M08J18执竿进城
2008年暑假 M08J17
执杆进城
【知识要点】
1．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 表达形式：在RtABC中，C90,A,B,C的对
b边分别为a,b,c，则有：①c2a2b2；②a2c2b2；③b2c2a2．
2．勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。若三角形的三边长a,b,c满足
a2b2c2，则这个三角形是直角三角形。
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：
①先找出最大边（如c）
22
②计算c2与ab，并验证是否相等。
2222
若c2=ab，则△ABC是直角三角形；若c2≠ab，则△ABC不是Rt△。
【典型例题】
例1．荡秋千
明朝程大位的著作《直指算法统宗》里有一道“荡秋千”的趣题，是用歌词的形式写成的：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记。仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇，算出索长有几？”
歌词写得很美。如果把它译成现代汉语，大意如下：一架秋千当它静止不动时，踏板离地一尺，将它向前推两步（每一步为五尺），秋千的踏板就和人一样高，此人身高也是五尺，如果这是秋千的绳索拉得很直，问绳索有多长？
例2．红莲出水
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练习：我国古算经《九章算术》的勾股章中有一道题与此极为相似：
“今有池方一丈，蕸生其中央，出水一尺，引蕸赴案，适与案齐。问水深、蕸长各多少？” 译成现代汉语大意是：有一个边长10尺的正方形池塘，在池塘的中心长出一棵水草，水草出水1尺，将水草扯到岸边，恰好到达岸边B处。问水草的高和水深各是多少？
注意：此题与婆什迦罗的问题相似，从中可以看出中、印古代文化交流的痕迹。
例3．已知一个三角形的三边长分别为8、15、17，求这个三角形的面积。
例4．求出一个腰长为5cm，底长为6cm的等腰三角形的面积。
例
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例6．如图是一个零件的形状，但按规定这零件中必须有ADCD,工人师傅量得A、C两点距离为10，AD=8,CD=6,问这个零件符合要求吗？
【课堂练习】
4．若直角三角形三边长为三个连续偶数，则它的三边长为（ ）
A．2，4，6 A．12 A．13 DC=7，则AC=（ ）
A．12
B．16
C．24
D．25
8．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且abc是3的倍数，则c应为 ，此三角形为 三角形。
9．△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC= 。 10．求出一个腰长为5cm，底长为6cm的等腰三角形的面积。
11
B．4，6，8 B．13 B．15
C．6，8，10 C．15 C．24
D．8，10，12 D．17 D．25
5．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=10，则BC边上中线AD的长为（ ）
6．以直角三角形ABC的斜边AB为斜边另作一个直角三角形ABD，如果BC=15，AC=20，AD=7，则BD=（ ） 7．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=26，BD=10，
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ac= 。 ac= 。
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=9cm，AC=12cm，CD⊥AB，D为垂足，求CD的长。