复数的概念及几何意义
复数的概念及几何意义
1. 实数m 分别取什么值时，复数z ＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
2.. 已知(2x -1) +i =y -(3-y ) i , 其中，x,y ∈R ，求x 与y ．
3、分别写出下列各复数所对应的点的坐标。
（1）8-4i （2）5+0i （3）6i
4. 下列命题中，假命题是( )
（A ）两个复数不可以比较大小 （ B）两个实数可以比较大小
（ C ）两个虚数不可以比较大小 （ D ）一虚数和一实数不可以比较大小
5. 当＜m ＜1时，复数z =(3m －2)+(m －1)i 在复平面上对应的点位于
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6. 若复数(m2－3m －4) ＋(m2－5m －6) i 是虚数，则实数m 满足 （ ）
（A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C) m≠－1或m ≠6 (D)
a -5+(a 2+2a -15) i 为实数时，实数a 的值是（ ） 7. 设z ＝2a +4a -5
A.3 B.－5 C.3或－5 D.－3或5
8. 已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数, 则 z =
9. 复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为1+2i , -2+i , -1-2i , 那么第四个顶点对应的复数是（ ）
（A ）1-2i （B ）2+i （C ）2-i
10. 已知a ∈R ，z ＝(a 2－2a ＋4) －(a 2－2a ＋2) i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？
11. 如果复数z ＝(m 2＋m －1) ＋(4m 2－8m ＋3) i (m ∈R ) 对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．
12．当实数m 为何值时，复数z ＝(m 2－8m ＋15) ＋(m 2＋3m －28)i 在复平面内的对应点：
(1)位于第四象限； (2)位于x 轴负半轴上； (3)在上半平面(含实轴) ．
13. 已知复数z 对应的向量为→OZ (O 为坐标原点) ，→OZ 与实轴正向的夹角为120°且复数z 的模为2，求复数z .
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课后作业
1．以3i －2的虚部为实部，以－3＋2i 的实部为虚部的复数是( )
A ．3－3i B ．3＋i C 2＋2i D.2＋2i
2．已知a 、b ∈R ，那么在复平面内对应于复数a －bi ，－a －bi 的两个点的位置关系是
( )
A ．关于x 轴对称 B．关于y 轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y ＝x 对称
3．若复数(x 2－1) ＋(x 2＋3x ＋2) i 是纯虚数，则实数x 的值为( )
A ．1 B．±1 C．－1 D ．－2
4．复数z 与它的模相等的充要条件是( )
A ．z 为纯虚数 B．z 是实数 C．z 是正实数
5．若x 、y ∈R ，则“x ＝0”是“x ＋yi 为纯虚数”的( )
A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件
6．复数z ＝(a 2－2a ) ＋(a 2－a －2) i 对应的点在虚轴上，则( )
A ．a ≠2或a ≠1 B ．a ≠2或a ≠－1 C．a ＝2或a ＝0 D ．a ＝0 D ．z 是非负实数
7．设C ＝{复数}，A ＝{实数}，B ＝{纯虚数}，全集U ＝C ，那么下列结论正确的是( )
A ．A ∪B ＝C B ．∁U A ＝B C ．A ∩(∁U B ) ＝Ø D ．B ∪(∁U B ) ＝C
8．已知复数z 满足|z |＝2，则|z ＋3－4i |的最小值是( )
A ．5
二、填空题
9．如果x －1＋yi 与i －3x 为相等复数，则实数x ＝______，y ＝______
10．复数z ＝3＋(3＋i ) i 的虚部是__________，实部是__________
11．若复数z 满足z ＝|z |－3－4i ，则z ＝________.
12．已知f (z ) ＝|1＋z |－z 且f (－z ) ＝10＋3i ，则复数z 为________．
三、解答题
13．若不等式m 2－(m 2－3m ) i
14．已知复数z 1＝1＋cos θ＋i sin θ，z 2＝1－sin θ＋i cos θ，且两数的模的平方和不
小于2，求θ的取值范 围．
15．已知：复数z ＝log 2(x 2－3x －3) ＋i log 2(x －3) ，其中x ∈R . ，求证：复数z 不可能
是纯虚数． B．2 C ．7 D ．3
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