供应链管理下基于供货不稳定的最优库存模型_黄进红
黄进红：供应链管理下基于供货不稳定的最优库存模型
供应链管理
供应链管理下基于供货不稳定的最优库存模型
黄进红
（赣南师范学院
[摘
数学与计算机科学学院，江西赣州341000）
要]针对供货环境的不稳定性, 将t 时刻系统所处的状态(是否能够供货) 视为连续时间的马尔可夫链。在(s,S)存储策略下,
利用两状态连续时间马尔可夫链的性质建立了一个新的存贮控制模型。在给定具体数值的基础上利用遗传算法对模型进行了检验计算, 并对结果进行了对比分析。
库存模型；最优策略；马尔可夫链; 遗传算法[关键词]供应链管理；[中图分类号]F253.4;F224
[文献标识码]A
（2008）11-0107-02[文章编号]1005-152X
Optimal Inventory Model Based on (s,S) Strategy when Supply is Uncertain
HUANG Jin-hong
(Schoolof Mathematics &Computer Science, Gannan Normal College, Ganzhou 341000, China)
Abstract:Based on the instability of the supply condition, the paper takes the system status of time t as a continuous time Markov chain (CTMC),establishes a new inventory control model using the properties of CTM C based on (s,S) strategy, computes the model with given numerical value and genetic algorithm and analyzes the computing results.
Keywords:SCM; inventory model; optimal policy; M arkov chain; genetic algorithm
1引言
物料管理人员经常会遇到这样一个问题，就是他必须将供
(1)货源供货不稳定，出现断货现象的时刻和持续时间都是随机的，且持续时间服从指数分布，能否供货两种状态下持续时间所服从的指数分布的参数分别为λ和μ；
(2)需求是确定的，用字母d 表示；进一步假设单位时间内的需求量为一个单位，即d=1；
(3)提前期为固定时间L ，即只要发出订单的时刻系统处于可供货状态，L 个单位时间后就一定可能收到货物。由于是固定时间，这里我们假设L=0；
(4)当库存到达再订购点s 而系统处于缺货状态时，可与供货商协商，一旦恢复供货，立刻通知买家，使得缺货可以马上补上。
分析以上假设条件，我们可以建立库存水平随时间的变化图，如图1。
对图1的说明：令c 1表示单位货物的存储成本；c 2为单位货物的缺货成本；c 3为订购费。假设期初库存水平为S ，库存水平降到再
图1
库存水平随时间的变化图
货不稳定的状况考虑进库存策略当中，用来保证存货的充足以由于各种不确定的因素，如资源限满足客户的需求。现实中，
制、工人罢工或某些政治原因，供货难免出现中断现象，这种情况下以前的一些存贮模型便无法再适用了[1]。
M eyre 、Rothkopf 等人最早(1989年) 提出这个问题并研究了受供货影响的库存系统，给出了平均库存水平的表达式，但并没有进行最优化分析。随后（1987）Chao 等人建立了随机动态规划模型并得出在这个模型下的最优库存策略[2]。
在处理供货中断问题时，以往有些模型是利用增加一个随机变量—提前期来解决这个问题，但只能对随机变量的期望值进行讨论。本文将供货状态视为两状态连续时间马尔可夫链，并利用它的特殊性质，讨论了固定提前期（假设为0）的条件下供货不稳定的库存控制模型及其求解算法。
2基本假设和符号意义
本文考虑的库存模型基于以下假设：
[收稿日期]2008-08-21
男，硕士，。-
供应链管理
订购点s 时发出订单，此时有两种可能：系统处于可供货状态，则库存水平马上上升到S ，继续这（图中标记为1的时间段）
样循环一直到发出订单而系统处于不可供货状态（图中标记为0的时间段）为止，这段时间我们记为X ，这段时间的库存水平一直保持在安全库存s 以上；接下来，库存水平将小于再订购点s ，一直到系统恢复供货，库存水平又上升到S ，记这段时间为Y 。
将X 和Y 的时间总和视为一个周期。我们的目标是确定S 和s 使在一个周期内的平均费用最小，即使下式最小：
EC 为一个周期内的其中TCP 是一个周期内的平均费用，总期望费用，EL 为周期的期望值。
其中
物流技术2008年第27卷第12期（总第195期）
则由图1可以看出：
所以一个周期内的平均成本为
3存贮模型的建立
前面已经提到过我们将系统供货状态视为两状态连续时
使得上式取最因此，最优库存控制就等价于找到Q *和S *，小值TCP *，即求下面的非线性约束规划问题：
。
间马尔可夫链，记ξ(t)为t 时刻系统状态，规定当ξ(t)=1表示系统于可供货状态，相反，ξ(t)=0为不可供货状态。其状态转移概率表示为：
可得：由两状态马尔可夫链的性质[3]，
, ,
其中
，
。
下面我们先考虑X 的期望大小。假设在X 时间段里一共显然N 是个离散的服从几何分布的随机变量，订了N 次货物，且：
4算例分析与结论
上述模型是一个非线性函数的最小化问题，直接求解有
一定的困难。因此考虑用智能算法。遗传算法在许多最优化问题中都已经得到了很好的应用。文献[4]就是采用遗传算法来解决最优库存题并验证了其可行性。所以我们选用遗传算法来求解上述模型。应用遗传算法解决问题主要有以下几个步骤：
）将问题的解编码; （1
（2）定义了适应度函数后，生成初始化群体；
（3）对得到的群体进行选择复制，交叉，变异操作，生成下一代种群；
其中，Q=S-s （注意，需求率d=1）。由N 的分布, 可知
（4）判断算法是否满足停止准则。若未满足，则从步骤（3）起重复;
（5）算法结束，获得最优解。
按照以上步骤，假定c 1=4,c2=200,c3=20，对于不同的λ和μ，可以得到不同的Q *、S *和平均费用TCP *，见表1。
表1模型求解结果
再考虑Y 的概率分布和期望大小。由马尔可夫链的齐次性，我们可知Y 是服从参数为μ的指数分布（具体证明可参）。记Y 的密度函数为：考文献[3]
故
所以，一个周期的平均长度：
设在X 时间段内的期望成本为C 1，在Y 时间段内的期望令成本为C 2，
假设不出现供货中断现象，其它条件不变时，我们可以得到经济批量公式和在这种情况下的平均费用：
经济订购批量:
=3.1623
（下转第119页）
--
张洁，等：基于EM -Plant 的直缝焊管生产物流系统仿真和优化数调整如下。
生产计划2（将产品长度相同的钢带归并上料）：第一批钢带：上料时间0.000,14卷，每卷145m ，产品长度12.802m ；
第二批钢带：上料时间2:00:000长度12.802m ；
第三批钢带：上料时间1:30:000长度6.4m ；
焊接速度：0.4m/s；水压时间：平均3min/根；
切断至平头倒棱冷床Line3、平头倒棱冷床至水压Line4传输速度：0.2m/s
进行2次仿真。
0时开始，仿真时间达17：08：48.7667（17小时8分钟48.7667秒），仿真结束。比第一次仿真缩短了约3小时05分钟，效率提高。主要原因：一是水压时间缩短1分钟，二是生产计划的安排使得同长度钢管归并生产(水压试验要根据钢管长度进行水压设备的设置调整) ，节省了设备调整时间。
表2
企业物流
从表2与表1的比较分析可知，通过调整计划和参数设置，水压试验的“瓶颈”效应稍有减弱，主要表现在水压机器阻塞率降低，其前序工序机器阻塞率降低及利用率提高；且其前后缓冲冷床阻塞率也有所降低，输送带的空闲率相应升高。
通过1次与2次仿真的比较可得出：一要调整生产各环节时间使得生产节拍合理有序；二对来料即生产计划的设计使得仿真对生产合理可以缩短整个生产时间, 提高生产效率，计划的安排具有指导性。
0,8卷，每卷193m ，产品0,9卷，每卷186m ，产品
4结束语
一般来说，生产过程系统比较复杂, 仿真很难准确实现, 即使有时可以建立数学模型, 但是由于模型本身的复杂性譬如随时间变化的、高阶的、非线性的模型, 就难以用现有的仿真软件来实现, 我们可以根据实际数据建立系统的仿真模型, 并在模型上进行仿真试验, 然后逐步求精, 逼近真实生产过程的主要特性, 通过不断完善相关模型, 以寻找其内在规律, 从而达到对现实生产过程的研究目的。实验证明, 用仿真软件对生产过
二次仿真各仿真模块统计表
程仿真具有方便、经济、快捷等优良特性, 不失为一种有效的方法。
[参考文献]
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[2]陈宗海. 构成系统建模与仿真[M].合肥:中国科学技术大学出版社, 1997.17-22.
张燕云，陈加栋. 系统仿真导论[M].北京:清华大学出版社，[3]肖田元，2000.
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全国第十届企业信息化与工业工程学术年会论文集[C].2006.[6]RoyL .Nersesian G Boyd,Swartz ．Computer Simulation in logistics [M].Quorum Books,1996.
[7]GarziaM R ．Discrete Event Simulation Methodology and Formalisms [J]．Simulation Digest ，1990.
（上接第108页）平均费用:TCP=姨13=12.6491
[参考文献]
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对比我们可以看出：
(1)λ越小，μ越大，s *和TCP *就越小。表明供货越稳定，所需要设定的安全库存就越低，期望成本就越小；
(2)当λ趋于0，而μ趋于无穷大时，s 将就趋于0，平均经济订购模型是本模费用趋近于供货稳定的平均费用。可见，型的一个特殊情况。
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