区域即可得到

２３．０８４．３２

３哇Ｉｑ０．０５

３５【ｑ０．０１３６ｆＬｇＲ０．０５３７１ＬＳＲ０．０１３８、

图９

３．７７５．０４

５．５６．００

７．８６

４．４０６．１７

５．３９

７．２０

ＬＳＲｍ∞和ＬＳＲｎｍ值

根据秩次距Ｐ、岱黾∞和岱Ｒ．。。判断处理间差异显著性，即Ｐ＝２时，差数大于４．４０ｃｍ为差异显著，大于６．１７ｃｍ为

差异极显著；ｐ＝３时，差数大于５．３９ｃｍ为差异显著；大于

７．２０

岱Ｒ０川，结果见图１ｌ。

新复极差法与ｑ法的计算方法相似，在此不再赘述。在Ｃ５４单元格输人公式“＝ＩＦ（（￥Ｂ２８一Ｃ￥２７）＞＝ＨＬＯＯＫ．

ＵＰ（Ｃ￥５３一￥Ｂ５４＋１，￥Ｂ￥４６：￥Ｄ￥５０，５，ＦＡＬＳＥ），ＴＥＸＴ（（￥Ｂ２８一Ｃ￥２７），０）＆”木木”，ＩＦ（（￥Ｂ２８一Ｃ￥

（下转第４１８２页）

ｃｍ为差异极显著；ｐ＝３时，差数大于６．００ｃｍ为差异显

著，大于７．８６ｃｍ为差异极显著。同时，在结果输出时加上

“。。”和“｝”，分别表示为差异极显著和显著。在ＣＡｌ单

４１８２

安徽农业科学

２０１４年

３结论

『５］ＢＩＹＩＤＬＡ

ｗｉｔｈＵｖ

Ｂ

Ｓ，ＪＯＳＨＩＭ．ＰｈｏｔｏｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＩ－ＩＤＩ－ＩＤＰＥｆｉｌａｍｅｍｓｓｔａｂｉｌｉｚｅｄ

采用人工加速紫外老化和热老化２种试验方法，测试了

ＨＤＰＥ和ＰＶＣ２种农用薄膜在２种老化方式下拉伸性能、透

ａｂｓｏｔｂｅｍ（Ｕ、值）ａｎｄｌｉｇｈｔｓｔａｂｉｌｉｚｅｍ（ＨＡＬＳ）［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ

ＥｎｇｉｎｅｅｒｅｄＦｉｂｅｒｓａｎｄＦａｂｒｉｃｓ，２０１３，８（１）：６１一嘶．

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５６—５９．

气性能和透湿性能的变化规律。研究表明，热老化与紫外老化都使ＨＤＰＥ薄膜的拉伸强度下降，但对ＰＶＣ薄膜的拉伸强度影响不同，即紫外老化使ＰＶＣ拉伸强度下降，而热老化使ＰＶＣ拉伸强度增强。２种老化方式都使得ＨＤＰＥ薄膜的透气性上升，而ＰＶＣ薄膜的透气性呈现出先上升后下降的趋势。２种老化方式对ＨＤＰＥ薄膜的透湿量都是先下降后上升，而对ＰＶＣ薄膜透湿量呈下降趋势。对于２种薄膜性能的变化规律可以看出，ＨＤＰＥ薄膜比ＰＶＣ薄膜更易发生老化，性能下降显著，紫外老化方式比热老化方式更易引起塑料薄膜老化降解。紫外光是引发塑料薄膜产生老化的主要因素。参考文献

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ｐｙ：ＡｍｅｔｈｏｄｓｔｕｄｙｉｎｇｐｈｙｓｉｃａｌｐｒｏＩ－ＩＤＰＥｒｔｉｅｓｏｆｐｏｌｙｓｔｙｒｅｎｅｂｙｔｈｅ

ｍｅｔｒｉｃｓａｎｄ

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ｚｉｎｃｏｘｉｄｅ

ａｓ

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ｓｙｎｔａｃｔｉｃ

ｏｆｕｌｔｒａｖｉｏｌｅｔｒａｄｉａｔｉｏｎ

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ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ

ｆｏａｍ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ：Ｐａｒｔ

Ａ，２０１１，４２：１５２５—１５３３．

代蚴口工应用，２００４。１６（６）：４—６．

一

・‘。＋一－＋一’。＋・一—‘卜一—卜—‘。卜一＋—＋－＋一＋一—＋一—＋－＋－＋－＋——卜—＋一十－＋一—卜—＋－＋一＋－＋一＋一十一＋一＋－＋一＋一＋一—●—斗—＋一＋－－１－－一＋一＋—＋一＋一＋一＋－—卜—＋－＋—＋—＋．

（上接第４１７４页）

较（即多重比较）。ＬＳＤ检验的临界值与处理间的秩次距无关，Ｓｔｕｄｅｎｔ．Ｎｅｗｍａｎ—Ｋｅｕｌｓ检验和Ｄｕｎｃａｎ检验的临界值随处理间的秩次距增大而增大。当秩次距Ｐ＝２时，ＬＳＤ法、Ｓｔｕｄｅｎｔ－Ｎｅｗｍａｎ－Ｋｅｕｌｓ法和Ｄｕｎｃａｎ法的显著尺度是相同的。当秩次距Ｐ＞１３时，３种检验的显著尺度不同，ＬＳＤ法最小，

Ｄｕｎｃａｎ法次之，Ｓｔｕｄｅｎｔ—Ｎｅｗｍａｎ－Ｋｅｕｌｓ法最大。这３种检验

ｃ

Ｄ

Ｅ

２７）＞＝肌ｏＯＫＵＰ（Ｃ￥５３一￥Ｂ５４＋１，￥Ｂ￥４６：￥Ｄ￥

５０，４，ＦＡＬＳＥ），ＴＥＸＴ（（￥Ｂ２８一Ｃ￥２７），０）＆”半”，ＩＦ（￥Ｂ２８一Ｃ￥２７＞０，￥Ｂ２８一Ｃ￥２７，””）））”。将公式复制到其他单元格（Ｄ５４、Ｅ５４、Ｃ５５、Ｄ５５、Ｃ５６），即可得到新复极差法

多重比较结果．见图１２．

Ａ

４６口４７

ＳＳＲＯ．０５ＳＳＲＯ。０１ＬＳＲＯ．０５ＬＳＩ！｝０。０１

Ｂ

方法的检验尺度关系为ＬＳＤ≤Ｄｕｎｃａｎ≤Ｓｔｕｄｅｎｔ—Ｎｅｗｍａｎ．

２３０８４３２

４

３３２３４５５

４

Ｊ３３３

４

Ｋｅｕｌｓ¨１。选用何种比较标准可参考以下原则，即试验事先确定比较的标准，凡与对照相比，或与预定要比较的对象相比，一般可选用ＬＳＤ；根据否定一个正确的Ｒ和接受一个不正确的Ｈｏ的相对重要性来决定。对于试验结论事关重大或有严格要求的，宜用Ｓｔｕｄｅｎｔ．Ｎｅｗｍａｎ．Ｋｅｕｌｓ检验…。

应用ＭｉｃｒｏｓｏｆｔＥｘｃｅｌ就可以得到方差分析的结果，但不能直接得到多重比较的结果，ＭｉｃｒｏｓｏｆｔＥｘｃｅｌ具有强大的函

４８

４９５０５】

６８

４０

７

６２４’６６．６９

６１６５０

图ＩＩ丛氐。和岱歌。值

一～

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ＤＢＡｃ

ＣＤＡ３Ｉｌ’‘ｊ‘

６’

ＥＢ２

一检量验

ｔ２

１５’’９‘’

Ｃ

口４

数功能，只需掌握若干个与之相关的函数就可轻松实现多重比较。在多重比较中，应掌握３个重要的函数：对于ＴＩＮＶ函数，返回作为概率和自由度函数的学生ｔ分布的ｔ值；对于ＩＦ函数，根据对指定的条件计算结果为ＴＲＵＥ或ＦＡＬＳＥ，返回

３｛４

图１２

ｎ珊咖检验多重比较结果

不同的结果；对于ＨＬＯＯＫＵＰ函数，在表格或数值数组的首行查找指定的数值，并在表格或数组中指定行的同一列中返回一个数值。

参考文献

［１］盖钧镒．试验统计方法［Ｍ］．北京：中国农业出版社，２０００．

［２］ＧＬＯＷＥＲＴ，ＭＩＴＣＨＥＨ，Ｋ．ＡＩｌｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏｂｉｏｓｔａｔｉｓｔｉｅｓ［Ｍ］．Ｉｌｌｉｎｏｉｓ：

ＷａｖｅｌａｎｄＰｒｅｓｓ，２００１．

３讨论

●

●

方差分析Ｂ１的基本思想是将总变异剖分为各个变异来源的相应部分（处理效应和试验误差），从而发现各变异原因在总变异中相对重要程度¨’３１。若干个处理因素对观测指标是否有显著的影响，那么需要通过方差分析进行判断。因此，方差分析在生物统计学具有重要地位。对于某些试验，不仅要了解一组处理间总体上有无实质性差异，而且要掌握哪些处理间存在真实差异，则应进一步做处理平均数间的比

［３］李春喜，姜丽娜，邵云，等．生物统计学［Ｍ］．３版．北京：科学出版社，

应用Excel进行方差分析和多重比较

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

武兆云， WU Zhao-yun

河南农业大学烟草学院,河南郑州,450002安徽农业科学

Journal of Anhui Agricultural Sciences2014(14)

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