如何解决平面立体的截切问题
第36卷第5期 唐山师范学院学报 2014年9月 Vol.36 No.5 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2014
如何解决平面立体的截切问题
谢瑞春
(华东交通大学 理学院,江西 南昌 330013)
摘 要:平面立体的截切是工程制图学习中的难点之一,体现在空间想象和解题上。在正确理解平面的投影特性基础上,可以从基本体入手,利用截平面的投影特性,特别是垂直面的投影特性(一斜线二类似)来达到解题目的。
关键词:平面立体;截切;垂直面;一斜线二类似 中图分类号: G 424
A 文献标识码:
文章编号:1009-9115(2014)05-0120-02
DOI :10.3969/j.issn.1009-9115.2014.05.039
How to Solve the Problem of the Plane Three-Dimensional Cutting
XIE Rui-chun
(School of Science, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)
Abstract: The plane three-dimensional cutting is one of the difficulties in engineering graphics study, reflecting on the spatial and problem solving. Based on projection properties in the plane of the correct understanding, one can start from the basic three-dimensional, using the planar projection features, especially projection features of the vertical plane (an oblique line and two similar shapes) to achieve the problem solving.
Key Words: plane three-dimensional; cutting; vertical plane; an oblique line two similar shape
在工程制图教学过程中,平面立体的截切是难点之一,主要体现在两个方面,一是形体截切后的空间想象,二是切割体的解题。对于初学者来说,简单的切割体空间想象还没有多大问题,稍微复杂的切割体空间想象就比较困难。因此学生在解题当中,往往是苦思冥想地进行空间想象,当无法想象出形体的空间结构时,解题就会毫无章法。
1 利用平面投影特性进行截切
空间想象能力对工程制图的学习有着非常重要的作用,当无法想象出形体的空间结构时,对于平面立体的截切,可以暂时避开空间想象,直接利用平面的投影特性来求解,在解题过程中,逐步想象出形体的空间结构,最后完成解题[1]。
切割体可以看成由基本体通过截平面截切而成的,根据割切的位置,截平面有一般位置平面、垂直面和平行面,常见的是垂直面和平行面。垂直面的投影特性:在平面所垂直的投影面内的投影积聚为一条斜线,在另外两个投影面内的投影各为类似形(简称一斜线二类似)。平行面的投
影特性:在平面所平行的投影面内的投影反映实形,在另外两个投影面内的投影各为一条平行于投影轴的直线(简称两平线一实形)[2]。
在正确理解平面的投影特性的基础上,平面立体的截切解题步骤:第一步,补画出截切之前原始基本体的第三面投影;第二步,找出垂直面的积聚性投影,根据垂直面的投影特性,利用投影关系找出垂直面投影的一个类似形;第三步,根据“一斜线二类似”的投影特性,利用点的投影规律,求出该平面投影的另一个类似形;第四步,根据平行面的投影特性(两平线一实形)解决平行面的投影;第五步,整理描深加粗,完成解题过程[3]。下面举例介绍解题过程。
例1 补画切割体的侧面投影。如图1。
分析 这个切割体可以看成是由四棱柱经过截切而成,一共有7个截平面,其中4个垂直面3个平行面,如图2。可直接利用垂直面“一斜线二类似”的投影特性进行求解。
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收稿日期:2014-05-29
作者简介:谢瑞春(1965-),男,江西万安人,讲师,研究方向为机械工程类。 -120-
谢瑞春:如何解决平面立体的截切问题
图1
图2
第一步,补画截切之前原始基本形体(四棱柱)的侧面投影,是个矩形,如图2。
第二步,找出截平面中垂直面的积聚性投影,图2中的1、2、3、4为四个垂直面的积聚投影线,5、6、7为三个平行面的积聚投影线。
第三步,通过投影关系逐个找出每个垂直面投影的一个类似形。根据“一斜线二类似”的投影特性,利用点的投影规律,求出垂直面投影的另一个类似形。下面分别对四个垂直面进行求解。
(1)根据投影关系,找出正垂面1对应的水平投影,是一个四边形,如图3。那么侧面投影也是一个类似的四边形,利用点的投影规律,求出该四边形的四个顶点在侧面的投影,连接起来,如图4。
图3
图4
(2)同理,找出正垂面2对应的水平投影,是一个七边形,如图5。那么侧面投影也是一个类似的七边形,求出七边形七个顶点的侧面投影,连接起来,如图6。
图5
图6
(3)找出铅垂面3对应的正面投影,是一个六边形,如图7。那么侧面投影也是一个类似的六边形,求出六个顶点在侧面的投影,连接起来,如图8。
图7
图8
(4)找出铅垂面4对应的正面投影,是一个四边形,如图9。其侧面投影也是一个类似的四边形,求出四个顶
点在侧面的投影,连接起来,如图10。
图9
图10
第四步,当所有的垂直面都求出以后,再解决5、6、7三个平行面的问题。由平行面5、6,在形体的前上方形成了一个缺口,因此擦去侧面投影图的前上方两条线即可,而平行面7的侧面投影已经自然而然求出。
第五步,略加整理后,将所有的图线描粗加深,最终补画出切割体的侧面投影如图11。
通过补画的过程和结果,想象出的空间结构如图12。
图11
图12
例2 补画三面投影遗漏的图线。如图13。
图13
图14
分析 这个切割体可以看成是由一个四棱柱被三个截平面截切而成,这三个截平面的空间位置分别是侧垂面、正垂面和铅垂面,它们相互之间有联系,空间相交有一个公共点。解题的时候,可以从四棱柱这个基本体入手,依次截切,利用垂直面“一斜线二类似”的特性,逐个求出三个截平面的投影。
第一步,求出第一个截平面(侧垂面)的投影,正面和水平投影都是一个四边形,如图14。
第二步,求出第二个截平面(正垂面)的两面投影。先补画出侧面的一条截交线,再根据“一斜线二类似”的特性,求出正垂面的水平投影(四边形)。擦去多余的线,此时侧垂面的投影已经发生了变化,变成了一个五边形,如图15。图中的ab 线为两个截平面相交直线的水平投影。
第三步,第三个截平面(铅垂面)截切后,在水平面与ab 线产生了一个交点c ,这个c 点就是三个截平面相交的公共点在水平面的投影,求出c 点的另外两面投影c ′和c ′′(求出c 点的投影,是解题的关键)。同时求出铅垂面与形体最前棱线交点的水平投影d 的正面(下转第136页)
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其视觉形象;通过人文古迹展示其文化形象;通过民俗风情展示其行为形象;通过其特色干果、水果、河鱼、野菜、食用菌、药材、小吃感知养生绿色的味觉形象;通过山野生态气息、清新空气、湿润的水气提升嗅觉形象。主动走出去参加国家、省和区域组织的各项市场促销活动及国内的旅游交易会,提高知名度。将区域内有影响的名人、专家请进来,体验迁西观光农业旅游,为迁西观光农业宣传助力。吸引来游客之后,将文化、环保等理念渗透到不同的体验项目中,寓教于乐,引导游客的行为,引发游客的认同和共鸣,才能保证迁西的青山不改、绿水长流。
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(责任编辑、校对:王淑娟)
(上接第121页)投影d ′,如图16
。
特性,求出铅垂面在侧面的投影。如图17。
第五步,整理加粗描深,完成补画漏线,如图18。 2 结束语
对于平面立体的截切问题,只要正确理解平面的投影特性,紧紧抓住垂直面的“一斜线二类似”,可以暂时避开切割体的空间想象,从基本体入手,逐个解决垂直面的投
图
16
影,然后再解决平行面的投影,都能够顺利解决平面立体的截切投影。
[参考文献]
[1] 胡宜鸣. 着眼于训练学生工程图学思维方式的教学研究
图15
图17
图18
第四步,连接c ′和d ′,可以发现在正面形成的一个四边形就是铅垂面在正面的投影,根据“一斜线二类似”的
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(责任编辑、校对:赵光峰)
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